[PDF] CALEPINS PanoB PAP - Mathématique

Quelle est laire dun carré de côté 6 cm

L'aire du carré est égale à : côté × côté = 6 × 6 = 36 cm² Correction :Correction : 6 c m 6 cm 1 cm² Dans ce carré, il y a 36 petits carrés d'aire 1cm²

medias2ftvakamaizednet

('aire d'un carré de cô+é 3 le voletvne d'un cetbe d'arê+e 3)' Calcnler as+nciensemen+ qx72 Classe de 4ème Mathéma+iqnes LA MASON luffini, Nicolas et Cyril

Activité 1 : Aire ou périmètre

5 Aire d'un rectangle a Détermine l'aire du rectangle bleu en centimètres carrés et en millimètres carrés b Détermine l'aire du rectangle rouge en millimètres carrés c Propose un moyen de déterminer l'aire du rectangle rouge en centimètres carrés 6 La cour d'un collège est de forme rectangulaire de 75 m sur 35 m a

aires, volumes : decoupages - Free

passage d'un polygone à des triangles R e m a r que : Pour tout polygone à x cô tés, nous pouvons déterminer le nombre mini-mum de triangles que nous pouvons décou-p e r Ainsi, si nous avons un polygone à x cô té s, alors son nombre minimum de tri-angles sera de : (x-2) En effet, un triangle a la somme de ses angles égale à 180

Calculer laire dun 3 parallélogramme

Calculer l'aire d'un triangle 10 Reproduis sur ton cahier la figure suivante puis trace en rouge la hauteur [DH] et en vert la hauteur relative au côté [DE] 11 Avec un quadrillage (bis) Sachant que l'unité d'aire est le carreau, détermine l'aire des figures suivantes en utilisant des aires de triangles a A = base × hauteur ÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2

Solutions Été-automne2010

chaque côté est un arc sous-tendu par un an-gle de π/5 2 a) L’aire du cercle de diamètre 1 est π 4 =0, 7854 Le triangle de Reuleaux est la réunion d’un triangle équilatéral de côté 1, et de trois peti-tes portions de disques délimités par un seg-ment dont les extrémités sont un arc sous-tendu par un angle de π/3 rad Le

Calculer laire dun triangle - Académie de Poitiers

Calculer l'aire d'un triangle L'aire d'un triangle est la moitié de l'aire du rectangle dans lequel il s'inscrit Pour un triangle rectangle : Un rectangle peut se couper en deux triangles ( que l'on appelle triangles rectangles) ici l'un est vert l'autre rouge L'aire de l'un des triangles est donc la moitié de l'aire du rectangle

CALEPINS PanoB PAP - Mathématique

Aire de la base Prisme L’aire des bases d’un prisme est l’aire des deux polygones isométriques et parallèles de ce prisme Ex : Prisme régulier à base pentagonale Aire de la base pentagonale = 12 × 2 8,3 ×5 = 249 cm2 Aire des bases = 249 ×2 = 498 cm2 Pyramide L’aire de la base d’une pyramide est l’aire du polygone formant la

Hippocrate de Chios vers ~470 à ~410 Hippocrate de Chios

tre l’aire d’un hexagone et la somme des aires des lunules construites sur ces cô-tés et déduire en corollaire une relation entre l’aire d’un triangle équilatéral et la lunule construite sur un de ses côtés D’autres développements sur le calcul d’aires ont été obtenus en explorant une autre piste pour obtenir la quadrature du

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Manuel de l'élève,p.192

12.3 © 2007, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Nom :

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26Panorama 12

Hauteur

Aire de la base

Prisme

L'aire des bases d'un prisme est l'aire

des deux polygones isométriques et parallèles de ce prisme.

