Développements limités, équivalents et calculs de limites

Propriété : Soit une suite (un) définie par un = f(n) Si f(x) admet une limite L en +∞, alors on dit que la suite (un) admet la limite L en +∞ Ex: Soit un = ln 1 1 n Calculer la limite de (un) 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 4 6 8 10 x (n) n 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 x (n) n 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 2 4 6 8 10 x (n) n

Développements limités, équivalents et calculs de limites

2 En déduire la limite, lorsque tend vers 0 ( ≠0), de l’expression (2????) (????) Allez à : Correction exercice 25 Exercice 26 1 Déterminer le développement limité à l’ordre 4, au voisinage de 0 de la fonction définie par : ℎ( )= sin( )sh( ) sin( 2) 2 En déduire un équivalent de ℎ( )−1 au voisinage de 0

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Feuille d’exercices 10 Développements limités-Calculs de limites Exercice 1 Etablir pour chacune des fonctions proposées ci-dessous un développement limité de en r à l’ordre ) (????)= ???? = w ) (????)=ln( s+????2) = x ) (????)=sin( t????)+cos(????2) = y

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dérivé d’une fonction comme limite en 0 du taux de variation) À cette occasion, on a d’ailleurs vu l’écriture symbolique d’une limite Le but du cours de cette année est de reprendre et de compléter l’étude des limites de suites La notion de limite de fonction sera étudiée ultérieurement

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