Exercices sur le repérage

Exercices 2 1Généralités 1 On considère la ˙gure ci-dessous : Seconde 8 – 2013/2014 1 RepØrage Exercices 2 1 Faire une ˙gure 2 Soit E le milieu de [AD

EXERCICES - Free

Repérage et configurations Exercice 7 Dansunrepèreorthonormé,onconsidèrelespointsA(−1;−1),B(1;3) etC(5;1) 1 Placer ces points Que peut-on conjecturer quant à la nature du triangle ABC?

Ch 5 — Repérage & Vecteurs - Académie de Versailles

2de — Exercices de mathématiques — 4 janvier 2010 Ch 5 — Repérage & Vecteurs Milieux et distances Exercice 1 Soit ABCDun carré; soient Ele milieu du segment

Niveau : Seconde Lycée Joubert/Ancenis Géométrie plane

Géométrie plane - 1Repérage Exercices en classe GR1 Exercice 1 Lecture de coordonnées 1 Pour chacun des repères suivants, déterminer l’échelle et donner les coordonnées des points représentés 2 Tracer les repères suivants (juste les axes, l’origine, les unités et quelques graduations positives et

82exercicesde mathématiques pour2

a Vériﬁerquex= 3 estunesolutiondel’équationf(x) = 0 b Endéduirelavaleurdeadansl’égalitéA= a+ b √ 5,puisàl’aidelaquestion1 c , trouverb Exercice3

Exercices corrigés pour améliorer ses techniques

Chapitre 10 – Améliorer ses techniques – Énoncés Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Dans un repère Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J)

Géométrie Repérage et problèmes de 2 géométrie

S’entraîner 210 Résoudre des problèmes simples de géométrie Trois ﬁgures codées sont données ci-dessous Elles ne sont pas dessinées en vraie grandeur Pour chacune d’elles, déterminer la longueur AB au millimètreprès

Rep´erage : 1 partie

2CHAPITRE 3 REPERAGE : 1´ re PARTIE Exemples 1 Cas d’un rep`ere orthogonal x y I J O 2 Cas d’un rep`ere orthonormal x y I J O 3 Cas d’un rep`ere quelconque I J − 321O −2 −1 1 2 Remarque En utilisant la notation vectorielle (admise pour le moment), notre premier exemple de rep`ere pr´esent´e ci-dessus sera repr´esent´e

Géométrie Repérage et problèmes de 2 géométrie

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Repérage

Exercices 2

1 Généralités 1On considère la ?gure ci-dessous : Déterminer les coordonnées de tous les points de la ?gure 1. dans le r epère(C;B;D); 2. dans le r epère(E;H;I); 3. dans le r epère(H;I;G).A BCD EF G HI J

2On se place dans un repère(O;I;J). On consi-

dère les pointsA(2;1),B(1;3),C(1;3)et D (1;4). 1.

Fair eune ?gur e.

2. Déterminer les co ordonnéesde tous les p oints de la ?gure a) dans le r epère(B;C;D); b) dans le r epère(B;D;C). 3.

P lacerle p ointKde coordonnées(2;1)dans le

repère(O;I;J). Déterminer les coordonnées de touslespointsdela?guredanslerepère(I;K;J).3SoitABCDun parallélogramme. On appelle Ele symétrique deApar rapport àB,Fle point tel queBDEFsoit un parallélogramme etGle centre de gravité deAEC. 1.

Fair eune ?gur e.

2. Déterminer les co ordonnéesde tous les p oints de la ?gurea)dans le r epère(A;B;D); b) dans le r epère(C;D;B).4SoitABCDun parallélogramme. Construire les points suivants :

1.Ede coordonnées12

;12 dans(A;B;D);

2.Fde coordonnées(1;1)dans(A;B;C);

3.Gde coordonnées(2;1)dans(B;A;C);

4.Hde coordonnées

12 ;1 dans(D;C;B). Dans les exercices suivants, on se place dans un re- père(O;I;J).5CalculerlescoordonnéesdumilieuKde[AB] dans les cas suivants :

1.A(2;3)etB(1;4);

2.A(2;3)etB(2;7);

3.A12 ;3 etB 52
;3 4.A34 ;25 etB 23
;0 .6Déterminer siABCDest un parallélogramme dans les cas suivants :

1.A(1;2),B(3;0),C(0;1)etD(4;1);

2.A(2;5),B(1;4),C(2;3)etD(5;3);7On considère les points suivants :

A (3;4),B(1;1),C(5;2),D(1;6)et E (2;1). 1.

Fair eune ?gur e.

2. Démontr erque (BE)et(CD)sont parallèles.8On considère les points suivants : A (4;2),B(2;4),C(1;5)etD(2;0).

On veut démontrer queABCDest un trapèze.

Seconde 8 - 2013/2014

RepérageExercices 2

Fair eune ?gur e.

Soit Ele milieu de [AD]. Démontrer queABCE

est un parallélogramme. 3. Conclur equant à la natur ede ABCD.9On considère les pointsA(2;3)et B (1;1). SoitCle symétrique deApar rapport

àB.

