[PDF] PUISSANCES ET RACINES CARRÉES



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CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : PUISSANCES

CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : PUISSANCES La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /3 points Dans ce tableau, a et n sont deux entiers A la dernière ligne figure le résultat de an Complète: a 2 17 10 n 5 3 – 1 1 an –125 1 1 3 dix milliards 123 EXERCICE 2 : /3 points (A, B, C et D valent chacun 0,5 point et E vaut 1 point)



CLASSE : 3ème sur le chapitre : PUISSANCES ET GRANDEURS

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : PUISSANCES ET GRANDEURS La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /2,5 points Écris sous la forme an où a est un nombre relatif et n est un entier relatif : a 25 × –7 b 33 3 –4 c −4 −5 3 d 7,2 3× 4,4 e 12–3 4 3 EXERCICE 2 : /3,5 points (2 + 1,5) a



Exercices sur les puissances - Académie de Poitiers

LES PUISSANCES - EXERCICES Exercice n°1 : Q C M : Pour chaque ligne, indiquer la ou les réponses exactes REPONSES A B C JUSTIFICATION N°1 « 3 puissance 4 s’écrit » 3×4 34 43 N°2 5×5×5×5×5×5 s’écrit 55 65 56 N°3 (-10)2 est égal à -100 -20 100 N°4 -10 2 est égal à -100 -20 100 N°5 26 est égal à 32 12 64



Chapitre 5 : « Puissances entières dun nombre

II Puissances d'un nombre relatif 1/ Activité Je transmets un mail à deux personnes, ces deux autres personnes transmettent ce même mail à deux personnes etc • 1ère étape : 2 • 2ème étape : 2×2=4 • 3ème étape : 2×2×2=8 • etc



Les puissances : cours de maths en 4ème

Les puissances de 10, d’exposants positifs ou négatifs, permettent d’écrire facilement de très grands et de très petits nombres 109 =1 000 000 000 7 7 11 10 0,000 000 1 10 10 000 000 − == = r - Calculs avec des puissances de 10 a) Écriture 5" 5 −5 1 34 34 " 10 100000 zéros = 5 10 0,0000 chiffres = N b) Produit de deux puissances



PUISSANCES ET RACINES CARRÉES

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CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : STATISTIQUES

CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : STATISTIQUES La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /7 points (1 + 2 + 2 + 1 + 1) Voici les températures maximales moyennes relevées par mois dans deux villes françaises durant l'année 2003 en °C (sources : Météo France) JAN FÉV MARS AVRIL MAI JUIN JUIL AOUT SEPT OCT NOV DÉC



CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : PROPORTIONNALITE

CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : PROPORTIONNALITE La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /2 points Pour peindre un mur, un peintre mélange de la peinture blanche et de la peinture rouge Pour 2,5 L de peinture blanche, il met 1,7 L de peinture rouge Les volumes de peinture blanche et de peinture rouge sont proportionnels



PARTIE B : EXERCICES d’application

3 Puissances de dix 3 4 Puissances 4 5 Divisibilité 5 6 Nombres premiers 6 7 Calcul littéral 7 8 Programmes de calcul 8 9 Equations et problèmes 9 10 Notion de fonction 1 10 11 Notion de fonction 2 12 12 Notion de fonction 3 13 13 Fonctions Linéaires Fonctions affines 1 14 14 Fonctions linéaire Fonctions affines 2 15



x k est un nombre tel que c d k e

CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : EQUATIONS ET ORDRE La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /1 point x est un nombre tel que x –6 Quelle inégalité peut-on en déduire pour 3x? Pour x – 6 ? EXERCICE 2 : /2,5 points k est un nombre tel que 8 k 10 Donne le meilleur encadrement possible de : a k 5 k b – 2 c k 2 d k e

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1 sur 9

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FRACTIONS, PUISSANCES, RACINES CARRÉES

Tout le cours sur les fractions en vidéo : https://youtu.be/a0Qb812W75c Tout le cours sur les puissances en vidéo : https://youtu.be/XA-JkXirNz4 Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu.be/8Atxa6iMVsw

Partie 1 : Fractions

1. Calcul avec les fractions (Rappels)

Propriétés :

Méthode : Effectuer des calculs de fractions

Vidéo https://youtu.be/1yV5scwCwvg

5 4 6 16 5 3 6 5 2 -3 -5 11 3 4 -5 8 8 7 4 7 5 3

Correction

5×4

4×4

5×5

3×5

6×3

5×3

2×(-5)

(-3)×11 &3 25
15 18 15 '$3 '&3 20+6 16 $3 8 13 8 8 7 4 7 5 3 8 7 20 21

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21
20 21
4 21

2. Réduire des expressions au même dénominateur

Propriété :

9 9< 9<=;: Méthode : Réduire au même dénominateur

Vidéo https://youtu.be/Id_udNTKsqI

Réduire les expressions suivantes au même dénominateur : 7 -2 5 3 =3+

5

2+1

Correction

7 -2 5 3

7×3

-2 ×3 5 -2 3 -2 21-5
-2 3 -2

21-5+10

3 -2

31-5

3 -2 =3+

5

2+1

3 1

5

2+1

3

2+1

12+1)

