SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES I) Série statistique à deux variables Une série statistique à deux variables est une série pour laquelle deux caractères mesurables sont relevés pour chaque individu L’étude statistique suivante porte sur une population de nouveau-nés Deux caractères sont étudiés : la masse et la taille

Statistiques à deux variables : le cours

fonctionnelle entre les deux grandeurs observées (ici rang et nombre d’adhérent) Le problème de l’établissement d’une relation fonctionnelle entre les deux séries est le problème de l’ajustement I 3 Point moyen Déﬁnition 2 Soit une série statistique à deux variables, X et Y, dont les valeurs sont des couples (x i;y i)

Statistiques : Module 2 - Free

421 04 – Série Stat à deux Variables Cours (BAC) 2 5 v Document 01 : 1) Rappels : Nuage de points & points moyens 1) Série statistique à deux variables On suppose que, suite à une étude faite, on s’intéresse à deux caractères quantitatifs (ie deux variables numériques) sur une population donnée

EXERCICES SUR LES STATISTIQUES A 2 VAR Bac Pro

Exercices sur les statistiques à deux variables 1/11 yi) associé à cette série statistique (D’après Bac Pro Artisanat et métiers d

Statistiques à deux variables - mathsciencesprofr

1 Caractérisation d'une série statistique à deux variables : Une série statistique à deux variables est une série dont les valeurs sont données par les couples (x; y) Elle est représentée dans un repère orthogonal par tous les points de coordonnées (x; y) L'ensemble de ces points forme un nuage de points Ce nuage peut avoir une

Statistiques à deux variables : les exercices

BTS DOMOTIQUE Statistiques à deux variables 2008-2010 5 Les résultats obtenus en 2001 ont révélé que la population comptait 1027 millions d’habitants Déterminer une estimation de la population en 2011 en choisissant le modèle qui semble le plus

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Remarque: Pour une série statistique continue, moyenne, variance et écart-type s'obtiennent avec l'hypothèse d'utilisation des centres de classes Série statistique à deux variables Deux caractères étudiés conjointement : (xi ) et (yi ) Effectif associé identique pour chacun des deux caractères (ni ) (très souvent ni = 1)

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Cours sur les statistiques à deux variables 1/3

SSÉÉRRIIEESS SSTTAATTIISSTTIIQQUUEESS ÀÀ DDEEUUXX VVAARRIIAABBLLEESS

I) Série statistique à deux variables

Une série statistique à deux variables est une série pour laquelle deux caractères mesurables

sont relevés pour chaque individu. L"étude statistique suivante porte sur une population de nouveau-nés. Deux caractères sont

étudiés : la masse et la taille.

Enfant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Masse en kg 2,4 2,6 2,7 3,0 3,2 3,3 3,5 3,6 3,8 4 Taille en cm 45 47 48 50 51 52 53 54 54 56

Une série statistique à deux variables peut être rapportée par un tableau double entrée.

L"étude statistique suivante porte sur une population de 100 ménages. Deux caractères sont étudiés : - le caractère X est le nombre d"enfants - le caractère Y est le nombre de pièces de l"appartement occupé. y i \ xi 0 1 2 3 4 5 LOI M A R G I N A L E de Y

1 6 4 1 0 0 0 11

2 3 11 10 5 1 0 30

3 1 3 16 13 4 1 38

4 0 1 3 5 8 4 21

10 19 30 23 13 5 100 LOI MARGINALE de X

Si on additionne les nombres d"une même ligne du tableau, nous obtenons l"effectif marginal de y i et l"ensemble de ces nombres constitue la loi marginale du caractère Y. Si on additionne les nombres d"une même colonne du tableau, nous obtenons l"effectif marginal de x i et l"ensemble de ces nombres constitue la loi marginale du caractère X. On appelle stéréogramme une représentation spatiale en perspective. Sur la case (x i ; yi) on dessine une barre de hauteur n i.

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05101520

Effectifs

ETUDE STATISTIQUE SUR 100 MENAGES

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Cours sur les statistiques à deux variables 2/3

La représentation graphique, dans un repère orthogonal, d"une série statistique double, dont

les caractères sont quantitatifs, forme un nuage de points.

II) Point moyen

Le point moyen d"un nuage de points a pour :

- abscisse, la moyenne des abscisses des points constituant le nuage ; - ordonné, la moyenne des ordonnées.

Ce point est le point G(

; x y) avec 1 i ix n xn=∑ et 1 i iy n yn=∑

III) Droite d"ajustement

L"intérêt d"une telle étude réside dans la recherche du lien éventuel existant entre les deux

caractères étudiés. On peut mathématiser cette liaison en établissant une loi permettant de

prédire avec un faible degré d"incertitude la valeur d"un caractère en fonction de la valeur de

l"autre caractère. On réalise alors un ajustement affine. Plusieurs méthodes sont possibles :

- les méthodes d"ajustement graphiques ; - la méthode de Mayer ; - la méthode des moindres carrés.

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Cours sur les statistiques à deux variables 3/3

???? La méthode d"ajustement affine La forme du nuage nous permet de dire qu"il existe une fonction affine f : x?ax+ b qui lie les valeurs x i aux valeurs yi. On trace une droite d"ajustement par une méthode empirique, en dessinant une droite qui passe par G et qui passe au plus près des six points du nuage. Cette méthode n"est pas complètement fausse mais dépend de l"opérateur + A1 A2 + + A3 + A4 A5 + 01 1 ???? La méthode de Mayer

Elle consiste à :

- fractionner le nuage en deux nuages dont les effectifs sont égaux ou diffèrent de 1 ; - calculer les coordonnées des points moyens G

1 et G2 des deux parties du nuage.

- Déterminer l"équation de la droite (G 1G2). ???? La méthode des moindres carrés Elle consiste à rechercher la droite telle que la somme des carrés des distances des points Mi (1

£i£n) à la droite soit minimale.

C"est la raison pour laquelle cette méthode est appelée méthode des moindres carrés. La droite d"ajustement permet d"estimer la valeur d"un caractère quand on connaît la valeur du deuxième caractère ou d"établir des prévisions. M1 M 2 M 3 M 4 M 5

M6 M7

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