4ème Chapitre13 : Proportionnalité - Pourcentage
Recopie et complète la phrase suivante : « Si une situation est de proportionnalité alors elle est représentée graphiquement par 13 110 10 90 70 8 1 12 14 1b 30 20 rap i Les tableaux et graphiques suivants concernent des conversions de mesures de grandeurs : Tableau 1 Température en OF* 14 Température en oc -10 Tableau Prix en €
Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ
Si une situation est représentée graphiquement par des points alignés ave l’origine du repère, alors ’est une situation de proportionnalité Exemples : Ce graphique représente une situation de proportionnalité car les points sont alignés avec l’origine du repère Ce graphique NE représente PAS
1) Les situations de proportionnalité a) Définition
Dans une situation de proportionnalité, le coefficient peut être obtenu par un quotient Pour passer de a à b, il faut multiplier par le coefficient b a En effet, en supposant que a ≠0, si a×x=b alors on doit avoir x=b a car a× b a = a×b a =b Cela nous donne un moyen de contrôler qu'une situation est bien une situation de
Chapitre 3 : Proportionnalité - Site de Mme CAZIN (Maths)
Propriété : ¤ Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l'origine du repère ¤ Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l'origine du repère, alors c'est une situation de
Chapitre 2 Proportionnalité - Mathadomicile, le site de
Définition : Une situation est dite « de proportionnalité » lorsque 2 séries de nombres sont liées entre elles par un coefficient multiplicateur Dans notre exemple, pour passer de la 1ère série de nombres (les numérateurs) à la 2ème série (les dénominateurs), le coefficient multiplicateur est 2 On peut remarquer que pour passer de la
Fiche de synthèse : PROPORTIONNALIT É
Une situation de proportionnalité se modélise alors par une droite passant par l’origine (de la même façon qu’une fonction linéaire) Un autre point est alors nécessaire pour tracer la droite (en plus de l’origine) Le plus souvent, on prendra le point (1 ; a), où a est le coefficient de proportionnalité
CH 12 - Proportionnalité
situation de proportionnalité situation de proportionnalité Le coefficient de proportionnalité est : 0,3 2) Avec un graphique a) Propriété directe Dans un repère du plan, si un graphique représente une situation de proportionnalité alors tous les points obtenus sont alignés entre eux et avec l’origine du repère de coordonnées (0;0)
A] Proportionnalité Qu’est ce que c’est
Deux grandeurs sont proportionnelles si lorsque je multiplie par 2, 3, 4 l'une alors l'autre est aussi multiplié par 2, 3, 4 Remarque : Souvent, dans les énoncés de mathématiques, il n’est pas précisé si l’on est ou non dans une situation de proportionnalité C’est à toi de « deviner », en te posant par exemple la question :
Activité 1 : Représentations graphiques et tableaux
Si on représente, dans un repère, une situation de proportionnalité alors on obtient des points alignés avec l'origine du repère Exemple 1 : Le périmètre p d'un carré est proportionnel à son côté c puisqu'on a p = 4 c
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Activité 1 : Représentations graphiques et tableaux Les tableaux et graphiques suivants concernent des conversions de mesures de grandeurs : Le mille marin M est une unité de mesure utilisée dans la marine. Le degré Fahrenheit (°F) est une unité de mesure de température et le pied (ft) est une unité de mesure de longueur, utilisées au Royaume- Uni. Les codages RVB et HSI sont des codages de couleur : R indique la valeur du Rouge, H la valeur de la teinte (Hue en anglais). 1.
