Exercices sur les équations du premier degré

4N501 Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue 4N502 Résoudre des problèmes se ramenant à une équation du premier degré (méthode libre) SC335

Chapitre 05 : ÉQUATIONS - Free

3) Méthode : Résoudre algébriquement une équation de degré 1 : Pour résoudre algébriquement une équation, on peut procéder en 3 étapes : 1 On regroupe les variables 2 On regroupe les constantes 3 On cherche la valeur de 1???? Enoncé : Résoudre l’équation : 3????+2=−7????+5 Résolution : Propriété utilisée :

LES EQUATIONS DU 1ER DEGRE A 1 INCONNUE

degré et la ou les inconnues Equation ou égalité ? Degré ? Noms des inconnues ? Ex : 5 = 2t + 3 équation 1er t 2p + 3p = 5p 3f - 5 = 13m 2cm = 9cm - 7cm 0 = x² + 2x +1 2 Le degré d’une équation correspond à la plus grande puissance d’une variable inconnue rencontrée dans l’égalité

Equations du premier degré à une inconnue

Equation Une équation est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues En 4ème, on étudie les équations du 1er degré à une inconnue, c'est-à-dire des équations de la forme ax + b = cx + d avec a,b,c et d des nombres quelconques C'est q uoi ? Une équation permet de résoudre certains problèmes Comment ? P o u r q u

Équations de degré deux, trois et quatre

Équations de degré deux, trois et quatre Mat' les Ressources 3 a Montrer que pour (S;P) dans C2, z 1 et z 2 sont les deux solutions (éven-tuellement confondues) de z2 Sz+ P= 0 si et seulement si (z 1 + z 2 = S z 1z 2 = P: b En déduire que si z 1 et z 2 sont les racines d'une équation du second degré az2 + bz+ c= 0, alors on a 8z2C;az2

EQUATIONS ET INEQUATIONS 1/2 - maths-4eme - Maths 4eme

degré à une inconnue, savoir interpréter le résultat DEFINITIONS On appelle équation, une égalité de la forme a x + b = 0 où a et b sont des nombres et qui contient toujours une variable (ou une inconnue) souvent nommée x RESOLUTION D’ EQUATIONS

Chapitre 6 - pagesperso-orangefr

qui sont aussi du second degré Passons maintenant au cas général Quitte à diviser par le coefficient du terme de degré 4, toute équation du 4ième degré s'écrit y4+ay3+by2+cy+d=0 ; il suffit alors de poser y=x-a/4 pour se ramener à une équation du 4ième degré sans terme de degré 3, c'est-à-dire de la

Exercices sur les équations du premier degré

Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en es-sayant d’appliquer une méthode systématique : 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x 5 3 5x 1 = 2x + 4 4 3x + 1 = 7x + 5 5 5x + 8 = 0 6 5 4x = 0 7 5x + 2 = 9x + 7 Avec des parenthèses Résoudre dans R les équations

Résolution déquations du premier degré à une inconnue (NC6

Résolution d'équations du premier degré à une inconnue (NC6) Une équation est une égalité dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, qui contient une ou plusieurs lettres appelées inconnues Les équations sont un outil puissant permettant de résoudre de nombreux problèmes grâce à la mise en équation du problème

Application des règles 1 et 2

Résoudre dansRles équations suivantes en es-

sayant d"appliquer une méthode systématique :13x+4=2x+922x+3=3x535x1=2x+443x+1=7x+555x+8=0654x=075x+2=9x+7Avec des parenthèses

Résoudre dansRles équations suivantes en sup-

primant d"abord les parenthèses :85(x3)=4x(3x8)92+x(5+2x)7=3x+7104x+3(x+1)+5=5x+7112x+1(2+x)7=3x+7125(x1)+3(2x)=0137(x+4)3(x+2)=x+7142(x1)3(x+1)=4(x2)158(43x)+1=533(x5)1613x+2(x3)=x53(x+12)+4x175(3x1)(12x)=3(5x2)18(x+2)(x+1)=(x+4)(x5)Résoudre avec des fractions

Résoudre dansRles équations suivantes en sup- primant d"abord les fractions :19 12 x+3=x7203 2 x+4=2x5213x+5=79

227x14

=511 23x14

5=2x32

+34
242x7
65
=910 25x
3 +94
=5x6 +152

262x+36

x16 =x+23 +22732x5
x210 =5x+22 15 Résoudre à l"aide d"un produit en croix :282x+32 =7x23 Exercices sur les´equations du premier degr´e2292x33 =34

