Equations, inéquations dans R Systèmes d’équations linéaires
Equations, inéquations dans R Systèmes d’équations linéaires Cours, exercices corrigés, programmation 1 Equation à une inconnue Une équation à une inconnue est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l’inconnue Résoudre l’équation consiste à chercher les valeurs éventuelles de x
Outils 2 equations - mathematiquesdavalfreefr
Résoudre dans R l’équation E: (x+2)2 −9 = 0 de deux manières différentes
Exo7 - Exercices de mathématiques
Résoudre dans R l’équation 24cos2 x+1 +16:24sin2 x 3 =20 Correction H [005071] Exercice 10 *** Soit a un réel distinct de p1 3 et p1 3 1 Calculer tan(3q) en fonction de tanq 2 Résoudre dans R l’équation : 3x x3 1 3x2 = 3a a3 1 3a2: On trouvera deux méthodes, l’une algébrique et l’autre utilisant la formule de trigonométrie
Entraînement : Questions Flash
b) Résoudre, dans R, l’équation Dans les questions (2) et (3), le plan est muni d’un repère (2) On donne la courbe représentative d’une fonction f a) Donner le nombre de solutions de l’équation b) Donner le tableau de variations de la fonction f (3) On donne la fonction )∶$ 3−+,
Hichria Révision ème SC 2012-2013
1) Résoudre dans R l’équation A(x)=0 2) Déduire une factorisation de A(x) en produit de 4 facteurs 3) a- Vérifier que (-1) est une racine de P(x) b- En déduire que P(x)=(x+1) R(x) où R est un polynôme que l’on déterminera 4) Soit F la fonction rationnelle définie par F(x)=
Les équations du premier degré - AlloSchool
Résoudre à l’aide d’un produit en croix : EXERCICE 5 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord les fractions : 1) 2x +3 2 = 7x −2 3 2) 2x −3 3 = 3 4 Des parenthèses, des fractions et des radicaux EXERCICE 6 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant au choix d’abord les parenthèses ou les
Second degré Fiche d’exercices
Résoudre dans R chaque équation a) —3x2 + 4 = O c) 7u2 + 5u+1=o b) + 15=0 d) o,5x2 + 2,5x —7 = O Recopier et relier chaque fonction polynôme du
Chapitre 3– 02 Equations différentielles MPSI
La seule solution maximale est dans ce cas : R R, t 7 2et équation non linéaire On cherche à résoudre sur R l’équation y0= 3 7 y3 avec la condition initiale y(0)= 1 36: • il n’y a pas de solution définie sur R tout entier (même en changeant la condition initiale, sauf pour une condition initiale y(t0)=0);
1ère S Ex second degré
15 Résoudre dans R l’équation x x 6 0 16 Résoudre dans R l’inéquation x x4 2 6 0 17 Résoudre dans R l’inéquation 3 2 3 1 0x x2 18 Le but de l’exercice est de déterminer de deux manières différentes la fonction polynôme f du second degré vérifiant les trois conditions :
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions
Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 +bx+c, revient à résoudre dans R l’équation ax2 +bx+c=0 2 Factorisation, racines et signe du trinôme : DÉFINITION On appelle discriminant du trinôme ax2 +bx+c (a6=0), le réel D=b2 4ac 2-1 Si D
[PDF] Résoudre dans R les équations
[PDF] Résoudre dans R les équations Cos x = Cos a et sin x = sin a
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Exo7
Trigonométrie
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1*ITRésoudre dansRpuis dans[0;2p]les équations suivantes : 1. sin x=0, 2. sin x=1, 3. sin x=1, 4. cos x=1, 5. cos x=1, 6. cos x=0, 7. tan x=0, 8. tan x=1. 1. sin x=12 2. sin x=1p2 3. tan x=1, 4. tan x=1p3 5. cos x=p3 2 6. cos x=1p2 1. sin (2x) =12 ;I= [0;2p], 2. sin x2 =1p2 ;I= [0;4p], 3. tan (5x) =1;I= [0;p], 14.cos (2x) =cos2x;I= [0;2p],
5. 2 cos2x3cosx+1=0;I= [0;2p],
6. cos (nx) =0(n2N),7.jcos(nx)j=1,
8. sin (nx) =0,9.jsin(nx)j=1,
10. sin x=tanx;I= [0;2p], 11. sin (2x)+sinx=0;I= [0;2p], 12.12 cos
2x8sin2x=2;I= [p;p].
