Corrigé - SVT connectées
Corrigé : D’après le do 4, j’oserve des laves en oussin dans les Alpes qui datent de 100 millions d’années e sont des ro hes qui se forment au niveau de l’axe des dorsales J’en déduis qu’il existait un domaine océanique en expansion à cette époque Le doc 1 indique que les plaques africaine et eurasiatique se rapprochent
CORRIGÉ - THIBAUD DEGUILHEM
CORRIGÉ Exercice 26 : Intérêts simples et intérêts composés TABLE 1 – INDICATEURS ÉCONOMIQUES DU CAFÉ SAINT-GERMAIS ENTRE 2013 ET 2015 (EN EUROS) Années Chiffre d’affaire Total des charges de l’entreprise Capitaux investis 2013 40000 30000 35000 2014 60000 45000 35000 2015 75500 57000 40000 1
Corrigé - PRÉPARATION FBC-FBD
5 Chapitre 1 : L'électricité et la matière Corrigé Présentation Il vous est certainement déjà arrivé de subir un petit choc électrique en empoignant une poignée de porte
EDL Evaluation sur la phrase complexe : Corrigé
EDL – Evaluation sur la phrase complexe : Corrigé Exercice n°1 ( /1) Rappelle la différence entre une phrase simple et une phrase complexe Une phrase simple comporte un verbe conjugué donc une seule proposition Une phrase complexe comporte plusieurs verbes conjugués, donc plusieurs propositions
Exercices - Développements limités :corrigé
Exercices - Développements limités:corrigé 2 Lafonctionréciproqued’unefonctionimpaireestelle-mêmeimpaire Eneffet,soity∈R, y= f(x) Alorsona
Les espèces chimiques : exercices corrigés Corrigé
Corrigé 1- Identification d’une espèce chimique :-Il faut effectuer une analyse chimique, réaliser des tests chimiques permettant de confirmer ou d’infirmer la présence d’une espèce chimique 2- Méthode d’identifier de l’eau présente dans un jus d’orange :-On effectue le test au sulfate de cuivre II anhydre
Les acides et les bases Corrigés des exercices
Lycée Denis-de-Rougemont OS Chimie - Corrigé Acides-Bases - 2 - Acides-bases 1 : Acides et bases de Brønsted 1 Parmi les ions ci-dessous, indiquez : a) Ceux qui sont des acides selon Brønsted b) Ceux qui sont des bases selon Brønsted c) Ceux qui, selon les conditions, peuvent être des acides ou des bases selon Brønsted F–; NH 4
exercices Corrigé / poussée d’Archimède
exercices Corrigé / poussée d’Archimède Exercice 1 Un paquebot (bateau) de masse M = 8000 tonnes est immobile dans un port 1 On appelle F la résultante des forces exercée par l'eau sur la coque du navire Exprimer la valeur de F en fonction du volume V de la partie immergée (sous l’eau) du navire et de la masse volumique de l'eau de
Exercice corrigé analyse swot - Weebly
Exercice corrigé analyse swot Author: Luvoco Zopivawa Subject: Exercice corrigé analyse swot Commentaires et corrigé ist bei exercices Facebook Um dich mit Critiques et exercices corrigés zu v Created Date: 1/27/2020 2:35:46 PM
[PDF] devoir de chimie de premiere scientifique duree 1 heure
[PDF] Contrôle
[PDF] Corrigé DS 1
[PDF] Chap2 : L 'Energie mécanique
[PDF] devoir commun de sciences physiques 3eme decembre 2010 1ere
[PDF] Chapitre 6: Le poids et la masse
[PDF] CONTROLE n°1 : CHIMIE
[PDF] devoir commun de sciences physiques 3eme decembre 2010 1ere
[PDF] acide basique EXERCICE DE REMÉDIATION - CHIMIE - Physique
[PDF] 4eme - Chimie - Corrigé Exercices chap 1 2 3
[PDF] Page 1 Physique : 2nde La gravitation universelle DS
[PDF] Chimie : 2nde Contrôle : Classification périodique des éléments
[PDF] Devoir surveillé n quot 5 - Physique
[PDF] EAJE - JIRP
Exercices - Développements limités: corrigéCalculs de DLs
Exercice 1- Somme et produit de DLs-L1/Math Sup-?
