STATIQUE ANALYTIQUE

1 - MISE EN SITUATION

L"hélicoptère proposé évolue horizontalement à vitesse constante suivant l"axe (O, x) ; l"axe (O, z)

est vertical. La résultante

®F et le moment résultant

®M modélisent les actions exercées par l"air sur les pales du rotor principal. La résultante

QF et le moment résultant QM

® modélisent les actions exercées

sur le rotor anti-couple, ®R représente la résistance de l"air sur l"ensemble de l"appareil et

®P le poids

total de l"hélicoptère.

2 - ANALYSE STATIQUE (

méthode analytique)

Objectif de votre étude

Déterminer la norme des résultantes

®R (résistance de l"air),

®Q (action du rotor anti couple) et

®F(action

de l"air sur le rotor).

2.1 - Effectuer le bilan des actions mécaniques agissant sur l"hélicoptère ?

2.2 - Appliquer le Principe Fondamental de la Statique à l"hélicoptère ?

2.3 - Ecrire le théorème de la résultante appliqué à l"équilibre d l"hélicoptère ?

2.4 - Ecrire le théorème du moment résultant appliqué à l"équilibre d l"hélicoptère ?

2.5 - Ecrire les équations issues des théorèmes de la résultante et du moment résultant ?

2.6 - Résoudre les équations et déterminer les résultantes (forces)

®R,

®Q et

®F ?

Données :

®P = 30000 N

®M = 400 Nm

® = 30 Nm

Statique hélicoptère 2/3

CORRIGÉ STATIQUE ANALYTIQUE HÉLICOPTÈRE

2.1 - Bilan des actions mécaniques

Isolons l"ensemble de l"hélicoptère : celui-ci est soumis à l"action de 4 actions mécaniques

extérieures.

Hélicoptère

Pesanteur Résistance

de l"air

Lame fixe 3

Action sur

rotor principal Action sur rotor de queue )z,y,x,(Q

B)z,y,x,(MQ

BTT)z,y,x,(

FFF

A)z,y,x,(MFFF

TT)z,y,x,(R

TT)z,y,x,(G)z,y,x,(PGTT

YQYYcoupleantirotorairZ

YX ZZYX principalrotorairx hélicoairz hélicopesanteur

0003000

0 00000 40000
0 000

000000

0300000000

0 00000 4321

2.2 - Application du Principe Fondamental de la Statique

On écrit le Principe Fondamental de la Statique appliqué à l"hélicoptère.

nota : pour que cette somme de torseurs soit mathématiquement correcte, il faut que chaque torseur

soit définit au même point. On choisira le point A car celui-ci est le point de définition du torseur qui

possède le plus d"inconnues : {}principalrotorairT®. Ecriture vectorielle de la somme des torseurs au point A

®®®®00

00QABMQ

MF A RACR

PAGPQAAA

Statique hélicoptère 3/3 Ecriture des 3 produits vectoriels issus du transport des torseurs au point A :

YYXXQQ,Q,

R,R

QABMRACPAG

24
300
00 0 024
0 300
0 510
0 0 5103
0 60000

300000

51
020 Ecriture de la somme algébrique des 4 torseurs écrits au point A :

000000

2403000

400
00

005100

0300006000000

--YAZX A XX

AAQ,YQ

FYFF R,R

2.3 - Ecriture des équations issues du PFS

les six équations algébriques issues du PFS sont : (1) :

R X + F X = 0

(2) :

F Y + Q Y = 0

(3) : -30000 +

F Z = 0

(4) : 0 = 0 (5) : -6000 - 1,5

R X - 30 = 0

(6) : 400 - 4,2

Q Y = 0

2.4 - Détermination des inconnues

(5): 4020516030-=-=,RX (1):

4020=-=XXRF

(3) : 30000 =ZF (6):

9524400==,QY

(2) :

9530000-==-=YYQF

NR4020=

NQ95= ( )()===++++®2222230000954020222ZYXFFFF30268 Nquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Statique hélicoptère 1/3