1) Sens de variation dune suite
Soit une suite arithmétique (un) de raison r (un) est croissante si pour tout rang n 0, un+1 − un 0 Or pour tout n 0, un+1 − un = r Donc (un) est croissante si r 0 Cas décroissante ASDL Remarque : suites géométriques Faisons quelques tests selon différentes valeurs de u0 et de la raison q u1 u2 u3 u4 u5 u6 sens de variation q = 3
Exemples : suites (sens de variation)
0 = 3 et u n+1 = u n +n 5 D eterminer le sens de variation de u u n+1 u n = n 5, donc u est strictement d ecroissante sur l’ensemble f0;1;2;3;4g puis croissante ensuite 10 Soit u 0 = 0 et u n+1 = 1 2 u n pour tout n > 0 D emontrer par r ecurrence que u n < 1 pour tout n > 0 En d eduire le sens de variation de u Notations : soit P n la
1) Sens de variation dune suite
Première – spécialité mathématiques – 2020 / 2021 A4 – cours 1) Sens de variation d'une suite Exemple 1 Si un = 3n + 1, alors u0=1 u1=4 u2=7 u3=10 donc les termes de la suite augmentent : elle semble croissante
I Sens de variation des suites : monotone
Plusieurs méthodes à connaître pour étudier le sens de variations d’une suite : la méthode la plus générale : chercher le signe de Exemple 1 : étudier le sens de variation de la suite : pour tout Si tous les termes sont positifs, comparer u n+ 1 u n et 1 Exemple 2 : étudier le sens de variation de la suite : {
Sens de variations et convergence d’une suite numérique
Sens de variations et convergence d’une suite numérique I Sens de variation d'une suite Définition - Sens de variation d'une suite Soit (un) une suite et k un entier • La suite : ???? ;est croissante à partir du rang si, pour tout entier ???? R , ????+1 R ????
Chapitre 10 I Sens de variation d’une suite ) : Tous les
Chapitre 10 – Comportement d’une suite I Sens de variation d’une suite ( ????) : 1/ Tous les sens de variation possibles pour une suite ( ????) : Sens de variation de la suite La suite (u n) est croissante La suite (u n) est décroissante Exemple de représentation graphique d’une suite ayant ce sens de variation Définition La suite (u n
Suites : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités
2 Sens de variation d’une suite DÉFINITION Une suite (U n) est dite croissante si pour tout entier n, U n+1 >U n Une suite (U n) est dite décroissante si pour tout entier n, U n+1 6U n Méthode pour étudier le sens de variation d’une suite : Calculer et étudier le signe de U n+1 U n pour tout n : 1) si pour tout n, U n+1 U n >0 alors
Première S - Comportement d’une suite, Problèmes
deux termes consécutifs de la suite On doit faire cela pour tous les termes de la suite 2) Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite Selon l’expression de la suite : Q á ;: • Méthode 1 : On calculera l’expression Q á > 5 F Q á et on étudiera son signe : Si, Pour tout entier naturel R Ù, , > Ú F R
Suites Numériques, Premières Spécialité Mathématiques
> 0 car n ı , et donc U n + 1 > U n La suite ( U n) est donc: strictement croissante sur 5 Étudions le sens de variation de la suite ( U n), avec U n = 3 n n ( n * ): Pour déterminer le sens de variation de la suite ( U n ), nous allons étudier le signe de: U n + 1 - U n
Suites Numériques, Premières Spécialité Mathématiques
dépend du signe de U n - U n - 1 qui dépend du signe de U n - 1 - U n - 2 qui dépend du signe de qui dépend du signe de U 1 - U 0 = 1 3 - 0 = 1 3 > 0 ( car: U 1 = 1 3) Ainsi: U n + 1 - U n > 0, et donc U n + 1 > U n La suite ( U n) est donc: strictement croissante sur 2 Étudions le sens de variation de la suite ( U n): SUITES
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