1. Il suffit d"écrire
11-x= 1 +x+x2+x3+o(x3)
e x= 1 +x+x22 +x36 +o(x3) et de faire la différence :11-x-ex=x22
+5x36 +o(x3).2. Il suffit d"écrire
⎷1 +x= 1 +x2 -x28 +x316 -5x4128 +o(x4) ⎷1-x= 1-x2 -x28 -x316 -5x4128 +o(x4) et de faire la somme : ⎷1 +x+⎷1-x= 2-x24 -5x464 +o(x4).3. On écrit
sin(x) =x-x36 +x5120 +o(x6) cos(2x) = 1-2x2+2x43 +o(x5). Remarquons qu"il n"est pas nécessaire d"aller jusqu"à l"ordre 6 pourcos(2x)car tous les termes de son développement limité seront au moins multipliés parx, et on gagne un ordre. On en déduit, en effectuant le produit sin(x)cos(2x) =x-13x36 +121x5120+o(x6).
4. On écrit les développements limités
cosx= 1-x22 +x424 +o(x4) ln(1 +x) =x-x22 +x33 -x44 +o(x4) et on effectue le produit pour trouver (cosx)ln(1 +x) =x-x22 -x36 +o(x4).http://www.bibmath.net1Exercices - Développements limités: corrigé5. C"est la même méthode, encore plus facile car1 +x3= 1 +x3+o(x3). Puisque d"autre
part⎷1-x= 1-x2 -x28 -x316 +o(x3) on trouve en effectuant le produit (1 +x3)⎷1-x= 1-x2 -x28 +15x3166. Puisqueln(1+x)≂0x, il est là aussi simplement nécessaire d"effectuer un DL deln(1+x)
à l"ordre 3. En effectuant le produit, on va automatiquement gagner un ordre. Donc, enécrivant
ln(1 +x) =x-x22 +x33 +o(x3) on trouve ?ln(1 +x)?2=x2-x3+11x412 +o(x4).Exercice 2- Composition de DLs-L1/Math Sup-?
1. On commence par écrire
sinxx = 1-x26 +x4120 +o(x4).On peut donc écrire
ln ?sinxx = ln(1 +u)avecu=-x26 +x4120 +o(x4). En particulier, on remarque queo(u2) =o(x4). De plus, on sait que ln(1 +u) =u-u22 +o(u2). On calcule les puissances deu, et on les tronque à l"ordre 4. Ainsi, u=-x26 +x4120 +o(x4) u2=x436
+o(x4).Il vient
ln ?sinxx =-x26 +?1120 -12×36? x4+o(x4)
-x26 -x4180 +o(x4).http://www.bibmath.net2 Exercices - Développements limités: corrigé2. On poseu= sinx=x-x36 +o(x4).utend vers 0 lorsquextend vers 0, et on peut bienécrire que
exp(u) = 1 +u+u22 +u36 +u424 +o(u4). Mais, u=x-x36 +o(x4) u2=x2-x43
+o(x4) u3=x3+o(x4)
u4=x4+o(x4).
