LIMITES ET CONTINUITE´
2 Limite de f+g en aquand f et g ont une limite finie en a∈ R(2 m´ethodes : en revenant a la d´efinition, ou en utilisant la caract´erisation s´equentielle de la limite) 3 Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires 4 Toute fonction a valeurs r´eelles continue injective sur un intervalle est strictement monotone
Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs
Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires I) Notion de continuité 1) Définition On dit qu’une fonction est continue sur un intervalle I lorsque le tracé de sa courbe représentative sur l’intervalle I se fait sans lever le crayon Exemples :
1 Limites et continuit´e
• Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires (preuve non exigible) L’image continue d’un intervalle est un inter-valle • Toute fonction continue sur un segment est born´ee et atteint ses bornes (preuve non exigible) 2 Calcul matriciel (premi`ere approche) • D´efinition des matrices carr´ees d’ordre 2
Continuit´e - Accueil
valeurs interm´ediaires”, c’est a dire : Pour tout a,b ∈ I, a
Continuit e - Th eor eme des valeurs interm ediaires
Continuit e - Th eor eme des valeurs interm ediaires : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Reconnaitre une fonction continue On a trac e la courbe d’une fonction fd e nie sur [-3;3] 1 ) La fonction est-elle continue : a) en -3 b) en -2 c) en -1 d) en 3 2 ) La fonction est-elle continue sur :
Fonctions: continuité et dérivée
f(b) dans le th´eor`eme pr´ec´edent par la limite de f en ±∞ Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires (2) - Th´eor`eme de la bijection Soit f une fonction d´efinie, continue et strictement monotone sur [a;b]; alors pour tout r´eel k compris entre f(a) et f(b), il existe un unique r´eel c dans [a;b] tel que f(c) = k
theoremes d analyse - Université Paris-Saclay
THEOREMES D’ANALYSE P Pansu 12 avril 2005 1 Valeurs interm´ediaires 1 1 Le th´eor`eme des valeurs interm´ediaires Th´eor`eme 1 Soit [a,b] un intervalle ferm´e born´e
Chapitre 2 Continuit´e des fonctions r´eelles
`a g(0), donc admet une limite en tout point, alors que la limite de g en 0 peut tr`es bien ne pas exister D´emonstration Comme x 0 est adh´erent `a D 1, il existe une suite (un) d’´el´ements de D 1 qui converge vers x 0 Comme f admet ℓ pour limite en x 0, on en d´eduit que la suite (f(un)) (`a valeurs dans D 2) converge vers ℓ, d
Feuille d’exercices n 2 Continuit e
3 Calculer la limite de (x n) Exercice 15 1 Soit f une fonction continue sur [a;b] a valeurs dans [a;b] Montrer qu’il existe x 0 2[a;b] tel que f(x 0) = x 0 On dit alors que x 0 est un point xe de f 2 Donner un exemple de fonction d e nie sur ]0;1[ a valeurs dans ]0;1[ qui n’admet pas de point xe Exercice 16 1
Universit e de Marseille Licence de Math ematiques, 1ere ann
peut alors avoir une limite en adi erente de lou bien ne pas avoir de limite en a) et on va construire une suite (x n) n2N prenant ses valeurs dans Dnfag, t q lim n+1x n= aet ln’est pas limite de f(x n) quand n+1(en contradiction avec l’hypoth ese) Comme ln’est pas la limite en ade f, il existe ">0 t q pour tout >0 il existe xt q
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