1. Associe chaque graphique au tableau qui lui correspond.
2. Parmi les conversions proposées précédemment, quelles sont celles qui correspondent à
des situations de proportionnalité ?3. Qu'ont en commun les graphiques qui correspondent à des situations de
proportionnalité ?4. Recopie et complète la phrase suivante : " Si une situation est de proportionnalité alors
elle est représentée graphiquement par... .». PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE N6940510152025102030405060708090100110120130@options; repereortho(30,540,4,5,5){ 0 , moyen , noir , num1 }; trame(); @figure;A = point( 0 , 0 ) { 2 , sansnom };
B = point( 5 , 32.8 ) { 2 , sansnom
C = point( 10 , 65.6 ) { 2 ,
sansnom };D = point( 15 , 98.39 ) { 2 ,
sansnom };E = point( 20 , 131.19 ) { 2 ,
sansnom };Graphique 3Tableau 5* V = 40, B = 0
Valeur de R (codage RVB*)050100150200255
Valeur de H (codage HSI)12049,123,414,910,98,4Tableau 3Tableau 4051015051015
01,5243,0484,57209,2618,5227,78Distance en ftDistance en M
Distance en mDistance en km
Tableau 1Tableau 2
Température en °F1432415995Prix en F5101520
Température en °C-10051535Prix en €32,865,698,4131,2024681012141612345@options; repereortho(30,180,30,1,1){ 0 , moyen , noir , num1 }; trame(); @figure;A = point( 0 , 0 ) { 2 , sansnom };
B = point( 5 , 1.52 ) { 2 , sansnom
C = point( 10 , 3.05 ) { 2 ,
sansnom };D = point( 15 , 4.57 ) { 2 ,
sansnom };Graphique 1
05010015020025020406080100120
@options; repereortho(30,270,2,50,10){ 0 , noir , num1 }; @figure;A = point( 0 , 120 ) { vertfonce ,
2 , sansnom };
B = point( 50 , 49.11 )
{ vertfonce , 2 , sansnom };C = point( 100 , 23.41 )
{ vertfonce , 2 , sansnom };D = point( 150 , 14.92 )
{ vertfonce , 2 , sansnom };E = point( 200 , 10.89 )
{ vertfonce , 2 , sansnom };F = point( 255 , 8.39 )
{ vertfonce , 2 , sansnom };Graphique 20510152051015202530@options;
repereortho(30,320,10,5,5){ 0 , moyen , noir , num1 }; trame(); @figure;A = point( 0 , 0 ) { 2 , sansnom };
B = point( 5 , 9.26 ) { 2 , sansnom
C = point( 10 , 18.52 ) { 2 ,
sansnom };D = point( 15 , 27.78 ) { 2 ,
sansnom };Graphique 4
repereortho(20,100,2,10,10){ 0 , moyen , noir , num1 }; trame(); @figure;A = point( 14 , -10 ) { sansnom };
B = point( 32 , 0 ) { sansnom };
C = point( 41 , 5 ) { sansnom };
D = point( 59 , 15 ) { sansnom };
E = point( 95 , 35 ) { sansnom };
Graphique 5
Activité 2 : Représentation graphique et proportionnalité1. Comment peux-tu construire facilement la représentation graphique d'une situation de
proportionnalité ?2. Fin novembre 2006, le cours de l'euro en dollar des États-Unis s'établit comme suit :
1 € = 1,32 $ USD. En prenant en abscisse 1 cm pour 1 € et en ordonnée 1 cm pour 1 $ USD,
et en plaçant un point bien choisi, représente graphiquement la conversion euro-dollar USD.3. À l'aide du graphique, donne une valeur approchée en $ USD de 6 € puis de 7 €.
4. À l'aide du graphique, donne une valeur approchée en € de 3 $ USD puis de 15 $ USD.
5. Recopie puis complète le tableau suivant avec les valeurs exactes ou arrondies au
centième : source : Banque de France http://www.banque-france.fr/.6. Compare avec ce que tu as trouvé au 2. et au 3..
Activité 3 : Quatrième proportionnelle
1. Réduction à l'unité
a. 6 kg de pommes coûtent 9,60 €. Calcule le prix d'un kilogramme de pommes. b. Combien coûtent 7 kg de ces mêmes pommes ?2. Utilisation de la proportionnalité
a. Six cédéroms coûtent 102 €. Combien coûtent trois de ces mêmes cédéroms ?
b. Combien coûtent neuf de ces mêmes cédéroms ?3. Produits en croix
a. Écrire que le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité revient à dire que les produits en croix a × d et b × c sont égaux. Calcule les produits en croix pour les tableaux suivants et dis si ce sont des tableaux de proportionnalité : Masse en kg1533,75Distance en m34,5Volume en L45,2 Prix en €49Durée en min12,218,4Prix en €5,57,15b. Complète les tableaux de proportionnalité en utilisant l'égalité des produits en croix :
Masse en kg11...Distance en m34,5Volume en L...5,4 Prix en €415,2Durée en min12,87...Prix en €23,417,554. Au choix !
