Exo7 - Exercices de mathématiques

wwwdevoiratnet - 2011

Résoudre dans R les équations en x suivantes • x (a b)x ab 02− + + = • x a(a b)x ab 02 3− + + = • (a b)x (b c)x (c a) 0− + − + − =2 • x b a b a x x a + = + Exercice 3 Résoudre dans R les équations suivantes : 1)x 5x 4 04 2− + = 2)4x 4x 3 04 2− + = 3) x 3x 4 0− − = 4)7x 48x 7 06 3− − = 5) (x 2−x)2=14(x 2−x)−24

NOM : SECOND DEGRE 1ère S

NOM : SECOND DEGRE 1ère S Exercice 3 Résoudre dans R les équations suivantes : 1) x2 = 9 2) x2 = 3 3) (x 5)2 = 3 4) (2x 1)2 + x(1 2x) = 4x2 1 5) (3x+ 5)2 = (x+ 1)2 6) (5x 4)2 (3x+ 7)2 = 0

Les équations du premier degré - AlloSchool

Les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 EXERCICE 1 Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d’appliquer une méthode systématique : 1) 3x +4 =2x +9 2) 2x +3 =3x −5 3) 5x −1 =2x +4 4) 3x +1 =7x +5 5) 5x +8 =0 6) 5−4x =0 7) 5x +2 =9x +7 Avec des parenthèses EXERCICE 2

Calcul littéral et équations - Exercices 1 Écrire et

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 2020/2021 2 2 Résoudre une équation Exercice 5 Résoudre dans R les équations suivantes : 1 2x+3 = 3x+8 2 (x+3) (5+x)

Inégalités et intervalles Fiche d’exercices

Résoudre dans R les équations suivantes a) 4x—5 = 25 16 IOx-7 d) Résoudre dans R les équations suivantes a) 3x+5=4x-7 c) -2x+3 1 10 b) 2x-9=8X+3 d) 5 — 2x=x Résoudre dans R les équations suivantes 1 Marco affirme qu'il a une somme S entre 100 et 1 60 euros sur un compte en banque Ses parents rajoutent 30 euros sur ce compte Que

Exo7 - Exercices de mathématiques

Résoudre dans R l’équation 24cos2 x+1 +16:24sin2 x 3 =20 Correction H [005071] Exercice 10 *** Soit a un réel distinct de p1 3 et p1 3 1 Calculer tan(3q) en fonction de tanq 2 Résoudre dans R l’équation : 3x x3 1 3x2 = 3a a3 1 3a2: On trouvera deux méthodes, l’une algébrique et l’autre utilisant la formule de trigonométrie

Exercices sur les équations du premier degré

Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en es-sayant d'appliquer une méthode systématique : 1 3 x + 4 = 2 x + 9 2 2 x + 3 = 3 x 5 3 5 x 1 = 2 x + 4 4 3 x + 1 = 7 x + 5 5 5 x + 8 = 0 6 5 4 x = 0 7 5 x + 2 = 9 x + 7 Avec des parenthèses

Rappel - pdrouotfr

Exercice n o 14: Résoudre dans R les équations suivantes : i (lnx)2 + lnx= 6 ii e2x= ex+ 2 iii 2x= 3 p x+ 9 iv x4 1 = 2x2 Exercice n o 15 ( HH): Résoudre dans R les équations suivantes, en prenant soin de discuter des éventuelles solutions en fonctions des aleursv prises par m, a, et b i x2 (m+ 1)x+ m= 0 ii x2 (a+ b)x+ ab= 0 iii

Second degré : exercices - Xm1 Math

Déterminer dans les cas suivants les réels x et y (s’ils existent) sachant que leur somme est égale à S et leur produit égal à P : 1) S =29 et P =198 2) S =200 et P =9999 Exercice 5 : Résoudre dans R les équations suivantes : 1) x4 +x2 +1=0 2) 3x4 4x2 +1=0 3) p 2x 1=1 2x 4) x 5 p x+6=0 5) p x2 8=2x 5

Terminale S - Logarithmes - ChingAtome

Résoudre, dans R, les deux systèmes d’équations suivants: a Résoudre, dans Z, les inéquations suivantes: a 5n ⩾ 2 b 0,1n ⩾ 2 c (ln2)n < e2 d ln

[PDF] Résoudre dans R les équations suivantes

[PDF] Résoudre dans R les équations suivantes :

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Exo7

Trigonométrie

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1*ITRésoudre dansRpuis dans[0;2p]les équations suivantes : 1. sin x=0, 2. sin x=1, 3. sin x=1, 4. cos x=1, 5. cos x=1, 6. cos x=0, 7. tan x=0, 8. tan x=1. 1. sin x=12 2. sin x=1p2 3. tan x=1, 4. tan x=1p3 5. cos x=p3 2 6. cos x=1p2 1. sin (2x) =12 ;I= [0;2p], 2. sin x2 =1p2 ;I= [0;4p], 3. tan (5x) =1;I= [0;p], 1

4.cos (2x) =cos2x;I= [0;2p],

5. 2 cos

2x3cosx+1=0;I= [0;2p],

6. cos (nx) =0(n2N),

7.jcos(nx)j=1,

8. sin (nx) =0,

9.jsin(nx)j=1,

10. sin x=tanx;I= [0;2p], 11. sin (2x)+sinx=0;I= [0;2p], 12.