Ex. : Prisme régulier à base pentagonale

Aire de la base pentagonale =

12 ×

28,3
?×5 = 249 cm 2

Aire des bases = 249 ×2

= 498 cm 2

Pyramide

L'aire de la base d'une pyramide est

l'aire du polygone formant la base de cette pyramide.Ex. : Pyramide à base carrée

Aire de la base carrée= 6 ×6

= 36 cm 2 Ex. :

Apothème12 cm20 cm8,3 cm

6 cm

La hauteur d'un prisme droitest la distance

entre les deux bases du prisme. Ex. : 1) 2)

La hauteur d'une pyramide droite est

la distance entre l'apex et la base de la pyramide.Ex. : 1) 2)

Apothème d'une pyramide régulière

L'apothème d'une pyramide

régulière est le segment abaissé perpendiculairement de l'apex sur un des côtés du polygone formant la base de cette pyramide. Il correspond à la hauteur du triangle formant une face latérale.

HauteurHauteur

HauteurHauteur

Les faces latérales

d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles.

L'apothème arrive donc

au milieu du côté du polygone formant la base.CALEPINS_PanoB_PAP 3/20/07 5:41 PM Page 26

Manuel de l'élève,p.193

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27Panorama 12

Aire latérale

Aire latérale d'un prisme

L'aire latérale d'un prisme est la mesure de la surface d'un prisme à l'exception des deux bases.

Dans un prisme droit, les faces latérales sont des rectangles. Il existe plusieurs façons de calculer l'aire latérale d'un prisme. En voici deux :

Aire latérale d'une pyramide

L'aire latérale d'une pyramide est la mesure de la surface d'une pyramide à l'exception de la base.

Dans une pyramide, les faces latérales sont des triangles.

Ex. : Pyramide à base rectangulaire

somme des aires de chacun des triangles formant les faces latéralesAire latérale d'une pyramide

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

Aire latérale =A+B+C+D

=3 ×4+6 ×4+5 ×4+6 ×4 = 12 + 24 + 20 + 24 = 80 mm 2 3 mm 5 mm

6 mm 6 mm

4 mm A C BD somme des aires de chacun des rectangles formant les faces latéralesAire latérale d'un prisme droit

×(hauteur)

Aire latérale = (3 + 6 + 5 + 6) ×4

= 20×4 = 80 mm 2 3 mm 5 mm 6 mm 6 mm 4 mm périmètre de la baseAire latérale d'un prisme droit

3 m8 m9,3 m

10 m BADC OU

Aire latérale = A + B + C + D

= 37,2 + 15 + 37,2 + 15 = 104,4 m 2

3 ×10

28 ×9,323 ×1028 ×9,32

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

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Manuel de l'élève,p.194

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28Panorama 12

Si la pyramide est régulière, on peut également calculer l'aire latérale à l'aide de la formule

suivante. Ex. : Pyramide régulière à base pentagonale

Aire latérale =

3 ×5

2×6

?= 45 m 2 (périmètre de la base) ×(apothème)

2Aire latérale

d'une pyramide régulière

3 m6 m

3 m6 m

2,1 m

Aire totale

L'aire totale d'un prisme ou d'une pyramide correspond à la somme de l'aire de la ou des bases et de l'aire latérale, c'est-à-dire à la somme des aires de toutes ses faces. (Aire totale) = (aire de la ou des bases) + (aire latérale) Ex. : = (aire de la base) + (aire latérale)

3 ×

22,1
?×5 + ?

3 ×

26
?×5 = 15,75 + 45 = 60,75 m 2

Aire totale de la pyramide

régulière àbase pentagonale

Aire d'un solide décomposable

Pour calculer l'aire d'un solide décomposable, on peut le décomposer en solides plus simples. Ex. : Le solide ci-contre est décomposable en un prisme régulier à base hexagonale et en une pyramide régulière à base hexagonale.

5 ×

24,3
?×6+5 ×7 ×6+?

5 ×

212
?×6 = 64,5 + 210 + 180 = 454,5 mm 2 aire latérale de la pyramideaire latérale du prismeaire d'une base du prismeAire totale du solide décomposable 5 mm

7 mm12 mm

4,3 mm

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