[PDF] Programme de colle 23 Semaine du 03 au 07 Mai 2021

Matrices et applications linéaires - Cours et exercices de

MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 1 RANG D’UNE FAMILLE DE VECTEURS 3 1 3 Opérations conservant le rang Proposition 3 Le rang d’une matrice ayant les colonnes C1,C2, ,Cp n’est pas modifié par les trois opérations élémentaires suivantes

Exercices corrig´es Alg`ebre lin´eaire 1

(2) D´eterminer le noyau de ϕ En donner une base et pr´eciser sa dimension (3) D´eterminer l’image de ϕ En donner une base et pr´eciser sa dimension Exercice 13 Soient Eet Fdeux R-espaces vectoriels et ϕune application lin´eaire de Edans F Soit A := {x 1, ,x m} une famille de vecteurs de E

Corrections - INSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE MARSEILLE

Correctiondel’exercice1 10(Rangd’unefamilledevecteurs) Le rang d’une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace engendr´e par ces vecteurs 1

Chapitre 27 - Bilan - Mathématiques en ECS1 – Site de

I Exercices 7 et 8 du TD 3 Le rang d’une matrice (rang de la famille de vecteurs form ee par ses colonnes) est le m^eme nombre que le rang de son application lin eaire canoniquement associ ee Je sais calculer le rang d’une matrice via lepivot de Gauss(sur les lignes ou sur les colonnes, au choix) I Exercice 13 du cours Exercices 5 et 6

Je sais faire - Structure despace vectoriel

˙ Je sais définir la notion de rang d’une famille de vecteurs et l’interpréter en termes d’indépendance linéaire ˙ Je sais écrire la matrice d’une famille de vecteurs dans une base et m’en servir pour montrer que cette famille est une base 15 Pour quelle(s) valeurs(s) du réel α la famille € X2 +αX +1,X +2,X2 −αX +2 Š

Table des matières 1 Espaces Vectoriels

Exercice 2: Feuille dexercices 1: Matrices et espaces vectoriels

Feuille d'exercices 1: Matrices et espaces vectoriels I Systèmes linéaires et sous espaces vectoriels Exercice 1: Déterminer le rang et résoudre les systèmes qui suivent

Espaces vectoriels de dimension finie 1 Base

est le nombre de vecteurs dans une base : ici 3) Correction del’exercice3 N Quand le nombre de vecteurs égal la dimension de l’espace nous avons les équivalences, entre être une famille libre et être une famille génératrice et donc aussi être une base

Programme de colle 23 Semaine du 03 au 07 Mai 2021

et plan vectoriels, hyperplans Application : montrer l’ egalit e de deux ensembles avec une seule inclusion et un argument de dimension Rang d’une famille de vecteurs : calcul algorithmique, lien avec la dimension et le cardinal de la famille Rang d’une application lin eaire : lien avec l’injectivit e et la surjectivit e, formule du