Résolution graphique d’équations et d’inéquations

2 RÉSOLUTION GRAPHIQUE Ce sera aussi l’occasion de déﬁnir mathématiquement les différents termes utili-sés avec les fonctions Enﬁn cela permet de faire un lien avec les deux chapitres précédents : équation et inéquation dans R que nous avons traité algébriquement et qui trouve ici un autre éclairage avec une résolution

Savoir-Faire : Résolution graphique d’équations et inéquations

Savoir-Faire : Résolution graphique d’équations et inéquations Méthodes : Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c’est déterminer les abscisses des points de la courbe C f ayant pour ordonnée k (Rmq: cela revient à déterminer les antécédents de k par f )

Titre : Résolution graphique d’équations et d’inéquations

Résolution graphique de f(x)>g(x) Résolution graphique d'une inéquation, 2 courbes dont une droite (par étiquettes) Auteurs : Régine Mangeard, Marie-Claude David

Résolution graphique d’équations et d’inéquations

Lors de la résolution de ????( )= , ????, on a trouvé comme solution -1,3 et 2,6 On peut constater que sur l’intervalle [ ,???? ; ], la fonction ???? est strictement monotone et prend des valeurs strictement supérieures à 1,47 Dans ce contexte, on constate que l’équation????( )= possède une et une seule solution

Leçon 0602C La programmation linéaire 1 résolution graphique

Résolution graphique 1 - Principes Il s’agit de déterminer la combinaison productive d’articles, de produits, compte tenu des matrices techniques et du programme des ventes à réaliser, qui maximise la rentabilité tout en saturant les contraintes productives (plein emploi des facteurs de production : main d’œuvre, matériels )

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les apports des modes de résolution graphique et algébrique On précisera les avantages et les limites de ces différents modes de résolution On pourra utiliser les graphiques des fonctions de référence et leurs positions relatives » Favoriser des changements de cadre entre algèbre et géométrie, entre méthodes numériques et graphi-

Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues

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Démarche de résolution sur format A3, d’où le nom Le diagramme causes - effet est une représentation graphique simple qui, pour un effet (un défaut, une

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Exemples Programme lin´eaire R´esolution graphique Points extrˆemes Forme standard, bases Bilan Probl`eme de production Un fabricant produit 2 types de yaourts a la fraise A et B a partir de Fraise, de Lait et de Sucre Chaque yaourt doit respecter les proportions suivantes de mati`eres premi`eres A B Fraise 2 1 Lait 1 2 Sucre 0 1

I) Equations.

Soit ܎ une fonction définie sur un domaine ۷ nombre réel.

Principe :

Or, sur la courbe représentative de ࢌ, les valeurs obtenues par ࢌ, autrement dit, les images par ࢌ k Ensuite, il faut connaître les points de la courbe représentative de ࢌ dont ourbe représentative de ࢌ.

Attention

࢟ൌ࢑ ne coupe pas la courbe représentative de ࢌ, cela Il suffit donc de lire, sur le graphique, la ou les abscisse(s) de ce(s) point(s)

On résout successivement les équations :

ݕൌͲǡʹ tracée

environ 0,4 et 2. environ -0,4 et 2,4.

Attention ! La courbe ne contient aucun point -2

définie en -2. Il faut donc bien se garder de proposer -2 comme solution ! ݕൌͳǡʹͷ , tracée en bleu. Il y a 3 points environ -1,7 pour la plus petite, -0,7 et 2,5. valent environ -1,3 et 2,6. Remarquons que la première solution correspond à un maximum local de la fonction ࢌ.

en classe terminale. Mais on peut déjà voir ici le lien qui existe entre la stricte monotonie de la

-à-dire le caractère unique) de

ݕൌ͵ , tracée en vert.

la valeur -ࢌ. la droite et la courbe représentative. Cette fois- dû au fait, dans cet exemple, que 3,4 est strictement supérieur au maximum absolu de ࢌ.

II) Inéquations.

Soit ࢌ une fonction définie sur un domaine ࡵ inclus dans Թ et à valeurs dans Թ. Soit ࢑, un

nombre réel. Il faut repérer tous les points de la courbe de ࢌ dont les ordonnées sont inférieures ou égales à ࢑ portions de la courbe qui sont en-࢟ൌ࢑. scisses des points de la courbe qui vie courbe de ࢌ dont les ordonnées sont supérieures ou égales à ࢑. Pour dire -dessus d࢟ൌ࢑. scisses des points de la courbe

Exemple. ࢌ du paragraphe I.

ݕൌͳǡʹͷ). Ce travail a déjà été effectué au paragraphe I. On a repassé en noir les parties de la

courbe dont les ordonnées sont inférieures ou égales à ࢑. Ensuite, on a colorié en noir les

lutions est donc :

Attention ! La borne -2 est exclue car -ࢌ.

Maintenant, toutes les bornes des intervalles sont ouvertes. La valeur -2 est interdite (déjà Maintenant, toutes les bornes des intervalles sont ouvertes. La valeur 3 est autorisée, maisquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Résolution graphique d’équations et d’inéquations

Notion de fonction Résolution graphique Fonction affine

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I) Equations.

Principe :

Attention

On résout successivement les équations :

ݕൌͲǡʹ tracée

Attention ! La courbe ne contient aucun point -2

ݕൌ͵ , tracée en vert.

II) Inéquations.

Exemple. ࢌ du paragraphe I.

Attention ! La borne -2 est exclue car -ࢌ.