1. cos x612 ;I= [p;p], 2. sin x>1p2 ;I=R, 3. cos x>cosx2 ;I= [0;2p], 4. cos2x>cos(2x);I= [p;p],
5. cos 2x612 ;I= [0;2p], 6. cos x36sinx3
;I= [0;2p]. p8 et sinp8 p12 et sinp12 åcos(a1a2:::an) =2ncosa1cosa2:::cosan(la somme comporte 2ntermes).Õnk=1cosa2
kpouraélément donné de]0;p[(penser à sin(2x) =2sinxcosx). 2.Déterminer lim
n!+¥ånk=1lncos(a2 k). 2 et1p3 1.Calculer tan (3q)en fonction de tanq.
2.Résoudre dans Rl"équation :
3xx313x2=3aa313a2:
On trouvera deux méthodes, l"une algébrique et l"autre utilisant la formule de trigonométrie établie en
1). 1.Calculer tan (5x)en fonction de tanx.
2. En déduire un polynôme de de gré4 dont les racines sont tan 9 ,tan27,tan63et tan81puis la valeur deS. tanx+tan(2x)+tan(3x)+tan(4x) =0; possède-t-elle de solutions dans[0;p]? 2p5 et sin2p5 . Pour cela, on posea=2cos2p5 ,b=2cos4p5 etz=e2ip=5. 1.Vérifier que a=z+z4etb=z2+z3.
2.Vérifier que 1 +z+z2+z3+z4=0.
3.En déduire un polynôme de de gré2 dont les racines sont aetbpuis les valeurs exactes de cos2p5
et sin2p51.x7!cos2x,
2.x7!cos4x,
33.x7!sin4x,
4.x7!cos2xsin2x,
5.x7!sin6x,
6.x7!cosxsin6x,
7.x7!cos5xsin2x,
8.x7!cos3x.
p=6cos4xsin6x dxetJ=Rp=3 p=6cos4xsin7x dx. 1.1cosxsinx=tanx2
2. sin x2p3 +sinx+sinx+2p3 =0, 3. tan p4 +x+tanp4 x=2cos(2x), 4.1tanxtanx=2tan(2x).
1.Etudier les v ariationsde fk:x7!sinxp12kcosx+k2.
2.Calculer
Rp0fk(x)dx.
1. ånk=0cos(kx)etånk=0sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). 2. ånk=0cos2(kx)etånk=0sin2(kx), (x2Retn2Ndonnés). 3.ånk=0n
k cos(kx)etånk=0n k sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). cosa+cosb+cosc=0 sina+sinb+sinc=0oùa,betcsont trois réels. 4Montrer que cos
4p8 +cos43p8 +cos45p8 +cos47p8 =32 2. En déduire les v aleursde sin xet cosxpourxélément dep10 ;p5 ;3p10 Correction del"exer cice1 N1.sin x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 2. sin x=1,x2p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p2 3. sin x=1,x2 p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=3p2 4. cos x=1,x22pZ. De plus,S[0;2p]=f0;2pg. 5. cos x=1,x2p+2pZ. De plus,S[0;2p]=fpg. 6. cos x=0,x2p2 +pZ. De plus,S[0;2p]=p2 ;3p2 7. tan x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 8. tan x=1,x2p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;5p4 .Correction del"exer cice2 N1.sin x=12 ,x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;5p6 2. sin x=1p2 ,x2p4 +2pZ[3p4 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;3p4 3. tan x=1,x2 p4 +pZ. De plus,S[0;p]=3p4 4. tan x=1p3 ,x2p6 +pZ. De plus,S[0;p]=p6 5. cos x=p3 2 ,x2p6 +pZ[p6 +pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;11p6 6. cos x=1p2 ,x23p4 +pZ[3p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=3p4 ;5p4 .Correction del"exer cice3 N1.sin (2x)=12 ,2x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ,x2p12 +pZ[5p12 +pZ. Deplus,S[0;2p]=p12 ;5p12 ;13p12 ;17p12 2. sin x2 =1p2 ,x2 25p4+2pZ[7p4 +2pZ,x25p2 +4pZ)[(7p2 +4pZ. De plus,S[0;4p]=5p2 ;7p2 3. tan (5x) =1,5x2p4 +pZ,x2p20 +p5