Medians and Order Statistics - Drexel CCI
upper median 3 4 13 14 23 27 41 lower median 54 65 75 The lower median is the -th order statistic The upper median is the -th order statistic If n is odd, lower and upper median are the same
2 Descriptive Statistics: Mean, Median, Mode and Skewness
6 1 The question2 Explain how you would use the mode, median and mean to determine the symmetry or skewness of a distribution of data The data below come from Burrell and Cane (1977) on the patterns of
STATISTIQUES
La médiane est la valeur qui partage cette série ordonnée en deux séries de même effectif Ex : On considère les séries statistiques suivantes (les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant) 10 ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 La médiane de cette série est 13 En effet il y a 2 valeurs inférieures à 13 et deux valeurs supérieures à 13
STATISTIQUES - Maths-cours
Statistiques 3 IV MÉDIANE DÉFINITION Ons’intéresse à une sériestatistique donton aclassé les valeurs par ordrecroissant La médiane est la valeur qui partagecette série en deuxgroupes demême effectif
Statistiques
Statistiques 1/ Médiane I - Médiane et diagramme en boîte 2/ Quartiles Les déciles au nombre de neuf Lycée JANSON DE SAILLY 11 janvier 2018 STATISTIQUES
Statistiques
Statistiques age P 5 2 2 Disp ersion d'une série statistique Dé nition 14 4 On considère une série statistique dont les valeurs sont rdonnées o r pa rdre o crois-sant Si N est impair: N = 2n+ 1, rs alo la mé-diane est la valeur du terme de rang n+ 1 la série Si N est pair: N = 2n, rs alo la médiane la enne y mo des termes de rang n
Calcul - Statistiques
111) 1)) ) CalculerCalculerCalculer la médiane d’une série statistiquela médiane d’une série statistiquela médiane d’une série statistique • Ranger les nombres de la série dans l’ordre croissant • Déterminer l’effectif total de la série (nous l’appellerons N)
Statistiques appliquées au marketing
2 2 La médiane La médiane (symbolisée par med ) est la valeur du caractère partageant la population en deux (sous-populations égales, de même effectif), c'est à dire telle qu'il y ait autant d'individus en dessous qu'au dessus La médiane ne s’applique que lorsque les observations peuvent être ordonnées de plus petit à la plus grande
Exercices dirigés : Moyenne, Médiane et Etendue (OGF5)
Il y a 50 valeurs dans la série La médiane se trouve donc entre la 25ème valeur et la 26ème valeur D'après le tableau : la 25ème valeur est égale à 40 min et la 26ème valeur est égale à 40 min Donc la médiane est égale à 40 min Cela signifie qu'il y autant d'élèves qui travaillent moins de 40 min que
EVALUATION - WordPresscom
Le professeur prin ipal déide d’analyser es séries statistiques afin de mieux les comparer Il s’agira don de déterminer (par leture ou par calcul) le nombre de notes inférieures à 10, le nombre de notes supérieures ou égales à 10, l’étendue, la médiane et la moyenne, puis de représenter le taleau sous
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CALCUL
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Une étude statistique se base sur " une populationune populationune populationune population », dont les éléments sont " des individusdes individusdes individusdes individus ».
On choisit d'étudier un aspect
aspectaspectaspect de ces individus, qui est " le caractèrele caractèrele caractèrele caractère ».
Par exemple, un groupe
(population) d'étudiants (individus) qui préparent le CRPE peut être étudié sur les caractères suivants : années d'études, situation familiale, etc.1111) ) ) ) Les caractèresLes caractèresLes caractèresLes caractères
On distingue deux types de caractères :
- lescaractères caractères caractères caractères quantitatifsquantitatifsquantitatifsquantitatifs : nombre de...
→ quan/ta/fs discrets : les valeurs sont des nombres entiers→ quan/ta/fs con/nus : les valeurs sont des nombres réels, souvent approchés par des décimaux
- lescaractères qualitatifscaractères qualitatifscaractères qualitatifscaractères qualitatifs : nature de...
2222) ) ) ) Effectif et fréquenEffectif et fréquenEffectif et fréquenEffectif et fréquencececece
L'effectif
L'effectifL'effectifL'effectif d'une valeur d'un caractère = nombre d'individusnombre d'individusnombre d'individusnombre d'individus de la population étudiée qui a cette valeur.
La fréquence
La fréquenceLa fréquenceLa fréquence d'une valeur d'un caractère = quotientquotientquotientquotient de l'effectif par l'effectif total (souvent en %).