12 cos

2x8sin2x=2;I= [p;p].

1. cos x612 ;I= [p;p], 2. sin x>1p2 ;I=R, 3. cos x>cosx2 ;I= [0;2p], 4. cos

2x>cos(2x);I= [p;p],

5. cos 2x612 ;I= [0;2p], 6. cos x3

6sinx3

;I= [0;2p]. p8 et sinp8 p12 et sinp12 åcos(a1a2:::an) =2ncosa1cosa2:::cosan(la somme comporte 2ntermes).

Õnk=1cosa2

kpouraélément donné de]0;p[(penser à sin(2x) =2sinxcosx). 2.

Déterminer lim

n!+¥ånk=1lncos(a2 k). 2 et1p3 1.

Calculer tan (3q)en fonction de tanq.

Résoudre dans Rl"équation :

3xx313x2=3aa313a2:

On trouvera deux méthodes, l"une algébrique et l"autre utilisant la formule de trigonométrie établie en

1). 1.

Calculer tan (5x)en fonction de tanx.

2. En déduire un polynôme de de gré4 dont les racines sont tan 9 ,tan27,tan63et tan81puis la valeur deS. tanx+tan(2x)+tan(3x)+tan(4x) =0; possède-t-elle de solutions dans[0;p]? 2p5 et sin2p5 . Pour cela, on posea=2cos2p5 ,b=2cos4p5 etz=e2ip=5. 1.

Vérifier que a=z+z4etb=z2+z3.

Vérifier que 1 +z+z2+z3+z4=0.

En déduire un polynôme de de gré2 dont les racines sont aetbpuis les valeurs exactes de cos2p5

et sin2p5

1.x7!cos2x,

2.x7!cos4x,

3.x7!sin4x,

4.x7!cos2xsin2x,

5.x7!sin6x,

6.x7!cosxsin6x,

7.x7!cos5xsin2x,

8.x7!cos3x.

p=6cos4xsin6x dxetJ=Rp=3 p=6cos4xsin7x dx. 1.

1cosxsinx=tanx2

2. sin x2p3 +sinx+sinx+2p3 =0, 3. tan p4 +x+tanp4 x=2cos(2x), 4.

1tanxtanx=2tan(2x).

Etudier les v ariationsde fk:x7!sinxp12kcosx+k2.

Calculer

0fk(x)dx.

1. ånk=0cos(kx)etånk=0sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). 2. ånk=0cos2(kx)etånk=0sin2(kx), (x2Retn2Ndonnés). 3.

ånk=0n

k cos(kx)etånk=0n k sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). cosa+cosb+cosc=0 sina+sinb+sinc=0oùa,betcsont trois réels. 4

Montrer que cos

4p8 +cos43p8 +cos45p8 +cos47p8 =32 2. En déduire les v aleursde sin xet cosxpourxélément dep10 ;p5 ;3p10 Correction del"exer cice1 N1.sin x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 2. sin x=1,x2p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p2 3. sin x=1,x2 p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=3p2 4. cos x=1,x22pZ. De plus,S[0;2p]=f0;2pg. 5. cos x=1,x2p+2pZ. De plus,S[0;2p]=fpg. 6. cos x=0,x2p2 +pZ. De plus,S[0;2p]=p2 ;3p2 7. tan x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 8. tan x=1,x2p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;5p4 .Correction del"exer cice2 N1.sin x=12 ,x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;5p6 2. sin x=1p2 ,x2p4 +2pZ[3p4 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;3p4 3. tan x=1,x2 p4 +pZ. De plus,S[0;p]=3p4 4. tan x=1p3 ,x2p6 +pZ. De plus,S[0;p]=p6 5. cos x=p3 2 ,x2p6 +pZ[p6 +pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;11p6 6. cos x=1p2 ,x23p4 +pZ[3p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=3p4 ;5p4 .Correction del"exer cice3 N1.sin (2x)=12 ,2x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ,x2p12 +pZ[5p12 +pZ. Deplus,S[0;2p]=p12 ;5p12 ;13p12 ;17p12 2. sin x2 =1p2 ,x2 25p4
+2pZ[7p4 +2pZ,x25p2 +4pZ)[(7p2 +4pZ. De plus,S[0;4p]=5p2 ;7p2 3. tan (5x) =1,5x2p4 +pZ,x2p20 +p5

Z. De plus,S[0;p]=p20

;p4 ;9p20 ;13p20 ;17p20 4. cos (2x) =cos2x,cos(2x) =12 (1+cos(2x)),cos(2x) =1,2x22pZ,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 5. 2 cos

2x3cosx+1=0,(2cosx1)(cosx1) =0,cosx=12

ou cosx=1,x2p3 +2pZ[p3 +2pZ[2pZ. De plus,S[0;2p]=0;p3 ;5p3 ;2p. 6. cos (nx) =0,nx2p2 +pZ,x2p2n+pn Z.

