Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines
II Sens de variation d’une fonction affine Propriété : Si a est positif, la fonction affine x ax + b est croissante sur Si a est négatif, la fonction affine x ax + b est décroissante sur Démonstration Soit x 1 et x 2 deux réels quelconques tels que x 1 < x 2
Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines
II Sens de variation d’une fonction affine Propriété : Si a est positif, la fonction affine x ax + b est croissante sur Si a est négatif, la fonction affine x ax + b est décroissante sur Démonstration Soit x 1 et x 2 deux réels quelconques tels que x 1 < x 2
cours fonctions affines - Free
I Sens de variation d’une fonction affine Propriété : Si a est positif, la fonction affine x ax + b est croissante sur Y Si a est négatif, la fonction affine x ax + b est décroissante sur Y Démonstration Soit x 1 et x 2 deux réels quelconques tels que x 1 < x 2
Fonctions affines Exercices corrigés
x Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) x Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine x Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique) Soit la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par
VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses Exemple :
Variations d’une fonction - univ-toulouse
ou d’une série d’information Il faut aussi être capable de comparer l’image de réels à partir des variations Il faut également être capable de dessiner le graphique d’une fonction à partir de son tableau de variation 7 1 2 Extremum Il est parfois utile de déterminer, lorsqu’elles existent, la plus grande ou la plus petite
Ch 5 — Variations de fonctions
Sens de variation Exercice 10 Soit fla fonction définie par le tableau de variations ci-dessous : x f −5 2 0 5 3 3 0 3 −1 1 Donner l’ensemble de définition de f 2 Préciser les variations de fà l’aide d’une phrase 3 Indiquer les extremums de f 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVARIATIONS D'UNE FONCTION
Tout le cours sur les variations en vidéo : https://youtu.be/i8aYSIidNlk Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes1. Définitions
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par =5- Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite :Sur l'intervalle [0;2,5], on
monte, on dit que la fonction est croissante.Sur l'intervalle [2,5;5], on
descend, on dit que la fonction est décroissante. est décroissante sur 2,5;5Si augmente (3<4),
alors () diminue ((3)>(4)). est croissante sur 0;2,5Si augmente (1<2),
alors ()augmente ((1)<(2)).2 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéfinitions : Sur un intervalle ,
- une fonction est croissante, - une fonction est décroissante, si < alors . si < alorsRemarques :
• Pour une fonction constante : on a toujours • Dire que est monotone signifie que est soit croissante, soit décroissante. • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. Exercice : Déterminer les variations d'une fonctionVidéo https://youtu.be/zHYaPOWi4Iw
Vidéo https://youtu.be/__KaMRG51Ts
2. Maximum et minimum
Exemple : On reprend la fonction définie dans l'exemple de la partie 1.Sur l'intervalle [0;5], on a :
2,5 =6,25. On dit que 6,25 est le maximum de la fonction . Ce maximum est atteint en 2,5.3 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéfinitions : Sur un intervalle ,
- une fonction admet un maximum en , si pour tout , - une fonction admet un minimum en , si pour tout ,Remarque : Un minimum ou un maximum
s'appelle un extremum.TP avec Python :
Approcher un extremum par la méthode du balayage3. Tableau de variations
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone. Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser le tableau de variationsVidéo https://youtu.be/yGqqoBMq8Fw
On considère la représentation graphique la fonction :4 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr a) Sur quel intervalle la fonction est-elle définie ? b) Donner les variations de la fonction. c) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints. d) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations.Correction
a) La fonction est définie sur [-5;7]. b) La fonction est croissante sur les intervalles [-4;0] et [5;7]. Elle est décroissante sur les intervalles [-5;-4] et [0;5]. c) Le maximum de est 3,5. Il est atteint en =0. Le minimum de est -4. Il est atteint en =-4 . d)Partie 2 : Cas des fonctions affines
1. Définitions
Définitions : Une fonction affine est définie sur ℝ par =+, où et sont deux nombres réels. Lorsque =0, la fonction définie par = est une fonction linéaire.Exemples :
• Fonction affine : =-+6 • Fonction linéaire :2. Variations
Propriété : Soit une fonction affine définie sur ℝparSi >0, alors est croissante.
Si <0, alors est décroissante.
Si =0, alors est constante.
Démonstration :
Soient et deux nombres réels tels que <.On sait que < donc ->0.
Le signe de
est le même que celui de .5 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - Si >0, alors > 0 soitDonc est croissante.
- Si =0, alors = 0 soitDonc est constante.
- Si <0, alors < 0 soitDonc est décroissante.
Méthode : Déterminer les variations d'une fonction affineVidéo https://youtu.be/9x1mMKopdI0
Déterminer les variations des fonctions affines suivante : a) =3+2 b) =7-6 c) ℎCorrection
1)
=3+2 >0 donc est croissante.2)
=7-6=-6+7 <0 donc est décroissante.3) ℎ
=-=-1 <0 donc ℎ est décroissante.3. Représentation graphique
Propriétés :
- Une fonction affine est représentée par une droite. - Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Soit la fonction affine définie par ()=+. s'appelle le coefficient directeur s'appelle l'ordonnée à l'origine. Méthode : Déterminer graphiquement une fonction affineVidéo https://youtu.be/OnnrfqztpTY
Vidéo https://youtu.be/fq2sXpbdJQg
Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik
Déterminer graphiquement l'expression des fonctions et représentées respectivement
par les droites (d) et (d').