Chapitre 1 : Polynôme de degré 2

Chapitre 1 : Équations, fonctions polynômes du second degré 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Fonctions polynôme de degré 2 1 1 Les fonctions x→ ax2 +bx+cavec a6=0 Déﬁnition 1 Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction déﬁnie sur Rpar f(x) = ax2+bx+c où a, b et c désignent des nombres réels avec a 6= 0

Les fcts polynômes de degré 2

les courbes représentatives de deux fonctions f et g dont l’expression est de laforme a(x −x1)(x −x2)avec a, x1 et x2 réels + 1 1+ 0 Cg Cf • • • • • • 1) Déterminer les valeurs de x1 et de x2 pour chacune de ces fonctions 2) a) Déterminer, par lecture graphique, le réel f(0) b) En déduire l’expression de la fonction

Chapitre 1 : Polynôme de degré 2

Chapitre 1 : Polynôme de degré 2 Première ES 5 SAES Guillaume III Signe d’un polynôme du second degré Propriété : Signe d’un polynôme de degré 2 On considère le trinôme défini sur ℝ par ( )= 2 discriminant Õ 2 Ô - Si Δ>0 alors le trinôme s’annule en deux réels disctincts 1 et 2 (prenons 1< 2) et on

Équations, fonctions polynômes du second degré

Propriété : Le produit d’un polynôme de degré n par un polynôme de degré m est un polynôme de degré m+n I 2 Unicité de l’écriture Propriété : Deux polynômes sont égaux ssi les coefficients des termes de même degré sont deux à deux égaux Exercice 2 : Soit le polynôme f défini dans ℝ par : f (x)=2x3+3x2−29x+30

FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT

FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT 1 HOUPERT N Problématiques pédagogiques : Ø Comment identifier un polynôme de degré 2 ? Ø Comment résoudre des équations du type = ? Ø Comment résoudre des inéquations du type ≥, ≤ ? Ø Comment déterminer l’expression d’une fonction du second degré avec la symétrie ?

Polynômes de degré 2 - Free

Forme factorisée d’un polynôme de degré 2 Les fonctions polynômes de degré 2 qui admettent une ou deux racines peuvent s’écrire sous forme factorisée : Si le polynôme admet deux racines distinctes x 1 et x 2: f(x) = a (x – x 1)(x – x 2) 2Si le polynôme admet une seule racine x 0: f(x) = a (x – x 0) 3 Signe d’un polynôme

Polyn mes du second degr - Free

Exercice 8-L’objectif de cet exercice est de trouver l’ex-pression f de la trajectoire d’une balle de ping-pong 1 Partie de l’origine du rep`ere, la balle arriverait 150 cm plus loin sans ﬁlet Elle s’est ´elev´ee de 50 cm de haut Traiter ces donn´ees pour d´eterminer f(x)sachant que f est une fonction polynoˆme de degr´e 2 2

CH IV Polynômes du second degré

2°/ a) Démontrer que g(x) = -2(x – m)² + p , où m et p sont 2 réels à déterminer b) En utilisant la fonction x x² ,déterminer les variations de g 3°/ Généralisation : soit h le trinôme du second degré définie par h : x ax² + bx + c a) Démontrer que : ax² bx c= a x b 2a 2 – b2 –4ac 4a (forme canonique de h)

Le second degré - exercices

Classe de Première STI2D - Exercices corrigés Marc Bizet - 5 - Exercice 19 Ces quatre graphiques sont les représentations graphiques de quatre fonctions polynômes P1, P2, P3 et P4 de degré 2 Déterminer chacune d’entre elles Exercice 20 En utilisant la forme canonique, résoudre (vérifier avec Xcas) : a 2 5 3x x2 + = b

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