10 Repères et coordonnées
10 Repères et coordonnées Repères dans le plan Un repère du planest formé d’un point Odu plan et d’une base B ={e~1;e~2} du plan vectoriel On appelle O l’origine et B = {e~1;e~2} la base associée
A Repères et coordonnées
Coordonnées A Repères et coordonnées 1- Sur une droite Soient O un point et i un vecteur non nul d'une droite O,i est alors un repère de cette droite Pour tout vecteur u de la droite, il existe un unique réel x tel que u=x i
Repères et coordonnées dans le plan
Repère et coordonnées (définitions) Ne pas noter Il existe d’autres sortes de repères : repère quelconque (si O, I, J non alignés) : J I O 1 2 1 2 ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ 1
Géométrie dans un repère 1 Repères et coordonnées dans le plan
Repères et coordonnées dans le plan Définition Définir un repère du plan, c’est choisir trois points non alignés dans un ordre précis : On note ce repère et : le point est l’origine du repère; l’axe orientée de vers est l’axe des abscisses et la distance est l’unité de cet axe;
référentiel, repère et système de coordonnées
P Rebetez Référentiel, repère et système de coordonnées 2 Source : Christian Gruber, Mécanique Générale, Presses polytechniques romandes (1988) Définition 1 On appelle référentiel R, un ensemble de N points (N ≥ 4), non coplanaires, immobiles les
Reperes et coordonn` ees dans le plan´ - Free
Repere et coordonn` ´ees (d efinitions)´ I – Repere et coordonn` ees (d´ efinitions)´ D (O ; I, J) est un repere` du plan si les points O, I, J ne sont pas alignes ´ O est l’origine de ce repere `
REPERE DU PLAN COORDONNEES
2nde – B2C – Patricia Pouzin – Repères – Coordonnées – Distance - Page 3 II Repèrage dans le plan et coordonnées d’un point 3 points O, I et J non alignés définissent un repère du plan que l’on note ( ; ; )O I J 2 Cas particuliers : • Un repère orthogonal du plan est donné par trois points O, I et J formant un triangle
Chapitre 3 Géométrie et Repérage dans le plan
Chapitre 3 - Géométrie et Repérage dans le plan 3 2 Repères et vecteurs Dans toute cette partie, on considère que le plan est muni d'un repère (O;I;J) 2 1 Coordonnées d'un vecteur De nition 3 Les coordonnées d'un vecteur ~usont les coordonnées du point M, image du point O par la translation de vecteur ~u
Chapitre 4 Vecteurs, bases et repères
VECTEURS ET REPÈRES DU PLAN b Coordonnées d’un vecteur Nous travaillonsdans unrepère(O, →− i, →− j) etdeuxpointsA etB ontpourcoordonnéesrespectives(xA,yA) et(xB,yB) Commenttraduirevectoriellement ces renseignements? Aa pourcoordonnées(xA,yA), doncpardéfinition −−→ OA =xA →− i +yA →− j De même, onobtientpourB
Seconde Chapitre II : Année scolaire Repères/Coordonnées
Cette année, on ne travaillera que dans des repères orthogonaux ou orthonormaux II) Coordonnées : 1) Coordonnées d'un point : Un repère étant donné, tout point M du plan possède un et un seul couple de coordonnées Réciproquement, à tout couple de coordonnées, on peut associer un seul point M du plan
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P. Rebetez Référentiel, repère et système de coordonnées 1 Référentiel, repère et système de coordonnées Par Pascal Rebetez Janvier 2010 Source : Albert Einstein, La relativité, Petite Bibliothèque Payot (1964), traduit de l'allemand par Maurice Solovine Voici quelques extraits de cet ouvrage qui traitent des notions de référentiel et de système de coordonnées. ... Toute description d'un lieu où se produit un événement, ou bien où se trouve un objet, consiste en ceci qu'on indique le point d'un corps rigide (corps de référence) avec lequel cet événement coïncide. ... ... On voit par cette considération qu'on obtient un avantage pour la description des lieux, si l'on réussit, par l'emploi des mesures numériques, à se rendre indépendant des points pourvus de noms qui existent sur le corps rigide auquel est rapportée l'indication des lieux. C'est ce qu'atteint la Physique dans ses mesures par l'emploi du système de coordonnées cartésien. Ce système se compose de trois plans rigides perpendiculaires deux à deux et liés à un corps rigide. ... ... Nous avons donc le résultat sui vant : Toute descript ion d'événe ments dans l'espa ce nécessite l'emploi d'un corps rigide auquel ces événements doivent être rapportés. ...
P. Rebetez Référentiel, repère et système de coordonnées 2 Source : Christian Gruber, Mécanique Générale, Presses polytechniques romandes (1988) Définition 1 On appelle référentiel R, un ensemble de N points (N ≥ 4), non coplanaires, immobiles les uns par rapport aux autres, par rapport auxquels on étudie le mouvement d'un système. Par extension, on appelle aussi référentiel l'ensemble de tous les points immobiles par rapport aux N points considérés. L'observateur et ses appareils de mesure sont supposés immobiles par rapport à R. Exemple de référentiel : Référentiel de Képler, défini par le centre du Soleil et trois étoiles fixes. Définition 2 On appelle système de coordonnées à l'instant t, toute paramétrisation des points du référentiel au moyen de trois nombres réels (!
q 1 q 2 q 3). ATTENTION ! Il ne faut pas confondre les notions de référe ntiel e t de système de coordonnées ; pour un référentiel donné, il existe une infinité de systèmes de coordonnées. Exemple de système de coordonnées : le système de coordonnées cartésiennes (figure ci-contre). Définition 3 Un repère orthonormé es t un système d'axe s orthogonaux 1, 2, 3 s'interceptant en un point O, auxquels on associe des vecteurs unités
r e 1 r e 2 r e 3 dans les directions 1, 2 et 3 respectivement. Un tel repère est noté O r e 1 r e 2 r e 3 et les trois vecteurs r e 1 r e 2 r e 3 for ment une base. Tout vecte ur r v peut s'exprimer sous la forme r v =v 1 r e 1 +v 2 r e 2 +v 3 r e 3 où ! v i est appelée composante de r vdans la direction i (i = 1, 2, 3). Plus généralement, un repère n'est pas nécessairement orthonormé (figure ci-contre).
P. Rebetez Référentiel, repère et système de coordonnées 3 Définition 4 Un solide indéformable es t un système idé al formé d'un ensemble de points dont les distances mutuelles restent constantes. Par extension, on considère que l'ensemble de tous les points immobiles par rapport au solide font partie du solide. Remarques (P. Rebetez) On peut conclure de ce qui précède que la description du mouvement d'un mobile se fait relativement à un référentiel, qui n'est autre qu'un corps solide rigide. Pour rendre compte quantitativement de la position d'un mobile à tout instant relativement à un référentiel donné, il s'agit de choisir un repère rigidement lié à ce référentiel et d'associer à ce repère, un système de coordonnées. Exemple On veut repérer la position d'une étoile M (figure ci-contre) • Référentiel choisi : la Terre • Repère choisi : un repère orthonormé - dont l'origi ne est confondue avec le centre O de la Terre - dont le plan formé par les axes x et y est confondu avec le plan équat orial terrestre - dont l'axe x int ercepte la surface terrestre au méridien de longitude 0° • Système de coordonnée choisi : système de coordonnées sphériques caractérisé par une longueur (r) et deux angles (θ et ϕ).
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