1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0 • Si f est décroissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)60
Objectif n°1 : signe de la dérivée et variations
L’une de ces deux fonctions est la dérivée de l’autre En observant les deux courbes, déterminer laquelle Exercice 9 (pour les plus rapides et ambitieux uniquement, sur autorisation du professeur) On donne ci-dessous la courbe de la dérivée f ' d’une fonction f définie et dérivable sur ℝ telle que f (3)=−1
FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
(au sens de "provenir") d'une autre fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '
La dérivée seconde- - HEC Montréal
La rubrique précédente nous a permis d'analyser une fonction par sa dérivée première Les points stationnaires, critiques, minimum et maximum pouvaient tous être déterminés avec cette simple première dérivée Même si la dérivée première donne beaucoup d'information à propos d'une fonction,
CHAPITRE Applications de la dérivation 5
• Signe de la dérivée et variations d’une fonction • Extremum d’une fonction B Notre point de vue Contenus Capacités attendues Commentaires Lien entre signe de la dérivée et sens de variation Extremum d’une fonction Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités On traite quelques problèmes d’optimisation
d’une fonction
1) Déterminer la fonction dérivée 2) Etudier le signe de la dérivée 3) Etablir le tableau de variations 4) Quelle est l’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 2 Exercice 4 On considère la fonction f définie sur 5 \ 4 ½ ®¾ ¯¿ par : 23 54 x fx x 1) Déterminer la fonction dérivée 2) Etudier le signe de
Étudier les variations d’une fonction
La dérivée s’annule en 0 mais sans changer de signe La fonction cube n’admet pas d’extremum en 0 (ni ailleurs) Étude des variations d’une fonction f 2: x x - 8 x + 12 f ’: x 2 x - 8 La dérivée s’annule en x = 4 x 4 f ’ ( x) - 0 + f ( x) - 4
350re STI2D et STL) - ac-aix-marseillefr
Fonction dérivée Dérivée des fonctions usuelles : x xn x x , 1 (n entier naturel non nul), x cos x , x sin x Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient Dérivée de sin( ) cos( ) ω ϕ ω ϕ + + t t t t ωet ϕ étant réels Limite en 0 d’une fonction Approximation par une fonction affine, au voisinage de 0
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