LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

x +3=x +1⇔ x +3=(x +1)2 et x +1>0⇔ x2 +x − 2=0et x +1>0⇔ (x =1ou x = −2)et x +1>0⇔ x =1 Equations algébriques Pour xréel et aréel positif, x2 =a⇔ x= √ aou x=− √ a Si a< 0, l’équation x2 =an’a pas de solution dans R Exemple 1 L’équation x2 +8=0n’a pas de solution dans R Exemple 2 Pour x ∈ R, x2 −3=0⇔ x

ÉQUATIONS - maths et tiques

6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques b) 4x2 + x = 0 x (4x + 1) = 0 Si un produit de facteur est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul

1 Equations diﬀérentielles du premier ordre

solution générale de l’équation homogène En d’autres termes, si on connaît une solution particulière de l’équation y′ + a(x)y = b(x), alors on en connaît toutes les solutions Théorème : (Principe de superposition) Soient a,b 1,b 2 ∈ C(I,K) Si y 1 est une solution particulière sur I de y′ + a(x)y = b 1(x) et si y 2 est une

Chap EQUATIONS et INEQUATIONS I° - Equations du premier

l’inégalité soit vraie Ces valeurs sont les solutions de l’inéquation Méthode : Résoudre une inéquation exemple 1 : Résoudre l’équation suivante : - 3(y − 1) < 9 − y On développe et on réduit éventuellement chaque membre - 3y + < 9−y On regroupe les termes en y dans un membre Pour cela on utilise seulement des

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une fonction) au lieu de ( ) Exemples : 1) L’équation différentielle : yec 2x a pour solution les fonctions primitives de la fonction : xeo 2x qui sont : 1 2 2 x e co x 2) yyc 50:est une équation différentielle de 1 ordre sans second membre 3) y y xc 8 2 1 est une équation différentielle de 1 ordre avec second membre

Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution

Lycée Lucie Aubrac - 2GT4 - 2020/2021 5 2 Résolution d'inéquations Exercice 11 ? Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des solutions de l'équation f(x) 6 g(x)

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Déﬁnitions

3 Exemples de résolution d’équations et d’inéquations du second degré 3-1 Equations du second degré Résolution dans R de l’équation x2 +2x 3 =0 : (Par rapport aux formules, on a ici : a=1, b=2 et c= 3 )

Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes

Exemple 1 10 On souhaite résoudre l’équation (3x+ 1)(2x 1) = 0 On a affaire à une équation produit nul Les solutions de cette équation sont les nombres xtels que : 3x+ 1 = 0 ou 2x 1 = 0 ainsi : 3x= 1 ou 2x= 1 x= 1 3 ou x= 1 2 L’équation produit (3x+ 1)(2x 1) = 0 admet deux solutions 1 3 et 1 2 2) Résolution de l’équation x2

Résolution déquations du premier degré à une inconnue (NC6

Comme le lutin affiche 7 on a l'équation : 6 x+10 2 =7 2 × 6 x+10 2 = 2 × 7 6x + 10 = 14 6x + 10 – 10 = 14 – 10 6x = 4 x = 4 6 x = 2 3 Le nombre saisi par l'utilisateur est 2 3 Exemple 5 Pour aller plus loin On considère deux modèles de voiture Le réservoir d’essence du modèle A a une contenance de 6 litres de plus que la

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Résolutions d’équations - MATHEMATIQUES