EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

Étude analytique du réducteur seul (sans la partie frein) Question 1 : Compléter le repère des pièces dans le tableau décrivant les 2 trains épicycloïdaux (droite et gauche) Question 2 : Déterminer la condition géométrique de montage qui relie les z i Pour le 1er train épicycloïdal : D D D 10 1 2d 2 z z z 10 1 2d 2

EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

On maintient une poutre en équilibre statique à l’aide d’une charge P suspendue à un câble inextensible de masse négligeable, passant par une poulie comme indiqué sur la figure La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kg et fait un angle de 45° avec l’horizontale et 30° avec le câble

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CA 354
CB 5,288 CA 3390
CB 3234
$9(&67$7,48( Déterminer les tensions des câbles dans les figures suivantes : 400N

40° 20°B

C A A

10°

70°

B C 60Kg

20°

40°

o CB T o CA T o P

40°

20°

B C A x y

Au point C nous avons :

oooo 0PTT CB CA

La projection sur les axes donne :

020cos40cos qq

CBCA TT

020sin40sin qqPTT

CBCA d'où : T . T N N

Au point C nous avons :

o CB T A

10°

70°

B C P o CA T x y oooo 0PTT CB CA

La projection sur les axes donne :

010cos70sin qq

CBCA TT

010sin70cos qqPTT

CBCA d'où : T ; T N N

Exercice 02 :

Une barre homogène pesant 80 N est liée par une articulation cylindrique en son extrémité A

à un mur. Elle est rete

nue sous un angle de

60°

avec la verticale par un câble inextensible de masse négligeable à l'autre extrémité B

Le câble fait un angle de

30°

avec la barre.

Déterminer la tension dans le

câble et la réaction au point A o o D B A

30°

60°

C x y o B A

30°

60°

Solution :

Le système est en équilibre statique dans le plan , nous avons alors : oo

0 (1) oe

oooo 0 oo 0 (2) oe ooooo

šš0

¯®qq

30sin30cos

¯®qq

30sin)2/(30cos)2/(

o 0

¯®qq

60sin60cos

L'équation (1) projetée sur les axes donne : 060cos q (3)

060sin q

(4)

L'équation (2) s'écrira :

030cos230sin60cos60sin30cos qqqqq (5)

(5) Ÿ 64,3430cos2 q (3) Ÿ

32,1760cos q

(4) Ÿ

3060sin q

d'où 64.34
22
et l'angle que fait la réaction avec l'axe ox est donné par :

5,0cos

T Ÿq 60T

Exercice 03 :

On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble

inextensible de masse négligeable, passant pa r une poulie comme indiqué sur la figure. La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kg
et fait un angle de

45°

avec l'horizontale et

30°

avec le câble. Déterminer la tension dans le câble ainsi que la grandeur de la réaction en A ainsi que sa direction par rapport à l'horizontale. y x o o o G 50Kg
A B

30°

45°

50Kg
A B

30°

45°

Solution :

Toutes les forces agissant sur la poutre sont dans le plan . Le système est en équilibre statique d'où oo

0 (1) oe

oooo 0 oo 0 (2) oe ooooo

šš0

Nous avons T = P , et

2424AB

2222AG

; ; T ; o PP0

¯®qq

15sin15cosTT

o AyAx A RRR L'équation projetée sur les axes donne : 015cos qTR Ax

015sin qPTR

L'équation s'écrira :

02215cos2415sin24 qqPTT

)15sin15(cos2422qq PT

Ÿ TN55,353

et Ÿ ŸNR Ax

50,341 NR

50,591

d'où NRRR AYAxA 683
22
et l'angle que fait la réaction avec l'axe est donné par :

577,0cos

AAx RR

T Ÿq 76,54T

Exercice 04 :

La barre est liée en par une articulation cylindrique et à son extrémité , elle repose

sur un appui rouleau. Une force de agit en son milieu sous un angle de dans le plan vertical. La barre a un poids de Déterminer les réactions aux extrémités et . G

45°

o F A B o A R o B R x x o P A B

Solution :

Toutes les forces agissant sur la poutre sont situées dans le plan (xoy) . Le système est en

équilibre statique,

nous avons alors : oo ii

F0 oe

ooooo 0PFRR

B A

oo i Ai M0 oe ooooooo

ššš0PAGFAGRAB

B La projection de l'équation sur les axes donne :

045cos qFR

045sin qPFRR

BAy En développant l'équation on aboutit à :

©§PLFFLRL

0245cos2 qPLFLLR

B oe0242 PFR B

ŸN R

B 71,95

ŸN R

42,141

; d'où ŸN R Ay

71,95 NRRR

AyAxA

76,170

Exercice 05 :

Une échelle de longueur pesant est appuyée contre un mur parfaitement lisse en un point situé à du sol. Son centre de gravité est situé à de sa longueur à partir du bas. Un homme pesant grimpe jusqu'au milieu de l'éc helle et s'arrête. On suppose que le sol est rugueux et que le syst

ème reste en équilibre statique.

Déterminer les réactions aux points de contact de l'échelle avec le mur et le sol. o B R o P o Q o A R

Solution :

AB=L =20 m , OB=16 m, Q =700 N , P =400 N, 8,02016sin ABOB 13,53

L'échelle est en équilibre statique. La résultante des forces est nulle. Le moment résultant par

rapport au point A est aussi nul. ii F0 (1) 0PQRR BA iAiquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Corrigé Exercice 1 : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D’UN TRAIN