sections de solides par un plan - logeducom
• La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à l’axe est un rectangle dont une dimension est la hauteur du cylindre b) sections d’une pyramide, d’un cône de révolution • la section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est une réduction du polygone constituant la base
SECTION DUN SOLIDE PAR UN PLAN
SECTION D’UN SOLIDE PAR UN PLAN Activité : Section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base 1 Soit V le volume, en cm 3, de la pyramide Soient B est l’aire de la base et H la hauteur de la pyramide On a V = B × H 3 Comme ABC est un triangle rectangle, on a A = AB ×AC 2 = 7,5×7,5 2 = 28,125 cm 2 D’où V = A ×H 3
La section d’un solide et d’un planest l’ensemble des points
EXERCICE 1 : Trouver la nature d’une section d’un solide et d’un plan La section d’un solide et d’un plan est l’ensemble des points qui appartiennent à la fois au solide et au plan Dans chaque cas, trouve la nature de la section du solide par le plan passant par M et parallèle à sa base
Cours sections planes de solides - Collège sacré-coeur
III) Définition d’une section d’un solide par un plan L’intersection d’un plan et d’un solide est appelée section du solide par ce plan Exemple : La section d’une boule par un plan est un disque O axe de rotation 3 le volume du cône : cône par un plan : pour tous les solides de l’espac e et en particulier pour l
3 SOLIDES ET SECTIONS PLANES 1 Leçon
Un prisme est un solide constitué de deux bases polygonales parallèles et superposables La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe du
Les sections planes (EG3)
• La section d'un cube par un plan parallèle à l'une de ses faces est un carré de même dimension que cette face • La section d'un pavé droit par un plan parallèle à l'une de ses faces est un rectangle identique à cette face Propriété 2 Cylindre • La section d'un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque
Solides , sections et volume dune boule
Un plan est souvent représenté ainsi 1 Intersection L’intersection d’un plan et d’un solide est appelée section du solide par ce plan 2 Distance d’un point à un plan La distance d’un point A à un plan (P) est la distance AH où H est le point d’intersection du plan (P) et de la droite perpendiculaire à ce plan passant par A
SECTIONS DE SOLIDES EXERCICES CORRIGES
coplanaires, et dans leur plan commun, elles ne sont pas parallèles (car J n’appartient pas à [EH] Elles sont donc sécantes en un point L b) Puisque L est le point d’intersection de (IJ) et (FG), L est un point de (IJ) donc du plan (IJK), et L est un point de la droite (FG) donc du plan (BCGF)
IV- Sections par un plan - LeWebPédagogique
La section d'une sphère par un plan est un cercle [NS] est un diamètre d'une sphère de centre O et P est le plan perpendiculaire à [NS] en I On dit que OI est la distance du point O au plan P b) Section d'un pavé droit La section d'un pavé droit - par un plan parallèle à une face est un rectangle, - par un plan parallèle à une
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G:\bernard\math_info\activite\geospacw\seconde\cube_sec\sections de cubes.rtf 1/4
Sections de cubes (fiche professeur )
Niveau : seconde
Objectifs
. . . Apprendre à construire la section d'un solide ( ici un cube ) par un plan. Découvrir les méthodes de base permettant de réaliser les sections.Matériel et type d'activité
Travaux dirigés en salle informatique.
Si possible un élève par poste, deux élèves par poste à la rigueur.Logiciel : Geospacw
Prérequis mathématiques
Règles de base de la perspective cavalière. Connaissance des positions relatives de droites et plans.Prérequis informatiques
Savoir lancer l'exécution du logiciel geospacw et chercher une figure dans un dossier sur le disque dur de
l'ordinateur.Insertion de la séquence dans le cours
L'activité se situe en application des positions relatives de droites et de plans et permet d'introduire la
notion de section d'un solide par un plan. A l'issue de la séquence, les élèves ont eu connaissance des
méthodes de constructions de la section d'un polyèdre par un plan.Déroulement de la séance
La séance débute par la distribution de la feuille permettant de réaliser les constructions au nombre de 7.
