FONCTIONS COSINUS ET SINUS

X est la variation aléatoire qui représente la fréquence aléatoire du succès L’intervalle de fluctuation à 95 d’une fréquence correspondant à la fréquence aléatoire de succès est l’intervalle [n a; n b] défini par : a est le plus petit entier tel que P(X a) > 0,025 b est le plus petit entier tel que P(X b) 0,975

TS Ex sur les fonctions cosinus et sinus

Le point P appartient au quart de cercle C de centre O, de rayon 4 et d’extrémités A 4; 0 et B 0; 4 On construit le rectangle ONPM où M appartient à [OA] et N à [OB] Reproduire la figure ci-dessous O A B C N P M x On note x la mesure en radians de l’angle AOP 1°) À quel intervalle I appartient x ?

1ère L Ex de statistiques

1°) Calculer la moyenne x et l’écart-type 2°) Calculer le pourcentage d’appartements dont le nombre de pièces appartient à l’intervalle x x ; On a relevé les températures mensuelles moyennes à Londres et à Moscou de juillet à novembre uillet août septembre octobre novembre Londres 16 16 16 14 13

Devoir surveillé de mathématiques Classe de1ère STMG

Otl x appartient à l'intervalle [5 ; 30] La courbe représentative de la fonction C sur l'intervalle [5 ; 30] est donnée ci-dessous l Par lecture graphique, estimer la quantité dont le coût total de production est de 600 € On laissera apparents les traits nécessaires à la lecture graphique a

Études de Fonctions pour Élèves de Première Spé Maths

2 Donnons le maximum de sur l’intervalle [ 0 ; 7 ] en précisant la valeur en laquelle il est atteint: La fonction f atteint son maximum quand: x = 1 Quand x = 1 : f ( 1 ) ≈ 14, 8 Au total: f est maximum quand x = 1 et en ce point f max ≈ 14, 8 3 Déterminons à quel intervalle appartient l’intégrale: Ici: = 3 1 f ( x) dx En

2B Devoir de Mathématiques n°3 ( 14h55 – 15h50 ) 07/01/2020

1)A quel intervalle appartient x? 2)a) Quelle est la plus petite valeur possible pour y? b) Quelle est la plus grande valeur possible pour y? 3)Déterminer le tableau de variation de la fonction f: x y Sondage : Quel est votre vœu d’orientation pour l’année prochaine ? 1ère ST2S 1ère STMG autre 1ère Technologique

1ère Fiche d’exercices § A3 Second degré (Partie 2)

x x 10 Exercice: Etudier la position relative de deux courbes Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par : f x x x( ) 8 11 2 et g x x( ) 1 Etudier la position relative des courbes représentatives C f et C g 11 Exercice: Problème géométrique (Modélisation d’aire dans un carré – inéquation)

FONCTIONS COSINUS ET SINUS

- Le cosinus du nombre réel x est l’abscisse de M et on note cos x - Le sinus du nombre réel x est l’ordonnée de M et on note sin x Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1) −1≤cosx≤1 2) −1≤sinx≤1 3) cos2 x + sin2 x= 1 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π π 4 π 3 π 2 cosx 1 3 2 2

Devoir Maison n°1 – 1S – septembre 2013 - Mathovore

le nombre x Traitement des données a reçoit x + 3 a reçoit a² a reçoit a – 1 Sortie affichage du nombre a Darius Entrée des données le nombre x Traitement des données a reçoit x + 6 a reçoit a×x a reçoit a + 8 Sortie affichage du nombre a 1 a) Compléter le tableau suivant : Entrée Sortie de Clovis Sortie de Darius 2-5 1 2 b

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1FONCTIONS COSINUS ET SINUS I. Rappels 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère orthonormé

O;i ;j

et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O. Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x. À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique. On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées passant par M. Définitions : - Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cosx. - Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sinx. Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)

3) cos2 x + sin2 x= 1 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0

6 4 3 2 cosx 1 3 2 2 2 1 2

0 -1 sinx

0 1 2 2 2 3 2 1 0

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2II. Propriétés des fonctions cosinus et sinus 1) Périodicité Propriétés : 1)

cosx=cosx+2kπ où k entier relatif 2) sinx=sinx+2kπ où k entier relatif Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses x et x+2kπ

ont fait correspondre le même point du cercle trigonométrique. Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période

2π

. Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur

2π

et de la compléter par translation. Méthode : Résoudre une équation trigonométrique Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc Résoudre dans

l'équation cos 2 x= 1 2 cos 2 x= 1 2 ⇔cos 2 x- 1 2 =0 ⇔cosx- 2 2 cosx+ 2 2 =0 ⇔cosx= 2 2 ou cosx=- 2 2 ⇔cosx=cos 4 ou cosx=cos 3π 4

Ainsi :

S= 4 +2k 1 4 +2k 2 3π 4 +2k 3 3π 4 +2k 4

πaveck

Soit :

S= 4 kπ 2 aveck∈!

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr32) Parité Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)

cos(-x)=cosx 2) sin(-x)=-sinx

Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et

f(-x)=f(x)

. Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et

f(-x)=-f(x)

. Conséquences : - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I Démontrer que la fonction f définie sur

par f(x)=sinx-sin2x est impaire. Pour tout x réel, on a : f(-x)=sin-x -sin-2x =-sinx+sin2x =-f(x)

. La fonction f est donc impaire. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. 3) Autres propriétés Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)

cosπ+x =-cosx et sinπ+x =-sinx 2) cosπ-x =-cosx et sinπ-x =sinx 3) cos 2 +x =-sinx et sin 2 +x =cosx 4) cos 2 -x =sinx et sin 2 -x =cosx

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4 III. Dérivabilité et variations 1) Dérivabilité Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1. - Admis - Théorème : les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur

et on a : cos'(x) = -sin(x) et sin'(x) = cos(x) Démonstration : - Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul.

cos(x+h)-cosx h cosxcosh-sinxsinh-cosx h =cosx cosh-1 h -sinx sinh h Or, cosinus et sinus sont dérivables en 0 de dérivées respectives 0 et 1 donc : lim h→0 cosh-1 h =0 et lim h→0 sinh h =1 donc lim h→0 cos(x+h)-cosx h =-sinx . - Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul. sin(x+h)-sinx h sinxcosh+cosxsinh-sinx h =sinx cosh-1 h +cosx sinh h Donc lim h→0 sin(x+h)-sinx h =cosx . 2) Variations x 0 π cos'x=-sinx

0 - 0

cosx

1 -1 x 0

2 sin'x=cosx

1 + 0 - -1

sinx

1 0 0

quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS

AP TES INTERVALLE DE FLUCTUATION 1 ES Rappels de Première n

TS Ex sur les fonctions cosinus et sinus

1ère L Ex de statistiques

Devoir surveillé de mathématiques Classe de1ère STMG

Études de Fonctions pour Élèves de Première Spé Maths

2B Devoir de Mathématiques n°3 ( 14h55 – 15h50 ) 07/01/2020

1ère Fiche d’exercices § A3 Second degré (Partie 2)

FONCTIONS COSINUS ET SINUS

Devoir Maison n°1 – 1S – septembre 2013 - Mathovore

3) cos2 x + sin2 x= 1 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0

0 -1 sinx

Ainsi :

πaveck

Soit :

0 - 0

1 -1 x 0

1 + 0 - -1

1 0 0