VARIATIONS D’UNE FONCTION

Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation Lorsque le sens de variations d’une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d’un intervalle 1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante, décroissante sur un intervalle

Sens de variation dune fonction - Meilleur en Maths

Sens de variation d'une fonction On trace la droite d'équation y=3, on constate que la courbe représentative de f est située en dessous de la droite d (en vert) Donc pour tout x de R : f(x) ≤ 3 Or par lecture graphique : f(2) = 3 On dit que f admet un maximum pour x=2 Ce maximum : f(2) est égal à 3 x –∞ 2 +∞ f(x) 3

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0 • Si f est décroissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)60

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Sens de variation et extremum de fonctions à partir d’un graphique 1) Sens de variation et tableau de variation à partir d’un graphique Méthode / Explications : a) Sens de variation d’une fonction : Une fonction est croissante sur un intervalle I: Lorsque les abscisses augmentent sur I, les ordonnées : ; augmentent

VARIATIONS D’UNE FONCTION

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses Exemple :

2°) Démonstration (ROC) 1ère S Règles sur le sens de

variations d’une fonction avec les dérivées En attendant, nous n’utiliserons quasiment que les règles étudiées dans ce chapitre pour déterminer le sens de variation des fonctions proposées I Variations de la somme d’une fonction et d’un réel 1°) Règle u est une fonction monotone sur un intervalle I k est un réel

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Déterminer, en fonction de x le volume de la boîte On note la fonction obtenue V(x) 3 b Dériver V(x), étudier le signe de V’(x) et dresser le tableau de variations de la fonction V 3 c En déduire la valeur de x à choisir pour que le volume de la boîte soit maximal Cours de 1° spé Mathématiques_analyse2 :sens de variation d

Fonctions affines Exercices corrigés

x Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement x Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) x Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine x Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique)

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1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante

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1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

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2°) Démonstration (ROC) 1ère S Règles sur le sens de

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