Exercices corrigés de probabilités et statistique
Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques
Statistique descriptive, exercices avec corrigés
Statistiquedescriptive 3 Exercice4 D’unlotdemartresd’Amérique,onamesurélamassedesadultesmâles: Poidsarrondi[kg] Nombredemartresmâlesadultes
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Exercices corrigés de statistique descriptive avec générateur de corrigés Dix exercices de statistique descriptive avec corrigés aux formats HTML et PDF Le générateur de corrigés est un formulaire HTML exécutable en ligne Exercice 1 Dans une petite localité, on a relevé de nombre de pièces par appartement : Nombre de pièces 1 2 3
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Exercice 1 Tests classiques – Probabilité critique Dans un centre de renseignements téléphoniques, une étude statistique a montré que l'attente (en secondes) avant que la communication soit amorcée suit une loi normale de moyenne 18 et d'écart-type 7,2
IUT GB – 1ère année – Statistique descriptive
– Statistique descriptive Exercice 1 Corrigé exercice 2 1 Moyenne Écart type Médiane poids 66,76923 16,030 65 taille 1,636154 0,107 1,65
TD1: Population et échantillonEléments de corrigé
Eléments de corrigé Exercice 1 Reconnaître les ariablesv aléatoires parmi la liste suivante : 1 la moyenne de la population 2 la taille de l'échantillon 3 la moyenne de l'échantillon 4 la plus grande aleurv de la population 5 la ariancev empirique de la population 6 la aleurv observée de l'estimation de la ariancev de la population
Mme LE DUFF 1ère STAV Exercices corrigés – Révisions – Thème
Exercice 1 : 1°) La population est « les arbres de la forêt », le caractère est « la taille » et il est quantitatif continu 2°) Taille en cm Centre de classe Effectifs Fréquences en Fréquences cumulées croissantes (FCC) Amplitude Densité [170 ;180[ 175 20 10 53 10 53 10 2 [180 ;190[ 185 50 26 32 36 85 10 5
STATISTIQUE : ESTIMATION
STATISTIQUE : ESTIMATION Préparation à l’Agrégation Bordeaux 1 Année 2012 - 2013 Jean-Jacques Ruch Table des Matières ChapitreI Estimationponctuelle 5 1
Polycopi´e de cours
La statistique a une origine tr`es ancienne, se r´eduisant initialement a une collecte de donn´ees (recensement) Le terme ”Statistique”, vient du latin statisticus, relatif a l’´etat (status), il est employ´e alors dans un sens purement descriptif de recueil ou de collection de donn´ees chiffr´ees, ”les statistiques”
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Exercices corrigés de
probabilités et statistiqueUniversité Paris 1 Panthéon-Sorbonne
Cours de deuxième année de licence de sciences économiquesFabrice Rossi & Fabrice Le Lec
Cette oeuvre est mise à disposition selon les termes de la licence Creativ e Commons Paternité - Partage à l"Identique 3.0 non transposéTable des matières
Table des matières
iii1 Expériences aléatoires et probabilités
12 Conditionnement et indépendance
113 Variables aléatoires discrètes
253.1 Loi, fonction de répartition, espérance et variance
. . . . . . . . 253.2 Lois discrètes classiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3 Variable fonction d"une autre variable
. . . . . . . . . . . . . . 443.4 Couples de variables aléatoires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 Variables aléatoires absolument continues
554.1 Densité, fonction de répartition et moments
. . . . . . . . . . . 554.2 Lois continues classiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Évolutions de ce document
71iii IntroductionCe document propose des exercices corrigés illustrant le cours de probabilités et statistique. Les corrections sont abondamment commentées pour faciliter la compréhension et expliciter le raisonnement qui conduit à la bonne solution. On trouve ainsi à la suite de l"énoncé d"un exercice une série de commentaires encadrant des éléments de correction. La réponse attendue lors d"une évaluation est constituée de l"ensemble des éléments de correction, à l"exclusion, bien entendu, des commentaires. Pour faciliter la séparation entre correction et commentaires, les éléments de correction sont présentés comme suit :Correction
Un élément de correction.
Pour profiter au maximum de ce recueil, il est très vivement conseillé de lire l"énoncé seulement, puis de rédiger une correction exhaustive (et pas seulement un brouillon) en se mettant dans les conditions d"une évaluation, c"est-à-dire en se chronométrant, en n"utilisant pas de calculatrice et, enfin, en s"abstenant de consulter des notes de cours ou d"autres documents. Une fois la correction rédigée, on pourra la confronter à la correction type, en repérant notamment les justifications manquantes. On pourra aussi rechercher dans les commentaires un éventuel raisonnement faux typique, si la correction rédigée est fortementéloignée de la correction type.
vChapitre 1
Expériences aléatoires et
probabilitésExercice 1.1
ÉnoncéOn étudie les connexions d"internautes à un site web. Celui-ci propose six versions de son contenu, réparties en trois versions anglaises (notéesen) et trois versions françaises (notéesfr). Pour chaque langue, les trois versions sont les suivantes : une version normale (n), une version pour les petits écrans comme ceux des téléphones (p) et une version pour les écrans de taille moyenne comme ceux des tablettes (m). En étudiant l"historique des connexions, on constate que les versions ne sont pas utilisées de façon uniforme. Plus précisément, si on choisit un internaute connecté au hasard, la probabilité de tomber sur chacune des versions est donnée par la table suivante : version(fr;n) (fr;p) (fr;m) (en;n) (en;p) (en;m)P(fversiong)a 521121
421
b321 Dans la table, chaque version est désignée par sa langue et son type. L"ensemble des six versions forme l"univers . Les lettresaetbdésignent des paramètres à déterminer.
Question 1
Quelles propriétés doivent vérifieraetbpour quePsoit bien une probabilité surQuestion 2
On constate que le site a deux fois plus d"utilisateurs anglophones que d"utilisateurs francophones. En déduiteaetb.Question 3
Quel pourcentage d"utilisateurs du site consultent la version pour petit écran? Dans cet exercice, l"univers est déjà fixé et l"objectif est de construire une proba- bilité sur cet univers. Les questions ont pour objectif de tester la connaissance des propriétés d"une probabilité. 12Chapitre 1. Expériences aléatoires et probabilitésCorrectionPour quePsoit une probabilité sur
, il faut queP(fversiong)2[0;1] pour toute version du site web. En particulier, on doit donc avoir :P(f(fr;n)g) =a2[0;1];
P(f(en;p)g) =b2[0;1]:
De plus, on doit avoirP(
) = 1. Or, est l"union disjointe de tous les évènements élémentaires etP( )est donc la somme des probabilités indiquées dans le tableau. On a donc : P( ) =a+521 +121+421
+b+321 = 1; soit a+b=821 Il est fréquent que la solution proposée ne soit pas aussi bien justifiée que ce qui précède. Il est pourtant important de ne pas oublier les conditions de la formequotesdbs_dbs2.pdfusesText_2