Niveau : Seconde Lycée Joubert/Ancenis Géométrie plane

OBJECTIF Gr2 (Calculer la distance entre deux points) et Gr4 (démontrer dans un repère) Exercice 21 page 161 : Dans un repère orthonormé : A(-5 ; -2) ; B(-4 ; 3) ; C(-4 ; -5) et D(3 ; -1) a) On utilise la formule du cours AB = √( − )²+( − )²

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

Norme d’un vecteur - Distance entre deux points ( uniquement dans un repère orthonormé ) a Propriété : Le plan P est rapporté à un repère orthonormé O,i,j x u y est un vecteur de P A x ,y et B x ,y A A B B sont de points de on a : La norme ( ou la longueur ) du vecteur u est u x y 22

Le repère (O, I, J) est orthonormé (unité 1 cm)

Le repère (O, I, J) est orthonormé (unité 1 cm) a Placer dans ce repère les points : A 5;3 B 4;3 C 7; 5 D 9; 4 E 0;5 F 0; 3 b Calculer les longueurs suivantes des segments ou des vecteurs suivants (en cm, arrondies au dixième) : AB x x y y BBAA 22 4 5 3 3 22 2 90 2 81 9 CD 22x x y y DDCC 22 9 7 4 5 2 2 16 1 2 257 16,0 BC = x x y y CC

Repérage dans le plan - WordPresscom

II Distance entre deux points Exercice 4 : Soient A et B deux points du repère orthonormé (O,I,J) tel que A(2;1) et B (4;6) Soit H un point du plan tel que ABH soit un triangle rectangle en H 1) Calculer AH puis BH 2) En déduire AB Plus généralement : Soient A et B deux points d’un repère orthonormé On note

REPERE DU PLAN COORDONNEES

repère est un repère orthonormé du plan Définition: On dit que le point M a pour coordonnées x M et y M dans le repère et on désigne par x M l’abscisse d’un point M et par y M son ordonnée, on note : M( ; ) Exemple : 1) Dans le repère , donner les coordonnées de tous les points de la figure 2) Placer les points suivants :

Repérage dans le plan, dans l’espace, sur une sphère

2 1 1 Norme d’un vecteur, distance entre deux points THÉORÈME 2 1(NORME D’UN VECTEUR) Si le vecteur # u a pour coordonnées (x;y) dans le repère orthonormé (O;# {;# ) alors sa norme est donnée par : k# uk= p x2 +y2 Démonstration On appelle Mle point du plan déﬁni par # OM= # u Ma alors pour coordonnées

Repérage et Problèmes de géométrie I Géométrie sans repère

Définition - Distance entre deux points Dans un repère orthonormé, la longueur du segment [ ] où ; et ; est donnée par la relation : = − 2+ − 2 Exemple Soit (3;−2)et (−1;−4)dans un repère orthonormé alors = − 2+ − 2 Démonstration

Repérage et Problèmes de géométrie

Définition - Distance entre deux points Dans un repère orthonormé, la longueur du segment [ ] où ( ; )et ( ; )est donnée par la relation :

Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde

2; y K prend la valeur y A+y B 2 Fin Sorties : x K, y K 2 2 Distance entre deux points Propri et e : On consid ere deux points A et B de coordonn ees (x A;y A) et (x B;y B) dans un rep ere (O;I;J) orthonormal Alors la distance AB est donn ee par : AB = p (x B x A) 2+ (y B y A) ce qui s’ ecrit aussi : AB = p (y B y A)2 + (x B x A)2 Preuve :

1S devoir n°9 lundi 18 mai 2015 ;-2) , B(4 1) et C(4 ;4)

Exercice 2 : (2 points) On considère dans un repère orthonormé la droite d’équation artésienne 3x+5y-1=0 1 Déterminer une équation cartésienne de la droite parallèle à et passant par O 2 Déterminer une équation cartésienne d’une droite passant par A(2 ;3) et qui n’est ni parallèle, ni perpendiculaire à

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