Angles Aires et périmètres

Périmètre : 16, 6 cm 1 1 2 Surface (aire) de la figure combinée Pour calculer la surface de la figure combinée, il faut calculer séparément la surface du rectangle et du triangle rectangle qui la composent, et les additionner 1 1 2 1 Surface du rectangle (transposition du rectangle de la figure combinée)

Grandeurs et mesures - WordPresscom

périmètre, formule périmètre carré, rectangle, formule longueur cercle, unités relatives aux longueurs - relations entre unités de longueur et de numération) • Comparer, classer et ranger des surfaces selon leur aire sans avoir recours à la mesure • Diﬀérencier aire et périmètre d’une surface

en relation avec le périmètre

6) Dissocier aire et périmètre (avec mesure) - Comparaison de l’aire de figures ayant le même périmètre -Relation aire et périmètre -La mesure de l’aire vue comme un produit Guide d’enseignement efficace des mathématiques 4 e à la 6 e – Mesure p 77 à 79

Angles Aires et périmètres

TABLE DES MATIÈRES 2 2 Relation entre périmètre et aire B L’aire et le périmètre ne varient pas nécessairement dans le même sens On peut par exemple augmenter le périmètre et diminuer l’aire ou inversement

PREAMBULE - APMEP Île-de-France

évidence la relation de proportionnalité qui existe entre le rayon et le périmètre du cercle Notion d‘aire par activités de classement, de rangement de surfaces qui précèdent les activités de mesurage avec unité choisie, cm², dm², m², km² et leur relation - Classer et ranger des surfaces selon leur aire, soit par

Aire et Périmètre - educationfr

Aire et Périmètre Groupe National Classes- relais P 2/8 Voici par exemple le travail réalisé par une élève de CM2 Remarque : Sur les formes canoniques (Rectangle, Carré et Triangle) la maîtrise de cette élève semble totale

Les grandeurs et les mesures au CM2 - Académie de Poitiers

La notion de périmètre d’une figure et la notion d’aire d’une surface sont étroitement liées: le périmètre est la longueur de la ligne qui matérialise le contour d’une figure donnée ; l’aire est la mesure de la surface de cette figure Tout l’enjeu est de dissocier ces deux notions

HIDROLOGIA AQUIN-ST LOUIS 4-ROGER

définit comme le rapport du périmètre du bassin au périmètre du cercle (circonférence) ayant la même surface Il exprime aussi la relation entre le périmètre et la surface du bassin dans le ruissellement superficiel Quatre (4) valeurs de (K) peuvent se présenter : si

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Angles. Aires et périmètres

Table des matières

1 Les angles2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Angles saillants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Égalité entre deux angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Angles dans un cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Angles dans un polygone régulier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Aires des surfaces planes5

2.1 Tableau récapitulatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Relation entre périmètre et aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

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TABLE DES MATIÈRES

1 Les angles

1.1 Définition

Définition 1 :Un angle est un secteur du plan délimité par deux demi-droites.

On distingue alors deux types d"angles :

•Les angles saillants (ou géométriques) notés :?AOBcompris entre 0 et 180°. •Les angles rentrants compris entre 180°et 360°

Angle saillantAngle rentrant

O A? B

1.2 Angles saillants

Dans toutes la suite nous considérerons un angle comme un angle saillant. On distingue parmi les angles saillants, les types suivants : •Les anglesaigus: compris entre 0°et 90° •Les anglesdroits: 90° •Les anglesobtus: compris entre 90°et 180° •Les anglesplats: 180° Définition 2 :On dit que deux angles sont complémentaires, supplémentaires si leur somme vaut respectivement 90°et 180°.

α+β=90°αetβsont complémentaires

α+β=180°αetβsont supplémentaires

1.3 Égalité entre deux angles

On distingue 4 configurations où deux angles sont égaux

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1. LES ANGLES

Opposés par le sommet

//O

Correspondants

/O 1 O 2

Alternes-internes

O1 O 2

Alternes-externes

O1 O 2

Application

Démontrer que la somme des angles d"un triangle est égal à 180°.

Faisons une figure, sur laquelle on trace

la droitedparallèle à (BC).

