L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Exercices corrigés sur les séries numériques 1 Enoncés Exercice 1 Soient ∑ an et ∑ bn deux séries à termes strictement positifs véri ant : 9n 2 N: 8n n ; an+1 an bn+1 bn: Montrer que (1) si ∑ bn converge, alors ∑ an converge; (2) si ∑ an diverge, alors ∑ bn diverge Exercice 2 Soient et deux réels On étudie la série ∑ n
Séries numériques Chap 02 : cours complet
Chapitre 02 : Séries numériques – Cours complet - 2 - Séries numériques Chap 02 : cours complet 1 Séries de réels et de complexes Définition 1 1 : série de réels ou de complexes Soit (u n) une suite de réels ou de complexes On appelle série de terme général u n, la suite (S N) définie par : ∀ N ∈ , ∑ = = N n SN un 0
Séries numériques
Montrer que les séries de terme général ( ) √ ( ) √ Ne sont pas de mêmes natures et que pourtant Allez à : Correction exercice 21 Exercice 22 On pose ( ) ∫ 1 (Montrer que la suite ) est positive et décroissante Au moyen d’une intégration par parties donner une relation de récurrence entre ( ) (et )
Séries numériques : cours et exercices Points de cours
Formules de Taylor : cours et exercices Formules de Taylor-Young, de Taylor avec reste intégrale (L’inégalitédeTaylor-Lagrangen’estplusauprogramme) Séries numériques : cours et exercices – Généralités: terme général d’une série, sommes partielles, séries convergentes Séries géométriques, séries téles-copiques
Séries numériques - PROBLEMES ET SOLUTIONS
Alors, les séries de termes généraux respectifs un et vn, n ∈ N, sont de même nature (c’est-à-dire toutes deux convergentes ou toutes deux divergentes) Démonstration
Analyse 2 : Suites et séries numériques
9 Séries numériques à termes réels positifs 119 9 1 Un critère de convergence119 9 2 Critères de comparaison et d’équivalence119 9 3 Un critère de convergence : å2nu 2n 121 9 4 Série de Riemann121 9 5 Critères de Cauchy et de d’Alembert123 9 6 Comparaison avec une intégrale124 9 7 Exercices127
Séries numériques, intégrales généralisées
4 4 Produit de séries 28 4 5 Exercices 30 5 séries semi-convergentes33 5 1 Séries alternées 33 5 2 Critères de Dirichlet et d’Abel 35 5 3 Exercices 36 6 intégrales généralisées39 6 1 L’intégrale généralisée 39 6 1 1 Propriétés de l’intégrale généralisée 41 xiii
1 INTRODUCTION AUX SÉRIES - Christophe Bertault
1 4 comparaison sÉrie-intÉgrale et sÉries de riemann Nous avons déjà pratiqué pas mal les comparaisons série-intégrale au chapitre « Analyse asymptotique de niveau 2 », qui comparent typiquement la somme
ANALYSE 4 - LESFARI
A Lesfari (Séries Numériques, Suites et Séries de onctions)F 6 Exemple 15 La série X arcsin 1 p k; diverge Corollaire 16 (Critère d'équivalence) Soient (a k) et (b k) deux suites ositivesp et supposons que : lim k1 a k b k = L6= 0 ;1 (c -à-d a k˘Lb k ourp k1) alors les séries P a k et P b k sont de même nature Si L = 0 et si P
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