Ch 9 Géométrie dans lEspace Sections par un plan Sommaire

b Section d'une pyramide par un plan parallèle à une base : La section d'un cône par un plan parallèle à sa base est un disque, réduction du disque de base La section du cône par un plan parallèle au disque de centre O et de rayon [OD] est le disque de centre O et de rayon [O'G]

Sections planes de solides - CBMaths

III/Section d'une pyramide ou d'un cône de révolution Activité C Section d'une pyramide ou d'un cône de révolution 1 Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base

SECTIONS PLANES DUN PAVE DROIT, DUN CYLINDRE, DUN CÔNE, D

SECTIONS PLANES D'UN PAVE DROIT, D'UN CYLINDRE, D'UN CÔNE, D'UNE PYRAMIDE 1 Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face 2 Section d'un pavé droit ou d'un cube par un plan parallèle à une arête 3 Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base 4 Section d'un cylindre par un plan parallèle à l'axe du cylindre 5

Chapitre 11 - Section par un plan

IV Section d’une pyramide par un plan Propriété 7 : (admise) Lorsque l’on coupe une pyramide de hauteur ℎ et de base polygonale ℬ par un plan horizontal, leur intersection est un polygone qui est une réduction de la base ℬ A l’intersection, on obtient dans le cas d’une base carré : ℬ un carré qui est une réduction

I-SECTION d un PAVE II-SECTION d un CYLINDRE III- SECTION d

Section d'une pyramide par un plan parallàle à la base a) Que peut-on dire des droites (OA) et (CA') ? (AB) (AB') ? (BC) et (BC) ?justifie (OA) et (CA') sont parallèles Elles sont toutes les deux perpendiculaires à (SO) Or « si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles »

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2- Section plane : pyramide, cone et sphère La pyramide La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone, réduction du polygone de base On obtient une pyramide réduite dans un rapport qui est le quotient des hauteurs des deux pyramides Le cone La section d’un cone de révolution par un plan

Chapitre17 : Sections de solides – Agrandissements réductions

3 Section d'une pyramide ou d'un cône par un plan La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même forme que la base : ses côtés sont parallèles à ceux de la base La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle dont le centre appartient à la hauteur du cône

Solides , sections et volume dune boule

Section d’un cylindre de révolution VII Section d’une pyramide ou d’un cône de révolution 1) Pyramide La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone de même nature que le polygone de base 2) Cône de révolution La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est un disque

sections de solides par un plan

• La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à l’axe est un rectangle dont une dimension est la hauteur du cylindre b) sections d’une pyramide, d’un cône de révolution • la section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est une réduction du polygone constituant la base

Sommaire

0- Objectifs

1- Section plane : pavé droit et cylindre

2- Section plane : pyramide, co!ne et sphère3- Calculs de longueurs, d'angles

0- Objectifs

• Conna

î!tre et utiliser la nature des sections du cube, du parallélépipèderectangle par un plan parallèle à une face, à une ar

e!te.• Conna

î!tre et utiliser la nature des sections du cylindre de révolution par unplan parallèle ou perpendiculaire à son axe.

• Conna

î!tre et utiliser les sections d'un co!ne de révolution et d'une pyramidepar un plan parallèle à la base.

• Conna î!tre la nature de la section d'une sphère par un plan.Géométrie dans l'Espace

Sections par un plan

1- Section plane : pavé droit et cylindre

Le pavé droit

La section d'un pavé droit par un plan

parallèle à une face est un rectangle de me!mes dimensions que cette face.La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une ar e!te est un rectangle dont l'une des dimensions est la longueur de l'ar e!te.Le cylindre La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à une base est un disque de m e!mesdimensions que le disque de base. La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe de rotation est un rectangle dont l'une des dimensions est la hauteur du cylindre.la section la section la sectionaxe du cylindrela face l'ar e!tela section le disque de base

2- Section plane : pyramide, co!ne et sphère

La pyramide

La section d'une pyramide par un plan

parallèle à sa base est un polygone, réduction du polygone de base. On obtient une pyramide réduite dans un rapport qui est le quotient des hauteurs des deux pyramides. Le c o!neLa section d'un c o!ne de révolution par un planparallèle à sa base est un cercle, réduction du cercle de base.

On obtient un c

o!ne réduit dans un rapport qui est lequotient des hauteurs des deux c o!nes.La sphère

La section d'une sphère par un plan est un

cercle.

Cas particuliers :

• Si le plan est tangent à la sphère, la section est réduite à un point • Si le plan passe par le centre de la sphère, la section est un grand cerclela section la sectionla base la basela section

3- Calculs de longueurs, d'angles

Exemple 1 :

• Une sphère de rayon 4 m est coupée par un plan à 3 m de son centre. Quelle est la nature de la section obtenue et ses dimensions ? La section d'une sphère par un plan est un disque. Soient O le centre de la sphère et O' celui de la section. En prenant un point M sur le bord de la section, on a le triangle OO'M qui est rectangle en O' car (OO') est perpendiculaire au plan de la section et en particulier au rayon [O'M].

Le triangle OO'M est rectangle en O'

donc, d'après le théorème de Pythagore, OM² = O'M² + O'O² donc (4 m)² = O'M² + (3 m)² ce qui donne : O'M² = 16 m² - 9 m² = 7 m²

Exemple 2 :

• Une pyramide régulière dont la base est un carré de c o!té 3 m, a pour hauteur 15 m. Calculer l'angle formé par une face avec la base. Soient S le sommet de la pyramide, O le centre du carré formant sa base et M le milieu d'un des c o!tés du carré.Ainsi, l'angle ^OMS est l'angle demandé. La pyramide étant régulière, OS est égal à la hauteur et (OS) est perpendiculaire à la base donc en particulier à [OM] donc le triangle OMS est rectangle en O.

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Section dune pyramide ou dun cône par un plan

Sections planes de solides - CBMaths

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I-SECTION d un PAVE II-SECTION d un CYLINDRE III- SECTION d

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Chapitre17 : Sections de solides – Agrandissements réductions

Solides , sections et volume dune boule

sections de solides par un plan

Sommaire

0- Objectifs

1- Section plane : pavé droit et cylindre

2- Section plane : pyramide, co!ne et sphère3- Calculs de longueurs, d'angles

0- Objectifs

Sections par un plan

1- Section plane : pavé droit et cylindre

Le pavé droit

La section d'un pavé droit par un plan

2- Section plane : pyramide, co!ne et sphère

La pyramide

La section d'une pyramide par un plan

On obtient un c

La section d'une sphère par un plan est un

Cas particuliers :

3- Calculs de longueurs, d'angles

Exemple 1 :

Le triangle OO'M est rectangle en O'

Exemple 2 :

Le triangle OMS est rectangle en O

OM=15 m

3 m÷2= 10