A chaque section est associé un fichier (cube1.g3w à cube7.g3w). Partie 1 Définition de l'objectif, observation, premières méthodes.Méthode générale : Construire la section d'un polyèdre par un plan (P) c'est construire les intersections
du plan (P) avec les faces du solide. remarque : La section obtenue est un polygone dont les côtés sont sur les faces du solide.1. Observation à l'aide du logiciel geospacw
? Charger la figure cube1.g3w ? Construire la section :creer ? ligne ? polygone convexe ? section d'un polyèdre par un plan Le polyèdre s'appelle : cube; Le plan s'appelle : ABC; le polygone s'appelle : p
? Observer la figure obtenue et la reporter sur la feuille. La construction amène deux remarques ( méthodes )Méth 1 : On cherche sur les faces du solide, deux points communs à cette face et au plan de section.
B et C sont sur la face avant du cube donc nous traçons [BC]. A et C sont sur la face de gauche donc nous traçons [AC]. Meth 2 : Un plan coupe deux plans paralléles selon des droites paralléles.Les faces avant et arrière sont parallèles donc nous traçons la parallèle à (BC) passant par A.
Cette droite coupe le carré AC'G'H' sur le segment [H'G'] en D. Les faces inférieure et supérieure sont parallèles, (AC) et (BD) sont parallèles.G:\bernard\math_info\activite\geospacw\seconde\cube_sec\sections de cubes.rtf 2/4 2. Application
Sans l'aide du logiciel construire les sections 2 et 3. ATTENTION : Bien respecter les méthodes données au dessus.Vérifier à l'aide du logiciel :
? Fermer la figure cube1.g3w ? Charger la figure cube2.g3w et refaire la construction de la section avec geospacw.Comparer avec la figure que vous avez tracée.
? Fermer la figure cube2.g3w ? Charger la figure cube3.g3w et refaire la construction de la section avec geospacw.Comparer avec la figure que vous avez tracée.
Partie 2
insuffisance des méthodes, nouvelles méthodes.1. Intersection d'une droite et d'un plan
Sans l'aide du logiciel, construire la section sur la figure 4. Problème : On trace [AC]; la parallèle (d) à (AC) passant par B; (d) coupe le segment [B'C'] en D. . . . . ? que fait-on après ?Réponse : Nous allons chercher un second point commun sur la face supérieure et un autre sur la face
avant. a) Un point sur la face supérieurePuisque la droite (d) est une droite du plan (ABC), nous allons chercher l'intersection de la droite (d)
avec la face supérieure.Meth 3 : Pour trouver l'intersection d'une droite (d) et d'un plan, on construit l'intersection de la
droite (d) et d'une droite particulière (d') du plan dont on sait que (d) et (d') sont coplanaires.
? Les droites (d) et (F'G') sont coplanaires (face de droite), elles sont sécantes en un point R.? R et C sont sur la face supérieure mais aussi dans le plan (ABC) donc le plan (ABC) coupe le plan
supérieur selon la droite (CR). ? La droite (CR) coupe le segment [H'G'] en E. Nous pouvons tracer [CE] sur la face supérieure et [EB] sur la face arrière. b) Un point sur la face avant Essayer une méthode analogue pour trouver un point sur la face avant. c) Vérifier votre construction en chargeant la figure cube4.g3w2. Application
Sans l'aide du logiciel construire les sections 5, 6 et 7. Vérifier vos réponses en utlisant les fichier cube5.g3w, cube6.g3w et cube7.g3w.Pour conclure
Meth 4 : Deux droites coplanaires appartenant à deux plans sécants se coupent sur la droite d'intersection
des deux plans. G:\bernard\math_info\activite\geospacw\seconde\cube_sec\sections de cubes.rtf 3/4