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Limite de sinx / x 7 = 2 (1/2) lim et donc 1 = lim Sixième approche : à l’aide de la formule de Mac-laurin Pour trouver la limite lorsque x tend vers 0 de , il est utile d’approximer sin x par un polynôme afin de pouvoir le diviser par x On va utiliser la méthode de Mac-Laurin

Limites de fonctions

tend vers lorsque x tend vers : La fonction tend vers lorsque x tend vers : B Approche d'une limite infinie en l'infini On considère la fonction définie sur par Question 1 [Solution n°2 p 30] D'après la courbe représentative de la fonction, conjecturez sa limite en On se souvient de la définition rigoureuse d'une limite infinie d'une

LIMITES – EXERCICES CORRIGES

2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers +∞ et lorsque x tend vers −∞ Exercice n°13 Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞ et en −∞ de chacune des fonctions f suivantes (si elles existent): 1) 1cos x fx x + = 2) 2 sin 1 x x fx x = +; Exercice n°14 On veut trouver la limite en +∞ de

Chapitre 10 : Limites et continuité des fonctions

I Notion de limite de fonctions 1 Limite lorsque x tend vers un réel Déﬁnition Soit f une fonction déﬁnie sur un intervalle I, x 0 un nombre réel appar-tenant à I ou une extrémité de I, ℓ un nombre réel On dit que : 1 f(x) a pour limite ℓ (ou que f(x) tend vers ℓ) lorsque x tend vers x 0, si ∀ε > 0, ∃α > 0, ∀x

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x −∞ xn=−∞ 2- Limite finie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu aussi proche qu'on le désire d'un réel L pour x suffisamment grand, on dit que f(x) tend vers L lorsque x tend vers +∞ On écrit alors lim x ∞ f x =L On définit de manière similaire lim x −∞ f x =L Résultat à retenir

LIMITES DES FONCTIONS (Partie 1)

Lorsque x tend vers +∞, la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers 0 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞ si (’) est aussi grand que l’on veut pourvu que ’ soit suffisamment grand Exemple :

Chapitre 9 : Limites et continuité des fonctions

continuité en 1? 4 Limite lorsque x tend vers l’inﬁni Les déﬁnitions qui suivent sont presque identiques à celles vues sur les suites Déﬁnition Soit f une fonction à valeurs réelles, déﬁnie sur un intervalle I non majoré Soit ℓ ∈ R On dit que f a pour limite 1 ℓ en +∞ (ou que f(x) tend vers ℓ) lorsque x tend

CORRECTION DES EXERCICES SUR LES LIMITES DES FONCTIONS

Soit la fonction f(x) suivante On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers l'infini Correction : forme indéterminée En prenant les monômes de plus haut degré, et en les simplifiant on a : Exercice 2 : Soit la fonction f(x) suivante On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 2

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Recherche de la limite lorsque x tend vers 0 de la fonction f

Limites de fonctions

LIMITES – EXERCICES CORRIGES

Chapitre 10 : Limites et continuité des fonctions

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LIMITES DES FONCTIONS (Partie 1)

Chapitre 9 : Limites et continuité des fonctions

CORRECTION DES EXERCICES SUR LES LIMITES DES FONCTIONS