QUELQUES RÈGLES DE CALCUL MENTAL Ce chapitre peut être traité à part mais les compétences qui entrent en jeu doivent être travaillées tout au long de l’année Calculs : Vient du latin « Calculus » : caillou La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie
99 = 100 – 1 On connaît des règles de calcul mental pour multiplier par 10 1010 = 1000 + 10 par 100, par 1000, par 2, par 5, etc 12 = 10 + 2 On décompose donc un des facteurs en somme ou différence 105 = 100 + 5 formée de termes du type 10, 100, 1000, 1, 2, 5, a) 32 x 101 = 32 x (100 + 1)
Règles de calculs 2 1 Racine carré d'un produit Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur doc A Garland page 1/2
Séances de calcul mental 1 - Les formes du calcul mental : Le calcul mental est d'abord un moyen efficace de calculer Son intérêt pratique majeur réside dans son utilité dans la vie quotidienne, dans la mesure où il suffit souvent pour prendre une décision et permet d'autre part de contrôler un résultat affirmé par une autre
Un jeu de calcul mental réfléchi C3 8 JLS Faire 10 5 + 6 - 1 7 - 2 + 5 (8 + 2) : 1 (9 - 4) x 2 (8 : 4) x 5 Un fichier flash qui explique bien les règles
Calculer avec des nombres rationnels, en combinant de façon appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel) Communiquer Domaines du socle : 1, 3 Communiquer pour expliquer, argumenter et comprendre autrui (C3) Communiquer pour porter un regard critique (C4)
-établir un calcul à partir des données contenues dans le problème -calculer en respectant les règles de calcul -répondre au problème = pas juste la réponse à un calcul, il faut formuler par une phrase • anciennes questions : -2015 : 10, 14, 15 -2014 : 11 -2013 : 31 • exemple de résolution :
Nombres et Calcul – NUM 2 1-Composer, décomposer les grands nombres entiers 2-Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres
Cela permet de mettre à jour la nature des nombres décimaux et de justifier les règles de comparaison (qui se différencient de celles mises en œuvre pour les entiers) et de calcul Le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté sont à construire en interaction
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr QUELQUES RÈGLES DE CALCUL MENTAL Ce chapitre peut être traité à part mais les compétences qui entrent en jeu doivent être travaillées tout au long de l'année. Calculs : Vient du latin " Calculus » : caillou La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons. + - introduits par l'allemand Johannes Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce. Le symbole " + » serait un symbole " - » barré. Le mot Somme vient du latin " summa » = point le plus élevé. Les romains écrivaient le résultat sur la ligne du haut. x vient de l'anglais William Oughtred en 1631. = Symbole introduit par l'anglais Robert Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme deux lignes jumelles. " Rien est pareil que de jumeaux » (Recorde) Comble pour l'inventeur du symbole " = », il fut condamné pour dettes et meurt en prison ! I. Calculs en ligne Méthode : Calculer mentalement : 1) 42,5 + 29,36 2) 79,36 - 21,2 1) 42,5 + 29,36 = 42,50 + 29,36 = 71,86 Attention : 42,5 + 29,36 ≠
71,41 : 36 et 5 n'ont pas le même rang. 2) 79,36 - 21,2 = 79,36 - 21,20 = 58,16 II. Quelques astuces de calcul mental 1) Pour l'addition et la soustraction Méthode : 1) Additionner ou soustraire par 299, 199, 1001, 0,99, ... ex : 2658 + 299 = 2957 2958 +300 -1
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 33,7 - 0,99 = 32,71 2) Grouper astucieusement les termes Pour le calcul d'une somme, l'ordre des termes n'a pas d'importance. Ce n'est pas vrai pour une différence. ex : 21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88 21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88 = 21,26 + 78,74 + 3,12 + 6,88 = 100 + 10 = 110 Exercices conseillés Exercices conseillés p31 n°3 p40 n°60 à 64 p38 n°36, 37 p42 n°81 p31 n°3 p38 n°62 à 66 p36 n°32, 33 p40 n°80, 82 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2014 2) Pour la multiplication Méthode : 1) Multiplier par 4 (c'est x2 puis x2) ex : 41 x 4 = 164 2) Multiplier par 0,5 (c'est :2) ex : 32 x 0,5 = 16 3) Multiplier par 5 (c'est x10 puis :2) ex : 66 x 5 = 330 4) Multiplier par 10, 100, 1000,... Lorsqu'on multiplie un nombre par 1000, il " grandit » de 3 rangs. ex : 32 x 1000 = 32 000 12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6000 6,3 x 100 = 630 21,21 x 10 = 212,1 82 x2 x2 :2 660 x10 :2 32,7 -1 +0,01
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 5) Multiplier par 0,1, 0,01, ... Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,001, il " réduit » de 3 rangs. ex : 312 x 0,001 = 0,312 63 x 0,01 = 0,63 1,2 x 0,001 = 0,0012 21,23 x 0,1 = 2,123 6) Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d'un produit, l'ordre des facteurs n'a pas d'importance. Ce n'est pas vrai pour un quotient. ex : 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = 10 x 6,68 = 66,8 Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p51 n°13 à 21 p56 n°62 à 65 p55 n°43 à 46 p54 n°32 p51 n°22 et 23 p51 n°13 à 21 p54 n°61 à 65 p53 n°43 à 46 p52 n°33, 34 p51 n°22 à 24 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2014 III. Ordre de grandeur Méthode : On remplace les termes ou les facteurs à calculer par des nombres proches et " plus simples ». Le résultat obtenu est une valeur proche du résultat. On l'appelle un ordre de grandeur. 42,5 + 29,36 ≈
40 + 30 = 70 69,32 x 103,5 ≈
70 x 100 = 7000 79,36 - 21,2 ≈
80 - 20 = 60 Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p39 n°41 à 46 p54 n°36 à 41 p55 n°42 p37 n°41 à 44 p52 n°36 à 41 p52 n°42 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6e BORDAS Edition 2014 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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