Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Le somm et de la parabole est le point S de coordonnées (La parabole admet la droite d’équation Exercice : Déterminer l’expression algébrique de la fonction du second degré dont la courbe est tracée ci - 2 - f : x→ ax2 + bx + c , il existe des réels : f(x) =a (x – α)² + β s’appelle forme canonique de la fonction f

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Caractéristiques de la fonction du second degré Théorie : Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole Cette parabole : Possède un axe de symétrie: droite parallèle à y, d’équation x = −b 2 a Possède un sommet: point d’intersection de la parabole avec l’axe de symétrie S (−b 2 a; f (−b 2 a

Le second degré A) Polynôme du second degré et parabole

Le second degré A) Polynôme du second degré et parabole 1 Forme d’un polynôme du second degré Définition : Un polynôme qui s’écrit ????2+ ????+ , où est différent de zéro, est un polynôme de degré 2, de la variable réelle ???? La fonction définie sur IR, par : f (x) =ax2 +bx +c (a 0) est une fonction polynôme du second

1èreG 2019/2020 Cours n 1 Ch1 Second Degré

Second Degré 3 Second Degré, Forme développée, Forme Canonique: • Toute fonction polynôme du second degré est représentée graphiquement par une parabole Cette parabole admet un sommet et un axe de symétrie admet un extremum

THS-COURS

Chapitre second degré EXERCICE 2 : second degré compléments temps estimé:6mn ENONCÉ La fonction polynôme du second degré fest dé nie sur R par f(x) = x2 6x+5 1 Dresser le tableau de ariationv de f 2 Donner la forme canonique de f, c'est à dire la forme f(x) = a(x )2+ où ( ; ) sont les coordonnées du sommet de la parabole 3

Les fonctions polynômes de degré 2

Les fonctions polynômes de degré 2 Chapitre 5 1STMG 130 Reconnaître une fonction polynôme du second degré 1STMG 131 Vériﬁer qu’une valeur est la racine d’un polynôme du second degré 1STMG 132 Associer une fonction à une parabole d’équation y =ax2 +b ou y =a(x −x1)(x −x2) 1STMG 133 Résoudre une équation de la forme x2 =c

SECOND DEGRÉ (Partie 1)

Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : "($)=’$(+*$++ où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec ’≠0 Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme"

SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques

SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque :

NIVEAU

ème degré TQ math 4h, 4ème année

UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE

Deuxième degré

RESSOURCES

iFonction du deuxième degré

iCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.

iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.

PROCESSUS

CONNAITRE

• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la

fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.

APPLIQUER

• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.

• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.

• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.

4TQ 1/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

4TQ 2/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré

Théorie :

Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.

Cette parabole :

yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b

2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie

S ( -b

2.a ; f (

-b

2.a) )

yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la parabole

Une parabole peut-être :

•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).

Delta△ = b2 - 4.a.c

Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfait

Résous l'équation x

2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique

2 + 10 x = 39

2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25

(x + 5)

2 = 64

x = 3

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Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.

a) x

2 + 14x - 32 = 0b) x2 + 6x - 16 = 0

c) y = x2 - 4x + 3d) y = 3x2 - 12x + 94TQ 6/7 Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

[PDF] Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

NIVEAU

ème degré TQ math 4h, 4ème année

UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE

Deuxième degré

RESSOURCES

PROCESSUS

CONNAITRE

APPLIQUER

4TQ 1/7

4TQ 2/7

Théorie :

Cette parabole :

2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie

2.a ; f (

2.a) )

Une parabole peut-être :

Delta△ = b2 - 4.a.c

Résous l'équation x

2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique

2 + 10 x = 39

2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25

2 = 64

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2 + 14x - 32 = 0b) x2 + 6x - 16 = 0

Résolution d'équations du second degré

La formule du delta

2.aRacine " x2 »

2.aAxe de symétrie

2.aCoordonnées du sommet

S (-b2.a ; f (

2.a) )

4TQ7/7