Pré ciserles p ositionsr elativesde A,BetC.

On poseC(xC;yC).Déterminerdeuxéquations

véri?ées parxCetyC. 3. Calculer les co ordonnéesde C.10On considère les pointsA(1;3),B(2;2) etC(4;1). 1. Déterminer les co ordonnéesdu milieu de [ AC]. 2.

Déterminer lescoordonnéesdeDtelqueABCD

soit un parallélogramme.11On considère les pointsA(4;3), B (2;1)etC(0;3). 1.

Fair eune ?gur e.

Déterminer lescoordonnéesdeDtelqueABCD

soit un parallélogramme. 3.

Soit Ele milieu de [CD]. Déterminer les coor-

données deE. 4. Soit Fle symétrique deApar rapport àE. Dé- terminer les coordonnées deF. 5.

Démontr erque ADFCest un parallélogramme.6.Démontr erque Cest le milieu de [BF].12SoitABCDun parallélogramme etIle mi-

lieu de [CD]. On appelleEle symétrique deIpar rapportàC,GlesymétriquedeIparrapportàBet

Fle point tel queBICFsoit un parallélogramme.

Fair eune ?gur e.

2. En se plaçant dans le r epère(A;B;D), démontrer

queFest le milieu de [EG].13Que fait l"algorithme ci-dessous?Algorithme 1 :Points dans un repère1Variables2xAest un réel;yAest un réel;

3xBest un réel;yBest un réel;

4xIest un réel;yIest un réel;5début6Entrées7Lire:xA;yA

8Lire:xB;yB;9Traitement10xI (xA+xB)=2;

11yI (yA+yB)=2;12Sorties13PlacerA;

14PlacerB;

15A?cher:xI;

16A?cher:yI;

17PlacerI;18?n2Orthogonalité

On se place dans un repère orthonormal(O;I;J).14Déterminer la nature du triangleABCdans les cas suivants :

1.A1;p2

,B0;2 +p2 etC3;p22;

2.A(3;4),B(3;2)etC3p3;13p3

3.A 23
;5 ,B13 ;8 etC73 ;6 .15On considère les pointsA(4;3),B(1;4)et

C(3;2).

Calculer les co ordonnéesde milieu Kde [BC].

2. Calculer KAetKB.3.Quelle est la natur ede ABC?16DéterminerlanatureduquadrilatèreABCD dans les cas suivants :

1.A(1;1),B(2;1),C3;1 + 2p3

,D0;2p31;

2.A(6;1),B(3;5),C(9;4)etD(0;10);

3.A(1;2),B1 +p2;3

,C1 + 2p2;1 ,D1 +p2;0 .17OnappelleClecercledecentreΩ(1;2)et de rayonr=p10. 1.

Parmi les p ointssuivants, déterminer ceux qui

appartiennent àC: 2

Seconde 8 - 2013/2014

Exercices 2Repérage

A (4;1),B(1;4),C(2;1),D(0;5)et E (2;3). 2.

Démontr erque Ωest le milieu de [CD].

Calculer une valeur de l"angle

dECD, arrondie à

0;1°près.18On considère les pointsA(5;9),B(6;1),

C(6;7)etH(2;3).

Démontr erque AHBetAHCsont rectangles.

Que p eut-onen dé duirep ourH?

3. Calculer l"air ede ABC.19On considère les pointsA(5;1), B (11;3),C(1;5)etD(7;5). 1. Démontr erque ABCetABDsont rectangles.2.On app elleEle point d"intersection de(BC)et (AD)etFceluide(AC)et(BD).Démontrerque (AB)et(EF)sont perpendiculaires.20On considère les pointsA(2;1),B(8;2)et

C(4;5). On appelled1la médiatrice de [AB] etd2

la médiatrice de [AC]. 1.

Le p ointE(7;6)appartient-il àd1? et le point

F(4;4)?

Soit Mun point de coordonnées(x;y). On sup-

pose queM2d1. a) Écrir eune égalité véri?é epar xety. b)

Simpli?er cette égalité .

Repr endrela question pré cédenteav ecM2d2.

Déterminerlescoordonnéesducentreducercle

circonscrit àABC. 3 Compléments 21SoitABCDun carré. On appelleEle point tel queADBEsoit un parallélogramme etFle sy- métrique deApar rapport àC. 1.

Fair eune ?gur e.

2. On choisit comme unité de longueur le côté du carré et on se place dans le repère(A;B;D). a)

Déterminer les co ordonnéesde tous les

points de la ?gure. b)

Démontr erque le triangle EDFest isocèle

rectangle.22SoitABCDun carré de côté 5. Soitaun réel de l"intervalle [0;5]. On appellePle point de [AB] tel queAP=a,Rle point de [AD] tel queDR=a etQle point tel queAPQRsoit un rectangle.

On veut démontrer que les droites(PR)et(CQ)

sont perpendiculaires. 1.