On a alors les égalités suivantes :

1=β2alternes-internes

1=γ2alternes-internes

2+α+γ2=180°

β1 β2 γ1 γ2 A B Cd La somme des angles dans un triangle vaut donc 180°

1.4 Angles dans un cercle

Théorème 1 :Angles inscrits, angle au centre, tangente •Dans un cercle, l"angle au centre vautdeux fois l"angle inscrit.

AOB=2?ADB

•Dans un cercle, deux angles qui inter-ceptent le même arc sont égaux.

ACB=?ADB

•Dans un cercle, la tangente en unpoint est perpendiculaire au rayon. (OA)?(T) 2α O(T) AB C D

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TABLE DES MATIÈRES

1.5 Angles dans un polygone régulier

Théorème 2 :Un polygone dencôté peut être décomposé enn-2 triangles. L"angleαque forme deux côtés adjacents d"un polygone régulier vérifie donc :

α=(n-2)180

n L"angleθau centre s"obtient en divisant 360°par le nombre de côtés. On a alors :

θ=360

n On obtient le tableau suivant pour les polygones réguliers usuels.

Polygone régulier

Angle entre deux

côtés adjacents

αAngle au centre

Triangle60120

Carré9090

Pentagone10872

Hexagone12060

Octogone13545

Décagone14436

Dodécagone15030

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2. AIRES DES SURFACES PLANES

2 Aires des surfaces planes

2.1 Tableau récapitulatif

NomSurfacePérimètreAire

Triangle

bh somme des côtésb×h 2

Parallélogramme

Lh somme des côtésL×h

LosangeDdsomme des

côtésD×d 2

Rectangle

2(L+?)L×?

Carré

a 4aa2

Trapèze

b B h somme des côtés(B+b)×h 2

Cercle

?r2π×rπ×r2

Secteur angulaire?α

rπ×r

180α

π×r2

360α

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TABLE DES MATIÈRES

2.2 Relation entre périmètre et aire

?L"aire et le périmètre ne varient pas nécessairement dans le même sens. On peut par exemple augmenter le périmètre et diminuer l"aire ou inversement.

Exemples :

1) Soit les deux figures suivantes constituées de rectangle de longueur 3et de

largeur 2. 2 3

Figure 1

Figure 2

Le périmètreP1et l"aireA1de la 1refigure sont : P

1=10×3+4×2=38 etA1=10×3×2=60

Le périmètreP2et l"aireA2de la 2efigure sont : P

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Angles. Aires et périmètres

Table des matières

1 Les angles2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Angles saillants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Égalité entre deux angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Angles dans un cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Angles dans un polygone régulier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Aires des surfaces planes5

2.1 Tableau récapitulatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Relation entre périmètre et aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

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TABLE DES MATIÈRES

1 Les angles

1.1 Définition

On distingue alors deux types d"angles :

Angle saillantAngle rentrant

1.2 Angles saillants

α+β=90°αetβsont complémentaires

1.3 Égalité entre deux angles

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1. LES ANGLES

Opposés par le sommet

Correspondants

Alternes-internes

Alternes-externes

Application

Faisons une figure, sur laquelle on trace

On a alors les égalités suivantes :

1=β2alternes-internes

1=γ2alternes-internes

2+α+γ2=180°

1.4 Angles dans un cercle

AOB=2?ADB

ACB=?ADB

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TABLE DES MATIÈRES

1.5 Angles dans un polygone régulier

α=(n-2)180

θ=360

Polygone régulier

Angle entre deux

αAngle au centre

Triangle60120

Carré9090

Pentagone10872

Hexagone12060

Octogone13545

Décagone14436

Dodécagone15030

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2. AIRES DES SURFACES PLANES

2 Aires des surfaces planes

2.1 Tableau récapitulatif

NomSurfacePérimètreAire

Triangle

Parallélogramme

LosangeDdsomme des

Rectangle

2(L+?)L×?

Carré

Trapèze

Cercle

Secteur angulaire?α

180α

π×r2

360α

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TABLE DES MATIÈRES

2.2 Relation entre périmètre et aire

Exemples :

1) Soit les deux figures suivantes constituées de rectangle de longueur 3et de

Figure 1

Figure 2

1=10×3+4×2=38 etA1=10×3×2=60

2=10×3+8×2=46 etA2=8×3×2=48

On a doncP1A2.

2) Soit un carré de côté 3 et un rectangle de longueur 4 et de largeur 2. Calculons