Complète les tableaux de proportionnalité suivants en utilisant la méthode de ton choix : Masse en kg11...Distance en m3,94,5Volume en L...6 Prix en €412Durée en min23,01...Prix en €2118CHAPITRE N6 - PROPORTIONNALITÉ95Grandeur 1ac
Grandeur 2bdEuro (€)67100
Dollar USD ($ USD)315100
Activité 4 : Calculs faisant intervenir des pourcentages1. Les soldes
a. Début janvier, les soldes d'hiver commencent ! Une paire de chaussures à 100 € est soldée à 50 %. Je n'ai malheureusement pas assez d'argent pour me l'acheter ! Une semaine plus tard je retourne au magasin et je suis très content de voir qu'il est écrit : " Deuxième démarque, 20 % sur le prix soldé ! ». J'ai 32 € en poche. Vais-je pouvoir m'acheter la paire de chaussures tant convoitée ?b. J'ai acheté une paire de chaussures soldée que j'ai payée 48 € mais je n'ai pas regardé
quel était le pourcentage de réduction accordé par le magasin. Je sais pourtant qu'initialement la paire de chaussures était affichée à 80 €. Peux-tu m'aider à retrouver ce pourcentage de réduction ?2. Chômage
a. Au journal télévisé du 31 octobre 2006, le présentateur annonce : " Le nombre dedemandeurs d'emploi a baissé de 10,1 % en un an et s'élève aujourd'hui à
2 188 104. ». Quel était le nombre de chômeurs au 31 octobre 2005 ?
b. Ce même jour, le présentateur annonce que le taux de chômage en France s'établit alors à 8,8 %. Quel est le nombre de personnes ayant un travail ?Activité 5 : Vitesse moyenne
L'unité de vitesse la plus couramment utilisée en France est le km.h-1. Cette unité n'est pas la
plus adaptée en diverses situations.1. L'escargot sprinter
a. Un escargot très pressé se dirige vers une salade à la vitesse de 0,006 km.h-1.Recopie et complète :
0,006km
1h=m
1h=m
min=cm min Quelle est sa vitesse en m.h-1 ? En m.min-1 ? En cm.min-1 ? b. Utilise l'unité de vitesse la plus adaptée pour répondre aux questions : •Combien de temps mettra l'escargot pour atteindre une salade située à 9 m ? •Combien de temps mettra l'escargot pour atteindre une salade située à 70 cm ?2. Au Royaume-Uni
a. Après avoir traversé le tunnel sous la Manche avec ma voiture, je me rends à Liverpool en empruntant l'autoroute. La vitesse limite sur autoroute au Royaume-Uni est de70 mph (miles per hour). Sachant que 1 mile = 1,609344 km, quelle vitesse limite en
km.h-1 est autorisée sur autoroute au Royaume-Uni ?b. Après quelques jours passés à Liverpool, je désire me rendre à Glasgow. J'ai appris sur
Internet que la distance Liverpool-Glasgow était de 225 miles. Sachant que je compte m'y rendre en voiture et qu'il y a une autoroute entre Liverpool et Glasgow, quel temps minimal mettrai-je en respectant la limitation de vitesse ? c. J'ai en fait roulé à 62 mph en moyenne pour faire Liverpool-Glasgow, je me suis ensuite rendu à Édimbourg, distant de 46 miles de Glasgow. Sachant que j'ai roulé en moyenne à 54 mph sur ce trajet, quelle a été ma vitesse moyenne en mph pour faire Liverpool-Glasgow-Édimbourg ? Donne un arrondi de cette vitesse moyenne en km.h-1 .PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE N696
Méthode 1 : Caractériser graphiquement la proportionnalitéÀ connaître
Si on représente, dans un repère, une situation de proportionnalité alors on obtient des points alignés avec l'origine du repère.Exemple 1 : Le périmètre p d'un carré est proportionnel à son côté c puisqu'on a p = 4c .
Représente graphiquement le périmètre en fonction du côté.