Fair eune ?gur e

On se place dans le r epèreorthonormal d" ori-

gineA, d"axe des abscisses(AB)et d"axe des or- données(AD). a)

Déterminer les co ordonnéesde tous les

points de la ?gure. b)

Soit Sle point tel queCQPSsoit un parallé-

logramme. Calculer les coordonnées deS. c)

Démontr erque PRSest un triangle rec-

tangle. d) Conclur e.23Que fait l"algorithme ci-dessous? Complé- ter les pointillés.Algorithme 2 :Dans un repère1Variables2xAest un réel;yAest un réel;

3xBest un réel;yBest un réel;

4xCest un réel;yCest un réel;

5cest un réel;hest un réel;6début7Entrées8Lire:xA;yA;

9Lire:xB;yB;

10Lire:xC;yC;11Traitement12c (xBxA)2+(yByA)2+(xCxA)2+(yCyA)2;

13h (xCxB)2+(yCyB)2;14Sorties15sih=calors16A?cher:. ... ..;

17sinon18A?cher:. ... ..; 19?n24Écrire un algorithme qui demande les coor-

donnéesdetroispointsetvéri?esi,dansunrepère orthonormal, le triangle formé est isocèle.

Seconde 8 - 2013/2014

3quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] Exercices sur le repérage - MATHS-LFBFR

Repérage

Exercices 2

2On se place dans un repère(O;I;J). On consi-

Fair eune ?gur e.

P lacerle p ointKde coordonnées(2;1)dans le

Fair eune ?gur e.

1.Ede coordonnées12

2.Fde coordonnées(1;1)dans(A;B;C);

3.Gde coordonnées(2;1)dans(B;A;C);

4.Hde coordonnées

1.A(2;3)etB(1;4);

2.A(2;3)etB(2;7);

1.A(1;2),B(3;0),C(0;1)etD(4;1);

2.A(2;5),B(1;4),C(2;3)etD(5;3);7On considère les points suivants :

Fair eune ?gur e.

On veut démontrer queABCDest un trapèze.

Seconde 8 - 2013/2014

RepérageExercices 2

Fair eune ?gur e.

Soit Ele milieu de [AD]. Démontrer queABCE

àB.

Pré ciserles p ositionsr elativesde A,BetC.

On poseC(xC;yC).Déterminerdeuxéquations

Déterminer lescoordonnéesdeDtelqueABCD

Fair eune ?gur e.

Déterminer lescoordonnéesdeDtelqueABCD

Soit Ele milieu de [CD]. Déterminer les coor-

Fle point tel queBICFsoit un parallélogramme.

Fair eune ?gur e.

3xBest un réel;yBest un réel;

4xIest un réel;yIest un réel;5début6Entrées7Lire:xA;yA

8Lire:xB;yB;9Traitement10xI (xA+xB)=2;

11yI (yA+yB)=2;12Sorties13PlacerA;

14PlacerB;

15A?cher:xI;

16A?cher:yI;

17PlacerI;18?n2Orthogonalité

1.A1;p2

2.A(3;4),B(3;2)etC3p3;13p3

C(3;2).

Calculer les co ordonnéesde milieu Kde [BC].

1.A(1;1),B(2;1),C3;1 + 2p3

2.A(6;1),B(3;5),C(9;4)etD(0;10);

3.A(1;2),B1 +p2;3

Parmi les p ointssuivants, déterminer ceux qui

Seconde 8 - 2013/2014

Exercices 2Repérage

Démontr erque Ωest le milieu de [CD].

Calculer une valeur de l"angle

0;1°près.18On considère les pointsA(5;9),B(6;1),

C(6;7)etH(2;3).

Démontr erque AHBetAHCsont rectangles.

Que p eut-onen dé duirep ourH?

C(4;5). On appelled1la médiatrice de [AB] etd2

Le p ointE(7;6)appartient-il àd1? et le point

F(4;4)?

Soit Mun point de coordonnées(x;y). On sup-

Simpli?er cette égalité .

Repr endrela question pré cédenteav ecM2d2.

Déterminerlescoordonnéesducentreducercle

Fair eune ?gur e.

Déterminer les co ordonnéesde tous les

Démontr erque le triangle EDFest isocèle

On veut démontrer que les droites(PR)et(CQ)

Fair eune ?gur e

On se place dans le r epèreorthonormal d" ori-

Déterminer les co ordonnéesde tous les

Soit Sle point tel queCQPSsoit un parallé-

Démontr erque PRSest un triangle rec-

3xBest un réel;yBest un réel;

4xCest un réel;yCest un réel;

5cest un réel;hest un réel;6début7Entrées8Lire:xA;yA;

9Lire:xB;yB;

10Lire:xC;yC;11Traitement12c (xBxA)2+(yByA)2+(xCxA)2+(yCyA)2;

13h (xCxB)2+(yCyB)2;14Sorties15sih=calors16A?cher:. ... ..;

17sinon18A?cher:. ... ..; 19?n24Écrire un algorithme qui demande les coor-

Seconde 8 - 2013/2014