Algorithmique - Correction du TD3

IUT 1ère Année

18 décembre 2012

1 Les boucles (suite)

Exercice 1.Ecrire un algorithme qui reçoit en entrée un nombre entier de 1 à 10 et affiche en sortie la table de

multiplication de ce nombre. Par exemple, si l"algorithme reçoit le nombre 7, il affichera la table :

1 £7AE7

2 £7AE14

1 0£7AE70Algorithme 1:Table de Multiplicationvariables

entieri,n débutliren pouride1à10faireafficheri" fois "n" est égal à "i£nfin

Exercice 2.A la naissance de Marie, son grand-père Nestor, lui ouvre un compte bancaire. Ensuite, à chaque anniversaire, le

grand père de Marie verse sur son compte 100e, auxquels il ajoute le double de l"âge de Marie. Par exemple, lorsqu"elle a deux ans,

il lui verse 104e. Ecrire un algorithme qui permette de determiner quelle somme aura Marie lors de sonn-ième anniversaire.Algorithme 2:Compte de Marievariables

entiercompte,age débutcompteÃ0

finExercice 3.La population des Sims Alpha est de 10,000,000 d"habitants et elle augmente de 500,000 habitants par an. Celle des

Sims Beta est de 5,000,000 habitants et elle augmente de 3% par an. Ecrire un algorithme permettant de déterminer dans combien

d"années la population de Sims Beta dépassera celle des Sims Alpha. 1

Algorithme 3:Populations alpha et betavariables

entierannées,alpha,beta débutalphaÃ10 000 000 betaÃ5 000 000 annéesÃ0 tant quebeta·alphafaireannéesÃannéesÅ1 alphaÃalphaÅ500 000 finExercice 4.Corriger le programme C++ suivant afin de résoudre le problème suivant :

Donn ées: un n ombreen tierpositif n

R ésultat: l erésul tatde l as uiteh armonique: Pn iAE11i Algorithme 4 - Suite Harmonique#includeusing namespacestd ;int main(){

inti ,n;floatsomme = 0;cout<< "Entrer le nombre entier : " ;cin>> n;for( i = 1; i <= n; i++)somme = somme + 1.0/ i ;

cout<< "Le résultat est : " << somme <Exercice 5.Construire un algorithme permettant d"évaluer vos chances de gagner dans l"ordre ou dans le désordre

au tiercé, quarté ou quinté. De manière formelle, le problème est le suivant : D onnées: u nnombr epde chevaux partants et un nombrej2{3,4,5} de chevaux joués

Résul tat: la pr obabilitéde gag nerau j eud ansl "ordre,et la pr obabilitéde gag nerau j eud ansle désor dre

2 Rappel : les formules habituelles de comptage sont données dans la table ci-jointe.

Nombre de possibilités de construire une liste ordonnée, avec répétitions, dejéléments

parmipp

jNombre de possibilités de construire une liste ordonnée, sans répétition, dejéléments

parmipp!(p¡j)!Nombre de possibilités de construire un ensemble non ordonné, sans répétition, dejélé-

ments parmipp!(p¡j)!j!Note : dans la correction on utilise la fonction factorielle déjà définie en cours et en TD. N"hésitez pas àréutiliserles

fonctions ou procédures que vous avez déjà construites.Algorithme 5:Tiercévariables entierp,j débutafficher"Chevaux partants : " lirep afficher"Chevaux joués : " lirej afficher"Probabilité de gagner dans l"ordre : " fact(p¡j)/fact(p) fin2 Les tableaux Exercice 6.Corriger l"algorithme en pseudo-code suivant afin de résoudre le problème suivant : Donn ées: d euxv ecteurspetqdans un espace (Euclidien) à 3 dimensions R ésultat: l asomme des v ecteurspÅqAlgorithme 6:Somme De Vecteursvariables réelp[3] réelq[3] réelr[3] débutpouriÃ0à2fairer[i]Ãp[i] + q[i]fin Exercice 7.Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : D onnées: deu xv ecteurspetqdans un espace (Euclidien) à 3 dimensions

Résul tat: le pr oduitsc alairede petq

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