Temps et relativité restreinte - ac-nancy-metzfr
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Temps et relativité restreinte
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Sommaire
1. Le postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière............................................................... 3
1. Introduction........................................................................
......................................................... 32. Enjeux pédagogiques........................................................................
......................................... 33. Les tests expérimentaux........................................................................
..................................... 42. La dilatation des durées ........................................................................
..................................... 71. Introduction........................................................................
......................................................... 7Définir la notion d'événement........................................................................
................................... 7Repérer un événement........................................................................
............................................. 7Synchroniser des
....................................... 8 Notion de temps propre........................................................................ ............................................ 82. Dilatation des durées........................................................................
.......................................... 93. La dilatation des durées : un effet mesurable........................................................................
.. 11 Un effet mesurable........................................................................ ................................................. 11 Quelle en est la cause ?........................................................................ ......................................... 11 Un effet réciproque........................................................................ ................................................. 11 La question des paradoxes........................................................................ .................................... 124. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales.................................................. 13
Le facteur gamma ........................................................................ .................................................. 13 Définition de la seconde........................................................................ ......................................... 14Muons dans l'accélérateur du CERN........................................................................
..................... 14Muons cosmiques : expér
ience de D.H. Frisch et J.H. Smith........................................................ 14Muons cosmiques : la roue cosmique........................................................................
.................... 16Horloges atomiques embarquées : expérience de Hafele et Keating............................................ 17
Horloges atomiques embarquées : à bord d'une navette spatiale................................................. 18
Horloges atomiques embarquées : le système GPS..................................................................... 19
3. Problèmes connexes........................................................................
........................................ 211. La question de la simultanéité........................................................................
..........................21 ........................................................... 21 ........................................................ 212. Les diagrammes d'espace-temps ........................................................................
.................... 22 Principe ........................................................................ .................................................................. 22 ........................................................ 243. Contraction des longueurs ........................................................................
...............................24 ......................................................................... 25Annexe 1 : le programme et les commentaires........................................................................
......... 25Temps et relativité restreinte........................................................................
.................................. 25Temps et relativité restreinte : introduction au programme de TS................................................. 25
Annexe 2 : Diagrammes d'espace-temps........................................................................
.................. 26La transformation de Lorentz-Poincaré........................................................................
..................26Les diagrammes d'espace-temps........................................................................
..........................26 Remerciement tout particulier à Dominique Obert pour son importante contribution. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 1 sur 27 Physique-chimie - Classe terminale scientifique - Temps et relativité restreinteTemps et relativité restreinte
La notion de temps dans le cadre de la relativité restreinte est introduite dans la partie " temps, mouvement et évolution » du nouveau programme de terminale S. L'extrait de programmecorrespondant ainsi que les commentaires qui lui sont associés, parus dans le bulletin officiel spécial
n°8 du 13 octobre 2011, figurent en annexe 1. Cette partie du programme vise à proposer aux élèves des classes de terminale S deséléments scientifiques et culturels autour de la problématique du temps dans le cadre de la relativité
restreinte. Il s'agit d'une première approche, d'une première sensibilisation. Les thèmes traités sont
limités par les compétences exigibles mentionnées dans le programme et certaines idées essentielles
ne sont donc pas abordées.Cette première découverte vise à donner un éclairage sur un domaine de la physique contemporaine
où les applications technologiques ont un impact direct sur notre quotidien. Si l'un des objectifs de
cette partie est de donner envie à certains élèves de poursuivre leur parcours scolaire dans une filièresupérieure scientifique, elle doit permettre de les sensibiliser tous à la manière dont évoluent les
connaissances en science, avec des remises en cause, parfois radicales, de certaines représentations que nous avons pu avoir ou avons encore du monde. Ce document, destiné au professeur, analyse cette partie du programme de terminale S. Enparticulier, il montre quelles sont les incidences du postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière
sur la notion de temps. Il ne s'agit en aucun cas d'un cours pour les élèves, même s'il suggère
quelques pistes au professeur pour élaborer des activités, sans aucun objectif prescriptif. Il apporte
également des éléments de réponse aux questions que les élèves pourront poser. En classe terminale, l'accompagnement personnalisé " prend appui sur les enseignements spécifiques, et sur les enseignements constituant les dominantes disciplinaires des sériesconcernées » (bulletin officiel spécial n°1 du 4 février 2010). A ce titre, les prolongements décrits dans
le paragraphe III peuvent constituer des exemples d'axes de travail dans le cadre d'activités d'approfondissement. En 1905, dans le célèbre article sur l'électrodynamique des corps en mouvement 1 , Einstein postule, entre autre, le principe de la constance de la vitesse de la lumière.Dans un article sur la localisation par satellite publié en janvier 2003 dans le dossier " Pour la
Science » n°38, Thomas Herring écrit :
" Lorsque le premier satellite GPS fut lancé en juin 1977, certains doutaient encore de la réalité des
effets relativistes. Dans l'horloge atomique du satellite, les ingénieurs avaient inclus un synthétiseur
de fréquence. Si, après la mise en orbite, le rythme de l'horloge était celui prévu par la relativité
générale, le synthétiseur serait mis en marche afin que la localisation puisse fonctionnercorrectement. Après 20 jours d'analyse du rythme de l'horloge, le synthétiseur fut allumé. Sans
corrections, la localisation serait décalée de 30 cm par seconde ! Quels effets relativistes doivent être
corrigés ? [...] ». Ce texte montre que le système GPS est tellement précis qu'il est nécessaire
d'effectuer des corrections de relativité restreinte et générale ; cet instrument de mesure constitue
ainsi une remarquable illustration de la validité de la théorie de la relativité d'Einstein dont les
fondements datent du début du XXème
siècle. 1 Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 2 sur 27 Physique-chimie - Classe terminale scientifique - Temps et relativité restreinte1. Le postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière
1. Introduction
Le programme ne retient des deux postulats d'Einstein que celui relatif à la constance de la vitesse de la
lumière. En cela, il ne constitue pas une première approche de la théorie de la relativité restreinte mais
simplement une étude de la relativité du temps dans le cadre de la relativité restreinte. Ainsi la structure de
l'espace-temps n'est absolument pas abordée même si le phénomène de la dilatation des durées est discuté.