5

2+1

3

2+1

+5

2+1

6+3+5

2+1

11+3

2+1

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Partie 2 : Puissances

1. Rappels

De façon générale :

fois est un nombre non nul et est un entier non nul. =1 0 =0 1 =1

2. Attention aux signes !

Ne pas confondre :

-3 et : -3 =-3×3×3×3=-81

Exercice :

Calculer de même en appliquant la règle des signes : -5 ;-1 -1 ;-3 -2 ;-7 -9 ;-9

Réponses : 25;-1;1;-27;4;-49;1;-1

3. Opérations sur les puissances

Avec et entiers relatifs :

1 1

Exemples :

2 =2×2×2 11 =11×11×11×11×11

Exemples :

15 =15 103
=1 0 =0 1 =1

4 sur 9

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Effectuer des calculs sur les puissances

Vidéo https://youtu.be/FBmVDGvUtJ4

Vidéo https://youtu.be/cY6xdxT7kLM

Exprimer sous la forme d'une seule puissance :

1 4 =4 ×4 5 5 =7 7 =6 ×9

Correction

=4 ×4 =7 3 7 2 6 =6 ×9 =4 =4 =5 =7 ×7

6×9

=4 =5 =7 ×7 =54 =7 =7 Méthode : Appliquer les formules sur les puissances de 10

Vidéo https://youtu.be/GWz5_veC12U

Vidéo https://youtu.be/EL4dBiBbL-U

a) Écrire sous la forme 10 ou 10 =10

×10

10 10 10 =10 10 b) Écrire en notation scientifique : =4×7×10

×10

)1

7×10

×5×10

1

56×10

)2

32×10

+6×10

2×10

Correction

a) )=4×7×10

×10

)1

7×10

×5×10

1

56×10

)2

32×10

+6×10

2×10

=28×10 )+)1

7×5

56
10

×10

1 10 )2

0,0032+0,006

2×10

=10

×10

=10 =10 10 10 =10 =10 )2 10 =10 =10 =10 10 =10

×10

=10

×10

=10 =10 =10

5 sur 9

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =28×10 =0,625× 10 10 )2

0,0092

2×10

=2,8×10 =0,625×10

0,0092

2 1 10 =6,25×10 =0,0046×10 =4,6×10

Partie 3 : Racines carrées

1. Définition

Exemples :

• 3 =9 donc 9 =3 • 2,6 =6,76 donc

6,76 =2,6

2 ≈1,4142

3≈1,732

2 et

3 s'écrivent avec un nombre infini de décimales, on les appelle des nombres

irrationnels.

Définition :

La racine carrée de est le nombre (toujours positif) dont le carré est .

Racines de carrés parfaits :

0=0 25=5

100=10

1=1 36=6

121=11

4=2 49=7

144=12

9=3 64=8

169=13

16=4 81=9

Remarque :

-5 =? La racine carrée de -5 est le nombre dont le carré est -5 !

Un nombre au carré est toujours positif (règle des signes), donc la racine carrée d'un nombre

négatif est impossible. -5 n'existe pas !

2. Propriétés sur les racines carrées

Propriétés : et sont des nombres positifs. 9 9 (≠0) F G

6 sur 9

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr + et

Démonstration au programme :

Vidéo https://youtu.be/gzp16wnchaU

• F G =F G ×F G • F ×G =× car a et b sont positifs

Donc F

G =F ×G et donc

Démonstration au programme :

Vidéo https://youtu.be/fkE5KngvcCA

On a par exemple :

• F G =F G +2 +F G =++2 • F +G

Donc F

G >F +G car 2 >0

Et donc

Méthode : Effectuer des calculs sur les racines carrées

Vidéo https://youtu.be/CrTjK3Qa72s

Écrire le plus simplement possible :

32×

2 =

3×

27 =

3×

36×

3 !3 8& = !4 5% $3 (3

Correction

32×

2=

32×2=

64=8
3× 27=

3×27=

81=9
3×

36×

3 =

3×3×

36=
9×

36=3×6=18

49=7
!3 8& !3 8& = !4 5% =4 5% =16×5=80

7 sur 9

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32×

10 80
%&×$3 (3 4=2

3. Extraire un carré parfait

Méthode : Extraire un carré parfait

Vidéo https://youtu.be/cz27kb_qTy4

Écrire sous la forme

, avec et entiers et étant le plus petit possible :

72 =

45 = 3

125

Correction

72

36×2 ← On fait " apparaître » dans 72 le carré parfait 36

36 ×

2 ← On extrait cette racine en appliquant une formule

=6

2 ← On simplifie la racine du carré parfait

Pour que soit le plus petit possible, ne doit pas " contenir » de carré parfait. 45

9×5

9× 5 =3 5 =3 125
= 3

25×5

= 3

25×

5 =3×5× 5 = 15 5

Curiosité :

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