En remplaçant, on trouve
exp(sin(x)) = 1 +x+x22 -x48 +o(x4).3. On écrit
(cosx)sinx= exp?sinxln(cosx)?. On va donc devoir composer deux DLs, et faire un produit! Soit d"abordu=-x22 +x424 o(x5). On a ln(cosx) = ln(1 +u) =u-u22 +u33 -u44 +u55 +o(u5).D"autre part,
u=-x22 +x424 +o(x5) u 2=x44 +o(x5) u3=o(x5)
u4=o(x5)
u5=o(x5)
Il vient
ln(cosx) =-x22 -x412 +o(x5).On en déduit
sin(x)ln(cosx) =? x-x39 +x5120 +o(x5)?? -x22 -x412 +o(x5)? =-x32 +o(x5)Finalement, on posev=-x32
+o(x3), et on voit quev2=o(x5). On obtient donc exp ?sinxln(cosx)?= exp(v) = 1 +v+O(v2) = 1-x32 +o(x5). Il y avait finalement moins de calculs que l"on ne pouvait le craindre!http://www.bibmath.net3 Exercices - Développements limités: corrigé4. On commence par étudier le DL de 1x ln(coshx). Au voisinage de 0, le DL à l"ordre 4 du cosinus hyperbolique est donné par coshx= 1 +x22 +x424 +o(x4).Celui deln(1 +u)est donné par
ln(1 +u) =u-u22 +o(u2). Il est n"est pas nécessaire d"aller plus loin, car en posantu=x22 +x424 +o(x4), on a déjà o(u2) =o(x4). Puisqueu2=x44 +o(x4), on a en introduisant dans le DL deln(1 +u): 1x ln(coshx) =x2 -x312 +o(x3) (on se contente de DLs à l"ordre 3 car on va les multiplier parxà la fin). Pour trouver leDL de(coshx)1x
, on doit encore composer par l"exponentielle : exp(v) =v+v22 +v36 +o(v3) avec v=x2 -x312 +o(x3) v 2=x24 +o(x3) v 3=x38 +o(x3).On trouve donc
(coshx)1x = 1 +x2 +x28 -x316 +o(x3).Pour la fonction initiale, ceci donne
x(coshx)1x =x+x22 +x38 -x416 +o(x4).Exercice 3- Inverse de DL-L1/Math Sup-?
1. On poseu=x+x2, qui tend bien vers 0 lorsquextend vers 0, et on utilise
11 +u= 1-u+u2-u3+u4+o(u4).
On calcule les puissances deu, mais bien sûr on les tronque à l"ordre 4. On trouve : u=x+x2 u2=x2+ 2x3+x4
u3=x3+ 3x4+o(x4)
u4=x4+o(x4)http://www.bibmath.net4
Exercices - Développements limités: corrigéAinsi, en remplaçant, on trouve11 +x+x2= 1-x+x3-x4+o(x4).
2. On commence par calculer le DL (à l"ordre 4 simplement!) deg(x) =1cosx. Pour cela, on
remarque que g(x) =11-x22 +x424 +o(x4)=11-u avec u=x22 -x424 +o(x4) u 2=x44 +o(x4)On déduit du DL de
11-uque
g(x) = 1 +x22 +5x424 +o(x4).On multiplie alors ce DL avec celui du sinus :
sin(x) =x-x36 +x5120 +o(x5) et on trouve tanx=x+x33 +2x515 +o(x5).3. A l"ordre 2, on a
cos(x) + 1 = 2-x22 +o(x2), d"où1cosx+ 1=12
×11-x24
+o(x2)=12 +x28 +o(x2).On multiplie ce DL par celui desinx-1
sinx-1 =-1 +x+o(x2).On trouve finalement
sinx-12 + cosx=-12 +x2 -x28 +o(x2).4. Ici, il faut faire un DL à l"ordre 4 du numérateur et du dénominateur car les termes enx
vont se simplifier. On trouve ln(1 +x)sinx=x-x22 +x33 -x44 +o(x4)x-x36 +o(x4)=1-x2 +x23 -x34 +o(x3)1-x26 +o(x3).http://www.bibmath.net5 Exercices - Développements limités: corrigéOn effectue ensuite le DL à l"ordre 3 de11-x26
+o(x3)= 1 +x26 +o(x3) puis le produit et on trouve finalement ln(1 +x)sinx= 1-x2 +x22 -x33 +o(x3).Exercice 4- DLs pas en 0!-L1/Math Sup-?
1. On posex= 2 +h, d"où
⎷2 +h=⎷2 ?1 + h2 =⎷2 1 +12 h2 -18 h2 2 +116h2 3 +o(h3)? ⎷2 + ⎷2 4 h-⎷2 32
h2+⎷2 128
h3+o(h3).
En revenant àx, on a
⎷x=⎷2 + ⎷2 4 (x-2)-⎷2 32(x-2)2+⎷2 128
(x-2)3+o((x-2)3).quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17