FONCTION DERIVÉE

5 Cela illustre donc la notion de limite du taux de variation de la fonction entre 1 et x lorsque x tend vers 1 On peut refaire la même étude au point d’abscisse 2, pour trouver une tangente horizontale 3 Arriver à la définition du nombre dérivé:

Dérivation – Calcul des dérivées des fonctions usuelles

1 4) Comment calculer le nombre dérivé en utilisant la définition ? Exemple 6 Soit f la fonction définie sur [ –1 ; 5] par f (x)=−x2+3x−5 Calculer le nombre dérivé de f en 2 en utilisant la définition On effectue les calculs en deux étapes : 1ère étape: Calcul et simplification du taux d’accroissement en a = 2

Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

A +h est le nombre : f(x A +h) f(x A) h dé nition : Lorsque le taux d'accroissement tend vers un réel quand h tend vers 0, on dit que f admet un nombre dérivé en x A Ce nombre dérivé est noté f0(x A) On dit aussi que f est dérivable en x A Exemple de savoir faire : [Utiliser un taux d'accroissement pour calculer un nombre dérivé]

1ère S Fiche résumé sur le nombre dérivé

Le nombre dérivé de f en un réel a C’est le résultat de la limite du rapport de Newton quand h 0 C’est un nombre qui ne dépend pas de h On l’obtient la plupart du temps en remplaçant h par 0 dans l’expression simplifiée (technique de calcul)

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Calculons s’il existe le nombre dérivé de ???? au point d’abscisse 0 Remarque préliminaire: la question peut être posée puisque ???? est définie en zéro Calcul du taux de variation ????(0+ℎ)−????(0) ℎ = √ℎ ℎ = 1 √ℎ On constate que le taux de variation prend des valeurs de plus en plus grandes lorsque

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Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa

Première S Exercices sur la dérivation 2010-2011

Prouver l'existence du nombre dérivé au point a de la fonction f indiquée et calculer sa valeur 1) f(x) = x² - 5x + 3 ; a = 2 2) f(x) = 1 1 - x; a = 0 Exercice 2 f est une fonction dérivable sur Y 1) Une équation de la tangente à sa courbe C au point d'abscisse -2 est y = 4x – 7

Exercices

exercices Premiere` S 1)On note f la fonction déﬁnie sur [1;3] par f(x) = ax2 + bx + c Déterminer a, b, c pour que "l’arc" ABC soit la représentation de f 2)a)Reproduire la ﬁgure et indiquer sur la ﬁgure les points de la colline et ceux du sol