REPERAGE DANS LE PLAN - Maths & tiques

REPERAGE DANS LE PLAN I Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l’on peut noter (O, I, J) L’origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ) Si on pose i = OI et j = OJ , alors ce repère se note également (O, i , j )

Livret de connaissances du cycle 4 - mathixorg

III Repérage dans un plan Définition: Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine L’une horizontale est appelée axe des abscisses et l’autre verticale est appelée axe des ordonnées Définition: Chaque point est repéré par deux nombres appelées coordonnées du point Le

Repérage et volume: ESPACE - Promath

Calculer le volume d’eau, en ????3, contenue dans cet Combien de litres d’eau a-t-on versés dans cet aquarium ? Une plaquette de beurre a pour longueur 11,5 cm, pour largeur 6,5 cm et pour hauteur 4 cm On la coupe en deux moitiés comme ci-dessus Calculer de deux façons différentes le volume de chacun des morceaux

Chapitre : Repérage et vecteurs dans le plan

Chapitre : Repérage et vecteurs dans le plan Introduction : Dès l'Antiquité les problèmes de repérage se sont posés dans les domaines de l'astronomie et de la navigation La notion de coordonnées dans un repère est généralement attribuée à René Descartes et Pierre de Fermat au 17ème siècle

Chapitre Nombres relatifs - Les Editions bordas

Activité 2 : Repérage dans le plan Cette activité s’appuie sur les connaissances des élèves au sujet du repérage sur une droite graduée L’idée est de faire émerger, par confrontation des productions des élèves, la nécessité d’avoir un second axe pour se repérer dans le plan Activité 3 : Comparaison de nombres relatifs

Repérage

- dans la colonne du milieu compléter les cases titre , axe X, axe Y puis cliquer sur terminer * Vérifier graphiquement que la durée de la plongée et la profondeur maximale atteinte par le plongeur correspondent à vos réponses aux questions 1a et 1b * Enregistrer le fichier numérique dans un dossier - cliquer sur le bouton diagramme

SPHERE, REPERAGE DANS L’ESPACE ET CALCUL DE VOLUMES I

On dit que le plan est tangent à la sphère c) Calcul du rayon du cercle de section : Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est sectionnée par un plan P Le point H est le centre du cercle de section On sait que OH =3 cm On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section

G5-F04 Repérage dans un parallélépipède rectangle

Le second de ces trois axes s'appelle axe des ordonnées Le troisième de ces trois axes s'appelle axe des altitudes Par convention (et par habitude), l'altitude est l'axe vertical et les axes des abscisses et des ordonnées se situent dans le plan perpendiculaire à l'axe des altitudes (le sol, en général)

1 sur 12 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr REPERAGE DANS LE PLAN I. Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J). L'origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ). Si on pose

i OI et j OJ , alors ce repère se note également (O, i j ). Définitions : - On appelle repère du plan tout triplet (O, i j ) où O est un point et i et j sont deux vecteurs non colinéaires. - Un repère est dit orthogonal si i et j ont des directions perpendiculaires. - Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si i et j

sont de norme 1. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 1, 2 (page11) p174 n°37, 38, 36 p173 n°39*, 40* p179 n°93 p182 n°109 p168 n°26 p170 n°63 p174 n°90, 91, 93 p181 n°133 p174 n°92 p177 n°114 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 TP conseillé TP conseillé TP Tice 1 page162 : Lire des coordonnées dans différents repères p160 TP1 : Lire des coordonnées dans différents repères ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 j O i Repère orthogonal j O i Repère orthonormé j O i Repère quelconque i j I J O

2 sur 12 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Lecture_coord.pdf II. Coordonnées d'un vecteur Activité conseillée Activité conseillée p151 n°3 : Coordonnées de vecteurs p149 n°3 : Coordonnées de vecteurs ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Définition : Soit M un point quelconque d'un repère (O,

i j ) et un vecteur u tel que : OM u . Les coordonnées du vecteur u sont les coordonnées du point M. Si M(x, y), on note : u (x, y) ou u y x

. Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE Déterminer les coordonnées des vecteurs

AB CD et EF

par lecture graphique : D B A +2 +5 +3 C F -1 +2 E +3 J I 0 j i

3 sur 12 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Pour aller de A vers B, on effectue une translation de 3 carreaux vers la droite (+3) et une translation de 2 carreaux vers le haut (+2). On trace ainsi un " chemin » de vecteurs

i et j mis bout à bout reliant l'origine et l'extrémité du vecteur AB . Ainsi AB = 3 i + 2 j . Les coordonnées de AB sont donc 3 2 . De même, CD -1 5 et EF 3 2

. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 3 à 5 (page11) p174 n°41 à 43 p174 n°44 p168 n°27, 28 p174 n°94 p168 n°29 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Propriété : Soit A et B deux points de coordonnées

x A y A et x B y B dans un repère (O, i j ). Le vecteur AB a pour coordonnées x B -x A y B -y A . Démonstration : AB AO OB OA OB

Comme -

AO et OB ont pour coordonnées respectives -x A -y A (voir propriété qui suit) et x B y B alors AB a pour coordonnées x B -x A y B -y A

. Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calcul Vidéo https://youtu.be/wnNzmod2tMM Retrouver les coordonnées des vecteurs par le calcul.

4 sur 12 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr A21⎛⎝⎜⎞⎠⎟, B

5 3 , C -1 -2 , D -2 3 , E 1 -4 et F 4 -2 AB 5-2 3-1 3 2 CD -2-(-1)

3-(-2)

-1 5 EF 4-1 -2-(-4) 3 2

Propriétés : Soit

u et v deux vecteurs de coordonnées x y et x' y' dans un repère (O, i j ) et un réel k. - u v

équivaut à x = x' et y = y' - Le vecteur

u v a pour coordonnées x+x' y+y' - Le vecteur k u a pour coordonnées kx ky

Remarque : Si

u a pour coordonnées x y alors - u a pour coordonnées -x -y

. Méthode : Appliquer les formules sur les coordonnées de vecteurs Vidéo https://youtu.be/rC3xJNCuzkw Calculer les coordonnées des vecteurs 3

AB , 4 CD et 3 AB - 4 CD . On a : AB 3 2 CD -1quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49