Des parenthèses, des

fractions et des radicauxRésoudre dansRles équations suivantes en sup- primant au choix d"abord les parenthèses ou les fractions :301 4 (x+4)120 (x60)=25 (x+15)317x4=2 415
x!325(x2)8 +3(1x)5 =2x+310

334x34

+3x88 =5x32 +2(3x2)7

Avec des radicaux :34x

p2+p2=xp6+2p3(2p2)

352x+p2=xp12+7p3(7p2)

Équations possibles ou

impossiblesRésoudre les équations suivantes en concluant par

Rou?:362(x+4)+15x=3(1x)+7371

3 (x+2)34 (x2)=112 (5x+2)+238x+32 4x33

1=5x126

Développements

Développer, réduire et ordonnerles expressions al-

gébriques suivantes :39(3x4)(2x+1)40(2x+3)(x5)(3x1)(2x1)414x(3x+5)7(3x+5)(2x1)42(3x1)(3x+2)3(x+2)(5x+2)43(x+3)(2x5)(x+4)44(x2+x+1)(2x1)45(3x22x3)(x+7)46(2x2+3)(x4)Développements avec les

identités remarquablesDévelopper, réduire et ordonner à l"aide des iden- tités remarquables les expressions algébriques sui-

vantes :47(4x3)248(5x2)249(3x8)(3x+8)50(3x+2)2(x3)251(2x+1)(2x1)+(13x)252(2x+1)3Factoriser avec un facteur

commumFactoriser les polynômes suivants à l"aide d"un facteur commun :53P(x)=18x2754P(x)=4x23x55P(x)=5x27xpaul milan11 octobre 2010lma seconde

Exercices sur les´equations du premier degr´e356P(x)=36x29x57P(x)=4x2x58P(x)=(x2)(x+3)(x2)(3x+1)59P(x)=(2x+3)(x5)+3(2x1)(2x+3)60P(x)=x(2x3)+(2x3)(x3)(2x3)61P(x)=(4x1)22(2x+5)(4x1)62P(x)=2(x2)(x+3)(x2)Factoriser avec une identité

remarquableFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"une

diérence de deux carrés :63P(x)=x2964P(x)=4x22565P(x)=6x2666P(x)=x2+467P(x)=(x+3)2468P(x)=(2x5)2(x+3)269P(x)=4(35x)270P(x)=(65x)2171P(x)=4x2+(3x+1)272P(x)=9(2x1)24(x+2)2

Factoriser les polynomes suivants à l"aide d"un

carré parfait :73P(x)=x2+2x+174P(x)=4x24x+175P(x)=4x2+20x+2576P(x)=168x+x277P(x)=x218x+8178P(x)=4x2+28x4979P(x)=x216

x2 +1Factorisations plus dicilesFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"un

facteur commun ou d"une identité remarquable :80P(x)=x249(5x+3)(x+7)81P(x)=4(2x+1)32(2x+1)282P(x)=x2+3x(x1)83P(x)=(3x)2+(x3)84P(x)=2x(x+2)x2(x1)85P(x)=4x29a286P(x)=(3x2)2(x4)287P(x)=x41688P(x)=(3x23)+x22x+189P(x)=(x1)(2x+3)+(22x)(3x)90P(x)=81x264(9x+8)(2x+7)91P(x)=(x21)(4x+1)+(x1)292P(x)=(x3)24x+12+3x(x3)93P(x)=(5x+2)2+(x+7)(5x+2)25x2+4Équations se ramenant au

premier degréRésoudre les équations suivantes à l"aide d"une

factorisation ou par l"équalité de deux carrés :94(x+2)2=(x+2)(5x4)paul milan11 octobre 2010lma seconde

Exercices sur les´equations du premier degr´e4959x216=096(2x+3)2=36975x27x=0984x292(2x3)+x(2x3)=099(3x4)(5x+2)=(3x4)(32x)100(x2)(x+3)+(x2)(2x+1)+x24=0101(2x3)(x2+1)=0102(3x+2)2=4(2x3)2

Avec des radicaux :103(3x+6)2=3x21043x22p3x+1=0Choisir la bonne écriture

105Pour tout réelx, on pose :

E(x)=(x+3)225 (forme A)

1.a) Prouver que :

E(x)=x2+6x16 (forme B)

b) Prouver que :

E(x)=(x2)(x+8) (forme C)

2. Choisir, parmi ces trois formes, celle qui est

la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes : a)E(x)=0 b)E(x)=11 c)E(x)=16Équations rationnelles se ramenant au premier degréRésoudre les équations suivantes en ayant soin de déterminer l"ensemble de définition au début de la résolution :1062xx1=21073 x+2=13x1085x3x2=3x