7.jcos(nx)j=1,nx2pZ,x2pn

Z. 8. sin (nx) =0,nx2pZ,x2pn Z.

9.jsin(nx)j=1,nx2p2

+pZ,x2p2n+pn Z. 10. sin x=tanx,sinxsinxcosx=0,sinxcosx1cosx=0,sinx=0 ou cosx=1,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 6 11. sin(2x)+sinx=0,sin(2x) =sin(x+p),(9k2Z=2x=x+p+2kp)ou(9k2Z=2x=x+2kp) ,(9k2Z=x=p+2kp)ou(9k2Z=x=2kp3

De plus,S[0;2p]=f0;2p3

;p;4p3 ;2pg. 12. 12cos

2x8sin2x=2,6cos2x4(1cos2x) =1,cos2x=12

,cosx=1p2 ou cos=1p2 ,x2 p4 +pZ [p4 +pZ ,x2p4 +p2 Z:Correction del"exer cice4 N1.Pour x2[p;p], cosx612 ,x2p;p3 [p3 ;p. 2.

Pour x2R, sinx>1p2

,x2[ k2Z p4 +2kp;5p4 +2kp 3.

Pour x2[0;2p],

cosx>cosx2 ,2cos2x2 cosx2

1>0,(2cosx2

+1)(cosx2

1)>0,2cosx2

+1<0 et cosx2 6=1 ,cosx2 <12 etx2 =22pZ,x2 2[ k2Z 2p3 +2kp;4p3 +2kp etx=24pZ ,x2[ k2Z 4p3 +4kp;8p3 +4kp etx=24pZ,x2]4p3 ;2p] 4.

Pour x2[p;p], cos2x>cos(2x),12

(1+cos(2x))>cos(2x),cos(2x)61,x2[p;p]. 5.

Pour x2[0;2p], cos2x612

, 1p2

6cosx61p2

,x2p4 ;3p4 [5p4 ;7p4 6.

Pour x2[0;2p],

cos x3

6sinx3

,1p2 sinx3 1p2 cosx3 >0,sinx3 p4 >0, 9k2Z=2kp6x3 p4

6p+2kp

, 9k2Z=3p4 +6kp6x63p+3p4 +6kp,3p4

6x62pCorrection del"exer cice5 Ncos

2p8 =12

1+cos(2p8

)=12 1+p2 2 =2+p2 4 , et puisque cosp8 >0, cos p8 =12 p2+p2.

De même, puisque sin

p8 >0, sinp8 =q1 2

1cos(2p8

)et 7 sin p8 =12 p2p2.

Correction de

l"exer cice

6 Ncos

p12 =cosp3 p4 =cosp3 cosp4 +sinp3 sinp4 =p6+p2 4

De même,

sin p12 =sinp3 p4 =sinp3 cosp4 sinp3 sinp4 =p6p2 4 cos p12 =p6+p2 4 et sinp12 =p6p2 4

:Correction del"exer cice7 NPournnaturel non nul, on poseSn=åei(a1:::an). •S1=eia1+eia1=2cosa1• Soitn>1. Supposons que

quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Trigonométrie

4.cos (2x) =cos2x;I= [0;2p],

2x3cosx+1=0;I= [0;2p],

7.jcos(nx)j=1,

9.jsin(nx)j=1,

12 cos

2x8sin2x=2;I= [p;p].

2x>cos(2x);I= [p;p],

6sinx3

Õnk=1cosa2

Déterminer lim

Calculer tan (3q)en fonction de tanq.

Résoudre dans Rl"équation :

3xx313x2=3aa313a2:

Calculer tan (5x)en fonction de tanx.

Vérifier que a=z+z4etb=z2+z3.

Vérifier que 1 +z+z2+z3+z4=0.

1.x7!cos2x,

2.x7!cos4x,

3.x7!sin4x,

4.x7!cos2xsin2x,

5.x7!sin6x,

6.x7!cosxsin6x,

7.x7!cos5xsin2x,

8.x7!cos3x.

1cosxsinx=tanx2

1tanxtanx=2tan(2x).

Etudier les v ariationsde fk:x7!sinxp12kcosx+k2.

Calculer

0fk(x)dx.

ånk=0n

Montrer que cos

Z. De plus,S[0;p]=p20

2x3cosx+1=0,(2cosx1)(cosx1) =0,cosx=12

7.jcos(nx)j=1,nx2pZ,x2pn

9.jsin(nx)j=1,nx2p2

De plus,S[0;2p]=f0;2p3

2x8sin2x=2,6cos2x4(1cos2x) =1,cos2x=12

Pour x2R, sinx>1p2

Pour x2[0;2p],

1>0,(2cosx2

1)>0,2cosx2

Pour x2[p;p], cos2x>cos(2x),12

Pour x2[0;2p], cos2x612

6cosx61p2

Pour x2[0;2p],

6sinx3

6p+2kp

6x62pCorrection del"exer cice5 Ncos

1+cos(2p8

De même, puisque sin

1cos(2p8

Correction de

6 Ncos

De même,