ÉQUATIONS - Maths & tiques
5 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Exercices conseillés En devoir Ex 8, 9 (Page 8) p88 n°73 p82 n°22 p273 n°10 Equations
FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
9 2 x2−12x+5 1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation 2) Dans repère, représenter graphiquement la fonction f 1) Pour tout x réel, on a : f'(x)=3x2+9x−12 Commençons par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x2+9x2 – 4 x 3 x (-12) = 225 L'équation possède deux solutions : x 1 = −9
Malgré le soin et l’intérêt apportés à la construction et à
A = (x + 5)² = x² + 10x + 25 B = (3x – 2)² = 9x² – 12x + 4 C = (2x + 3) (2x – 3) = 4x² – 9 3) Résolvons les équations suivantes : (3 – 2 x )² = 4 x ² + 7 (2 x + 1)² – (3 – 2 x )² = 5
COMMENT ETUDIER LE SIGNE D’UNE EXPRESSION
1 4x² - 36 (a=3 ; pour trouver les racines, résoudre l’équation 4x² - 36 =0 en utilisant une identité remarquable ) 2 - 10x²+ 2x (a=-10, mettre x en facteur puis trouver les racines) Exercices : Etudier le signe des trinômes suivants après avoir fait le tri entre les trinômes complets et
1°) (x+3)² = x²+6x+9 (x-3)² = x²-6x+9 (-x+3)² = x²-6x+9 (-x-3
4x 5 0 5 x 4 9°) x 4x 4x x (x 4x 4) x (x 2)²5 4 3 3 2 3 10°) 8x 3y 1 40x 15y 5 5x 2y 5 40x 16y 40 En ajoutant les deux équations on trouve y = -35 puis on calcule x : 2y 5 70 5 65 x 13 5 5 5 11°) x 7 x 1 x 2 4 6 3 3x 21 2x 2 4x 8 3x 21 (2x 2) 4x 8 3x 21 2x 2 4x 8 12 12 12
DEVOIRS DE MATHEMATIQUES 1S1 - Free
9 x + 2 x 2 =0 3) Pour tout réel x non nul on pose X = x + 1 x a Calculer X 2 en fonction de x b En déduire que l'équation (E') équivaut à 2X 2 9X+4=0 c Résoudre l'équation 2X 2 9X+4=0 puis en déduire les solutions de l'équation (E) Exercice 3 Problème ouvert Une parabole P coupe l'axe des abscisses en -1 et 5 et passe par le
1°) (x+3)² = x²+6x+9 (x-3)² = x²-6x+9 (-x+3)² = x²-6x+9 (-x-3
2°) x²+8x+16 = (x+4)² 4x²-12x+9 = (2x-3) Soit x le nombre de romans et y le nombre de bandes dessinées On doit résoudre : x y 50 5x 2,5y 200 +=
Equation f(x) = x - ac-bordeauxfr
c Soit u la suite de premier terme u0 = 0,5 et telle que, pour tout entier naturel n, un+1 = f (un) Déterminer un entier naturel n0 tel que 0 −α
Sujet et corrigé mathématiques bac es, spécialité, France
5 On note ???? la fonction définie sur l’intervalle [−2 ;4] par ????(????) = (2????+ 1)e−2???? a) Vérifier que la fonction définie???? pour tout ????∈[−2 ;4] par ????(????) = (−????−1)e−2???? est une primitive de la fonction ???? b) En déduire une primitive ???? de ???? 6
1 Opérations sur les polynômes - Exo7
(a) A=X5 +3X4 +2X3 X2 3X 2 et B=X4 +2X3 +2X2 +7X +6 (b) A=X6 2X5 +2X4 3X3 +3X2 2X et B=X4 2X3 +X2 X +1 Indication H Correction H Vidéo [006957] Exercice 5 1 Montrer que si A et B sont deux polynômes à coefficients dans Q, alors le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B, ainsi que pgcd(A;B), sont aussi à coefficients
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