1092x7=42x71105

x =3x+1+3x(x+1)111x3x+3=x1x3Mise en équation

112Henri a ajouté 17 à son âge, a multiplié le

résultat par 2 et a trouvé 48. Quel âge a t-il?113Dans un jardin, le tiers de la surface est

recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m

2, est oc-

cupé par la pelouse. Quel est l"aire de ce jar- din?114Un automobiliste constate qu"en ajoutant

12 litres d"essence à son réservoir à moitié

plein, il le remplit aux trois quarts. Quelle est la capacité de son réservoir?115Quel même naturel faut-il ajouter au numé- rateur et au dénominateur de 37
pour obtenir le double de ce rationnel?116Trois cousins ont respectivement 32, 20 et

6 ans. Dans combien d"années l"âge de l"aîné

sera t-il égal à la somme des deux autres?117Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, re- tranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par

6". Le spectateur annonce 294. À quel nombre

pensait-il??118Le quart d"un capital est placé à 10%, le tiers de ce capital à 8% et le restant à 12%.

Le montant des intérêts est de 1 220e. Quel

est le montant de ce capital?paul milan11 octobre 2010lma seconde Exercices sur les´equations du premier degr´e5119Une personne dépense le quart de son sa- laire pour se loger, les 37
pour se nourrir. Il lui reste 594epour les autres dépenses. Quel est son salaire?120Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206?121Dansunbassinpleinauxdeuxtiersonverse

20 litres. Il est alors plein aux trois quarts.

Quelle est la capacité du bassin?122Le personnel d"une entreprise est composé d"hommes et de femmes. L"entreprise emploie

107 personnes. Si elle embauche 8 femmes de

plus alors la composition de femmes repré- sente les 40% de l"eectif total. Combien de femmes y a-t-il dans cette entreprise?123Le fixe du salaire mensuel d"un représen- tant est de 1 100e. Le salaire mensuel global est constitué de ce fixe augmenté d"une com- mission de 4% sur le montant des ventes du mois. Déterminer le montant des ventes si le représentant a touché 1 500e. Quel doit être le montant mensuel des ventes pour que son salaire global soit supérieur à 2 000e?124On partage 9 800eentre 3 personnes. La première reçoit 240ede moins que la se- quarts de la somme des parts des deux autres. Calculer la part de chaque personne.125La recette d"un match s"élève à 36 500e.

Les spectateurs ont le choix entre deux pos-

sibilités. Soit prendre une place dans les tri- bunes à 50esoit prendre une place dans les " populaires " à 30e. II y a eu 1 000 spec- tateurs. Combien de spectateurs ont pris place dans les tribunes?126Dans une salle de spectacle, il y a des places

à 15e, 20eet 25e. Le nombre de places

à 20eest le double du nombre de place à 25

e. Le nombre de places à 15eest la moitié du nombre total de places. Lorsque la salle est pleine la recette est de 9 460e. Déterminer lenombredeplacesdecettesalledespectacle.127La somme de deux entiers est de 924. En ajoutant 78 à chacun d"eux, l"un devient le double de l"autre. Déterminer ces nombres.Problèmes historiques

128Un problème historique. Les mathémati-

ciens ont l"habitude de confronter leurs rai- sonnements et leurs techniques à des pro- blèmes concrets qu"ils inventent. En voici un de Nicolas Chuquet (1445-1500)."Des frères se partagent un héritage. Le premier prend

100 euros et 10% du reste. Le second prend

200 euros et 10% du nouveau reste. Le troi-

sième prend 300 euros et 10% du nouveau reste et ainsi de suite jusqu"au dernier. Ils ont alors la même part. À combien se monte l"hé- ritage? Combien y a-t-il de frères?"129Dans le même genre.

Un groupe de touristes décide de partager un

réservoir d"eau de la façon suivante :

La première personne prend 100 litres et le

treizième du reste. La seconde 200 litres et le treizième du nouveau reste. La troisième 300 litres et le treizième du nouveau reste et ainsi de suite jusqu"à la dernière personne. Toutes ont reçu la même quantité d"eau. Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe?130" Le chapitre des fruits " attribué à Abra- ham ben Ezra (né en 1090)" Et si l"on dit :

Un homme est entré dans un verger et il y a

cueilli des fruits. Mais le verger avait trois portes gardées chacune par un gardien. Cet homme donc partagea les fruits avec le pre- miergardienetluiendonnadeuxdeplus,puis ilpartageaaveclesecondetluiendonnadeux de plus enfin avec le troisième, lui en donna deux de plus et il sortit en ayant seulement un fruit. Combien de fruits a-t-il cueillis? "paul milan11 octobre 2010lma secondequotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

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