La fonction logarithme décimal - MATHEMATIQUES
La fonction logarithme décimal Propriétés analytiques Pour xstrictement positif, log(x)= ln(x) ln(10) (avec ln(10)=2,3 ) La fonction x7→ log(x)s’appelle la fonction logarithme décimal
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci- contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici
ONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
EXERCICES MATHÉMATIQUES TERMINALE STHR CHAPITRE N°4 Lycée Jean DROUANT FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL EXERCICE 1 Résoudre leséquations suivantes: 1 10x =2 2 10x =3,25 3 10x =7,28 4 5×10x =3,375 5 3,2+2×10x =4,5×10x 6 −17,3+10x =5−3×10x
Exercices sur le logarithme décimal
Exercices sur le logarithme décimal 1 Soient aet b∈R∗ Simplifier: (a) log0,1· Ã a2 r b2 a3 a b3 (b) log µ 10a3b−2 a √ a2b3 ¶3 µ a−4b3 100 4 √ b2a ¶−2 (c) log 0,001 ³ 3 √ a4b−2
Fonctions exponentielles/Logarithme décimal
Résoudre une équation de type = Exemple : résolution de log T= 12 On passe aux puissances de 10 ↔10 j m e ë= 10 5 6 j m e(ne pas oublier que 10 ë= T) T= 10 5 6 Résoudre une équation de type = Exemple : résolution de 4,1 ë= 13,4
Logarithme décimal
Logarithme décimal Vous pouvez utiliser votre calculatrice Il peut y avoir plusieurs bonnes réponses quand il y Résoudre l’équation 10x =1 Réponse : x= 1
Fonctions logarithme et exponentielle - Maths-sciences
a résoudre par le calcul l’équation 13,6×0,5=2,5 La fonction logarithme décimal de la forme x log x est définie pour tout x>0
QUESTIONS FLASH
Résoudre l’équation = Cette solution est appelée logarithme népérien de a et Montrer que 6 est un nombre décimal
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A =ln8 1 ln 16 B = 1 ln16 2 C = 1 1 ln 2 4 D = 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a =ln24 b =ln144 8 ln 9 c = 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : 1 2ln3 ln2 ln 2 A = + + 1
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Exercices sur le logarithmedécimal
1. SoientetR
Simplifier:
(a)log01·Ã 2 r 2 !3 e 3 (b)logµ10 3 2 2 3 3 4 31004 2 2 (c)log0001³ 3 4 2 3 3 4 3 (d)log³ 10 3 43
001 2 3 2´
2. Calculer:
(a)log2 + log5 (b)2log5+log12log33. Silog2 =exprimer en fonction de:
log4; log16; log40; log 1 4 ;log024. Silog=
avecR+ , alors déterminer: log10;log 100;log 1 ;log;log 5 ;2log3+log 5 log9
5. Détermineret simplifier()si possible:
(a)()=log(43) (b)()=log(4 2 (c)()=log(23)3 2 (d)()=log41 3 (e)()=log|51| 1 (f)()=log 3 6 2 +1162 +3+2 (g)()=log(1 + 2 3 p +1+ 2
6. Résoudre dansRles équations suivantes:
(a)log=1 (b)log=3 (c)log=4 (d)log(+4)+log=0 (e)log(+3)+log(+5)=log15 (f)log(+1)=3log(12) (g)log(1)log(+1)=2 (h)log(+1)+log(1) = log3 + 4log2 (i)log( 2 +5+6)=log(+ 11) (j)log(15)log(+1)=17. Résoudre dansRles équations suivantes:
(a)(log) 23log4=0
(b)2(log) 2 log+1=0 (c)(log) 2 +log12 = 08. Résoudre dansRles inéquations suivantes:
(a)log 1 2 (b)2log63 (c)log|2+1|+log|+3|1 (d)log24 + log(3)log(+1)+log(2549) (e)log(3 22)log(6+4)
(f)log(+2)+log(4)2log(1) 2Corrigé
1. (a)log 1001Ã
2 r 2 3 e 3 =log 1001+log
10 2 r 2 3 +log 10 e 3 =1+log 10 6 +log 10 r 2 3 +log 10 e 3 =1+6log 10 +3 2log 10 2 +log 10 log 10 3 =1+6log 10 +3log 10 3 2log 10 +log 10 3log 10 =1+11 2log 10 (b)log 10µ10
3 2 2 3 3 4 3 1004 2 2 =3log 10 10 3 2 2 3 2log 10 4 3 100
4 2 =3log 10
10+3log
10 3 +3log 10 2 3log 10 3 2log 10 2 3 2log 10 3 2log 10 4 2log 10 3 +2log 10100 +2
4log 10 2 +2 4log 10 =3+9log 10 6log 10 3log 10 3log 10 9 2log 10 +8log 10 6log 10 +4+log 10 +1 2log 10 =7+ 232log 10 31
2log 10 (c)log 10
0001³
3 4 2 3 3 4 3 =log 100001 + 3log
10 3 4 2 log 10 3 log 10 4 3 =3+log 10 4 +3log 10 2 1 2log 10 3 1 4log 10 3 3 =3+4log 10 6log 10 3 2log 10 3 4log 10 =3+ 13 4 log 10 15 2log 10 (d)log 10 10 3 4 3 001 2 3 2 =log 10 10 3 +log 10 4 +log 10 3 log 10001log
10 2 log 10 3 2 =3+4log 10 +1 3log 10 +22log10 3 2log 10 log 10 =1+1 2log 10 2 3log 10 2. (a)log 10 2+log 10 5 =log 10 (2·5) =log 10 10 =1 (b)2log 10 5+log 10 12log 10 3 =log 10 5 2 +log 10 12log 10 3 =log 10
µ25·12
=log 10µ300
=log 10 100=2 3. (a)log 10 4 =log 10 2 2 =2log 10 2 =2quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49