COORDONNÉES CARTÉSIENNES, CYLINDRIQUES, SPHÉRIQUES
CYLINDRIQUES, SPHÉRIQUES On considère un point M et le référentiel ℜ=(Ou u u;, ,x yz) GGG Toutes les vitesses et déplacements dans ce chapitre sont calculés dans le référentiel ℜ I COORDONNÉES CARTÉSIENNES Le point M est repéré par les coordonnées cartésiennes (x,,yz) −∞<
72 Coordonn´ees cylindriques et sph´eriques
7 2 Coordonn´ees cylindriques et sph´eriques Coordonn´ees cylindriques Un point P dans l’espace R3 peut ˆetre repr´esent´e en coordonn´ees cylin-driques (r,θ,z), ou` •(r,θ) sont les coordonn´ees polaires de la projection de P dans le plan z = 0 •z est distance du point P au plan z = 0 Relations entre les coordonn´ees
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Complément mathématique Eléments de volume et de surface en coordonnées sphériques FIGURE 1 Coordonnées sphériques On a : , , ,∞ Elément de volume en coordonnées cylindriques :
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On notera (ρ,ϕ,z) les coordonn´ees cylindriques et (r,θ,ϕ) les coordonn´ees sph´e-riques 1 Rappeler comment sont d´efinies les coordonn´ees cylindriques et sph´eriques et placer les vecteurs de base sur un ou plusieurs sch´emas 2 D´eterminer dans la base cylindriques l’expression des vecteurs deρ dt et deϕ dt 3
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Position en coordonn es sph riques" OM(t)=r#e r 1 4 Comment choisir la base et le syst me de coordonn es adapt s? On choisit par d faut un syst me de coordonn es cart sien aux axes judicieusement choisis On pr f re les syst mes de coordonn es cylindriques ou sph riques si le probl me pr sente les m mes sym tries que ces syst mesdecoordonn es
Propri´et´es physiques de quelques fluides
Coordonn´ees cylindriques x,r, riques consultera O Darrigol, ”Worlds of Flow A history of hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl”, Oxford University
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la r´esolution des ´equations de Navier-Stokes tridimensionnelles en coordonn´ees cylindriques, PhD thesis supported by DGA (French Ministry of Army), co-supervisor with E Serre (50 ), 2008-2012 (defended the 17th of December 2012) 15 Noele Baptista Peres, A 3D pseudospectral method for cylindrical coordinates Application to the
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