Les deux postulats
2 d'Einstein s'énoncent classiquement de la manière suivante : Invariance des lois de la physique : les lois de la physique se formulent de la même manière dans tous les référentiels galiléens. Constance de la vitesse de la lumière : la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens. Concernant l'invariance des lois de la physique, il est intéressant de rappeler la formulation du principe de relativité (au sens restreint du terme) proposée par Einstein 3 : " Si K' est relativement à Kun système de coordonnées qui effectue un mouvement uniforme sans rotation, les phénomènes de
la nature se déroulent, relativement à K', conformément aux mêmes lois que relativement à K. » [...]
" Mais avec le développement plus récent de l'Electrodynamique et de l'Optique, il devint de plus en
plus manifeste que la Mécanique classique était une base insuffisante pour la description de tous les
phénomènes physiques. »Il est important de souligner que dans la formulation du principe de relativité d'Einstein les lois de la
physique sont celles de la mécanique et de l'électromagnétisme. Celui formulé par Galilée neconcerne que les lois de la mécanique. Ainsi aucune expérience de mécanique et d'électromagnétisme
réalisée dans un système en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen ne
permet de mettre en évidence le mouvement de ce système. Les connaissances encore embryonnaires des élèves de classe terminale scientifique dans le domaine de l'électromagnétisme, ne permettent pas d'insister sur ce premier postulat. Il estnéanmoins possible de sensibiliser les élèves à l'idée que l'une des idées fortes de la relativité
restreinte est celle d'une formulation identique 4 des lois de la physique dans tout référentiel galiléen.2. Enjeux pédagogiques
La compétence exigible sur ce thème est formulée de la manière suivante : l'élève doit " savoir
que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens ». Ce postulat
est formulé de manière à être autonome et parfaitement rigoureux. Sous cette forme, il perd un peu de
son sens physique (on ne fait plus allusion à la source ou à l'observateur) et pose implicitement le
problème de la transformation des vitesses qui n'est jamais explicitement au programme.Le premier enjeu est de montrer le caractère tout à fait étonnant de ce postulat sans faire de la
formule de composition galiléenne des vitesses un passage obligatoire. Il est sans doute asseznaturel pour un élève de comprendre que s'il se déplace vers l'avant à 5 km/h dans un train, qui roule
à 100 km/h par rapport au quai, alors sa vitesse par rapport au quai sera de 105 km/h, et que s'il
effectue ce même déplacement vers l'arrière elle ne sera plus que de 95 km/h. On utilise ainsi une
image issue de la mécanique et c'est l'aspect corpusculaire de la lumière qui est interpellé. On peut
aussi chercher des images dans le domaine des ondes, largement abordé en classe de terminale, ets'intéresser alors à l'aspect ondulatoire de la lumière. Ce postulat modifie fondamentalement la
représentation que l'élève pouvait avoir de la manière dont se composent les mouvements dans le
cadre de la mécanique classique. 2Selon les ouvrages, les énoncés des deux postulats peuvent varier : pour le premier certains soulignent qu'il
s'agit à la fois des lois de la mécanique et de l'électromagnétisme, d'autres que tous les référentiels galiléens
sont équivalents. Concernant le second, il est courant de voir ajouter l'indépendance vis-à-vis du mouvement de
la source, de l'observateur (en mouvement à vitesse constante) et des considérations sur l'isotropie. Ces
variations dans les formulations ont surtout des objectifs pédagogiques. 3Einstein, " La théorie de la relativité restreinte et générale », page 15, Dunod 1999.
