Chapitre 1 : Les nombres rationnels Les différentes sortes de
Définition : Un nombre est rationnel s’il peut s’écrire sous la forme a b d’un quotient d’entiers Propriété caractéristique : dans l’écriture décimale d’un nombre rationnel, il y a une suite de chiffres qui se répète jusqu'à l'infini 12,5 est rationnel car il peut s’écrire 125 10 ou encore 25
Les nombres entiers et rationnels (cours)
On remarque que 37 est aussi un nombre rationnel car 37 peut s’écrire sous la forme d’une fraction 37 = 37 1 Pourquoi un nombre décimal est-il aussi un rationnel ? − 27,2 est aussi un rationnel car − 27,2 = − 272 10 Il reste alors π que l’on classe dans la catégorie des nombres irrationnels 37 4 2 0 27 13 47 21 − 10 3
Nombres décimaux, développement décimal d’un rationnel
ce qui est absurde : il n’existe pas de nombre rationnel strictement positif qui soit inférieur à 10 n+N 1 pour tout n N puisque pour n arbitrairement grand 10 n+N 1 est arbitrairement pe-tit (pour être tout à fait rigoureux, il faut utiliser le fait que Q est archimédien , voir plus haut)
Les nombres rationnels : Contrôle
Le nombre rationnel 15 8 est un nombre entier décimal non décimal On partage 100 m de fil en 3 parts égales Chaque part a pour longueur 33,3 m 33 m 100 3 m 3 = 7 x 7 3 3 7 21 Dans une boite, il y a 12 boules vertes et 6 bleues La proportion de boules bleues est de 1 3 6 12 6 Clémie veut travailler à temps partiel, 4 jours
NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS
Exemple: dire si le nombre 5 1 3 6 3 3 4 2 x est un entier naturel ou relatif, un d‡cimal, un rationnel ou un r‡el non rationnel 5 1 10 1 3 6 6 6 3 3 3 6 4 2 4 4 x 9 6 9 4 4 9 6 9 6 4 x Donc 2 0,666 3 x Donc x est un rationnel, un r•el, mais ce n’est pas un nombre d•cimal, ni un entier x , x , x , x
Chapitre 1 Nombres rationnels (Partie 1)
est aussi un nombre rationnel 2 100 =0,02 est un nombre décimal car son écriture décimale est finie (ou 2 100 est une fraction décimale) 2 100 est un quotient de deux nombres et 100 est différent de 0 Donc 2 100 est aussi un nombre rationnel 1 6 n’est pas un entier, ni un nom re déimal
CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS
Un nombre décimal périodique, dans le cas où il n’y aurait au une des conditions antérieures CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS 4 4 2 RETROUVER LE RATIONNEL
Chapitre 10 : NOMBRES RATIONNELS
Application 1 : Différence entre nombre décimal et nombre rationnel Des nombres particuliers 1 Boubacar partage de manière équitable ses 17 billes entre ses 7 amis Quelle est la part de chacun ? 2 Bernard le camionneur peut transporter 7 tonnes de terre par voyage Combien de voyages devra-t-il effectuer pour transporter 17 tonnes de
Etablissement: Chapitre1: Nombres rationnels : Manuel
3 Signe d’un nombre rationnel et sa représentation sur une droite graduée a-Signe d’un nombre rationnel Propriété 3 Si a et b sont de même signe alors le nombre rationnel a b est positif Si et b sont de signes contraires alors le nombre rationnel a b est négatif Exemples Les nombres 15 7 et 5 21 sont négatifs Les nombres 23 12 et 9 14
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