4Ceci ne signifie pas que les mesures des grandeurs physiques soient les mêmes dans deux référentiels
galiléens ce sont les lois qui relient les différentes grandeurs qui ont la même structure. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 3 sur 27 Physique-chimie - Classe terminale scientifique - Temps et relativité restreinteCette propriété étonnante est une conséquence directe de l'invariance des équations de Maxwell qui
pilotent les ondes électromagnétiques, c'est ce que souligne Einstein 5 en écrivant à propos desphénomènes électromagnétiques et optiques : " les expériences dans ce domaine conduisent
nécessairement à une théorie des phénomènes électromagnétiques qui a comme conséquence
inévitable la constance de la vitesse de la lumière dans le vide. » L'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide a des conséquences immédiates sur lesquestions de la simultanéité et de la dilatation des durées. Le second enjeu consiste donc à mettre en
relief que le phénomène de la dilatation des durées est une conséquence naturelle de l'invariance de
c et à faire partager la logique du raisonnement qui conduit au phénomène de la dilatation des durées.
Les commentaires du programme figurant en introduction suggèrent deux approches possibles en évoquant
la liberté pédagogique du professeur. Il s'agit donc de choisir entre une approche plutôt conceptuelle et
historique ou une approche plus ancrée sur des preuves expérimentales détaillées ci-après.
On peut souligner qu'il semble qu'E
instein, lorsqu'il publia son article sur l'électrodynamique des corps enmouvement en 1905, n'ait pas été influencé par le résultat négatif de l'expérience de Michelson et Morley
(décrite en page 5 de ce document). Einstein étudiait des questions en rapport avec l'électromagnétisme
comme des expériences d'induction 6 " aimant-spire » analysées du point de vue de la spire ou bien de l'aimant ou en se demandant ce qu'il verrait s'il " chevauchait un faisceau de lumière ».3. Les tests expérimentaux
Il ne s'agit certainement pas d'être exhaustif dans ce domaine mais il convient de sensibiliser les élèves
sur le fait que la question de la vitesse de la lumière (valeur, influence de la vitesse de la source ou de
l'observateur, nature du milieu " support » de l'onde lumineuse,...) a préoccupé les physiciens ; des
expériences ont été ainsi réalisées dès le début du XIXème
et sont encore réalisées actuellement.Expérience du prisme mobile d'Arago (1810)
En 1810, François Arago présente, lors d'une communication orale à l'Académie des Sciences, un mémoire 7 sur la vitesse de la lumière. L'expérience consiste à étudier la déviation de la lumière induite par un prisme achromatique en observant la même nuit des étoiles desquelles on s'approche ou on s'éloigne, selon l'heure d'observation, en raison du mouvement de la Terre. La déviation devait varier et correspondre à une augmentation ou une diminution relative de 1/10000 de la vitesse de la lumière 8 . La qualité du dispositif expérimental permettait une éventuelle détection de cette variation, François Arago n'observa aucune variation et tira les conclusions reproduites ci-dessous." Ce résultat semble être, au premier aspect, en contradiction manifeste avec la théorie newtonienne
de la réfraction, puisqu'une inégalité réelle dans la vitesse des rayons n'occasionne cependant
aucune inégalité dans les déviations qu'ils éprouvent. Il semble même qu'on ne peut en rendre raison
qu'en supposant que les corps lumineux émettent des rayons avec toutes sortes de vitesses, pourvu qu'on admette également que ces rayons ne sont visibles que lorsque leurs vitesses sont comprisesentre des limites déterminées : dans cette hypothèse, en effet, la visibilité des rayons dépendra de
leurs vitesses relatives, et, comme ces mêmes vitesses déterminent la quantité de la réfraction, les
rayons visibles seront toujours également réfractés. » Source : comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences 1853 (tome 36)L'expérience d'Arago, relatée par le texte historique, peut constituer un support pédagogique pertinent
pour une utilisation en classe mais il est clair que les conclusions formulées par François Arago doivent
être comprises dans le cadre du contexte scientifique de l'époque, ce qui n'est pas aisé pour un élève.
5Albert Einstein, " La théorie de la relativité restreinte et générale », page 22, Dunod 1999.
6Jean-Marie Vigoureux, " L'univers en perspective », Ellipses, 2006. Le chapitre XIV, sur la covariance des lois
physiques, aborde en détail cette expérience d'induction. 7Ce mémoire a été publié en 1853 dans les comptes-rendus des séances orales de l'Académie des Sciences.
Ce document est téléchargeable sur le site de la Bibliothèque Nationale de France. 8Cela correspond au rapport de la vitesse de la Terre dans son mouvement par rapport à Soleil sur la vitesse de la
lumière. On peut noter que dans ses commentaires, François Arago évoque l'existence d'un mouvement propre des
étoiles : il souligne que " Quelques étoiles doivent se mouvoir dans l'espace avec des vitesses très considérables ».
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