ExExExEx : Voici le nombre de frères et soeurs des élèves d'un groupe de chant :1 ; 2 ; 5 ; 2 ; 3 ; 0 ; 1 ; 0 ; 4 ; 2
L'effectif de la série
est de 10. L'effectif des individus qui ont 1 seul frère ou 1 seule soeur est de 2.La fréquence de cette valeur
(avoir 1 seul frère ou 1 seule soeur) est de 2/10, soit 20%.3333) ) ) ) Caractéristiques de positionCaractéristiques de positionCaractéristiques de positionCaractéristiques de position
a.a.a.a.MoyenneMoyenneMoyenneMoyenneLa moyenne d'une série statistique = addition de toutes les données addition de toutes les données addition de toutes les données addition de toutes les données ÷ nombre total de donnéesnombre total de donnéesnombre total de donnéesnombre total de données
La moyenne est la valeur uniquevaleur uniquevaleur uniquevaleur unique que devraient avoir tous les individustous les individustous les individustous les individus de la population étudiée pour
que le total des valeurs soit inchangétotal des valeurs soit inchangétotal des valeurs soit inchangétotal des valeurs soit inchangé.
La moyenne est toujours comprise
comprisecomprisecomprise entre la valeur minimalevaleur minimalevaleur minimalevaleur minimale et la valeur maximalevaleur maximalevaleur maximalevaleur maximale de la série.
b.Moyenne pondéréeb.Moyenne pondéréeb.Moyenne pondéréeb.Moyenne pondéréeLa moyenne pondérée = addition des (valeursaddition des (valeursaddition des (valeursaddition des (valeurs× coefficient)coefficient)coefficient)coefficient)÷somme des coefficientssomme des coefficientssomme des coefficientssomme des coefficients
ExExExEx : : : : Lucie a eu 18 en français (coef. 3), 10 en maths (coef. 1) et 12 en allemand (coef. 2).
Sa moyenne pondérée est donc de
Sa moyenne pondérée est donc deSa moyenne pondérée est donc deSa moyenne pondérée est donc de : : : :
CALCUL
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La médianemédianemédianemédiane d'une série statistique est le nombre tel que, lors cette série est rangée dans l'ordre l'ordre l'ordre l'ordre
croissantcroissantcroissantcroissant, il y a autant dedonnéeautant dedonnéeautant dedonnéeautant dedonnéessss supérieuressupérieuressupérieuressupérieures à la médiane que dedonnées inférieuresque dedonnées inférieuresque dedonnées inférieuresque dedonnées inférieures.
Si le nombre de données est impairimpairimpairimpair, la médiane est une de ces donnéesmédiane est une de ces donnéesmédiane est une de ces donnéesmédiane est une de ces données.
Si le nombre de données est
pairpairpairpair, ce n'est pas le casce n'est pas le casce n'est pas le casce n'est pas le cas, sauf si les deux valeurs centrales sont égalessont égalessont égalessont égales.
ExExExEx : La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12121212 ; 13 ; 54 ; 62 est 12121212 (il y a 3 valeurs avant et 3 valeurs
après).La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12
121212
; ; ; ; 13131313 ; 54 ; 62, 70 est compris entre 12 et 13. C'est donc 12,512,512,512,5.La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12
121212
; ; ; ; 12121212 ; 54 ; 62, 70 est 12121212. 3333) ) ) ) Caractéristiques de dispersionCaractéristiques de dispersionCaractéristiques de dispersionCaractéristiques de dispersion
Étendue d'une série statistique = plus grande des données plus grande des données plus grande des données plus grande des données ---- plus petite des donnéesplus petite des donnéesplus petite des donnéesplus petite des données. . . .
C'est donc l'écart
l'écartl'écartl'écart entre la donnée la plus grande et la donnée la plus petite.ExExExEx : L'étendue de la série 5555 ; 6 ; 8 ; 12 ; 13 ; 54 ; 62626262 est égale à 62626262----5 = 57.5 = 57.5 = 57.5 = 57.
b.1 b.1b.1b.1 erererer et 3et 3et 3et 3eeee quartilequartilequartilequartile Si les données statistiques d'une série sont rangées dans l'ordre croissant, alors : - le 1 le 1le 1le 1erererer quartile quartile quartile quartile (Q1)(Q1)(Q1)(Q1)= le plus petit élément des données, tel qu'au moins 25 % des données sont 25 % des données sont 25 % des données sont 25 % des données sont
inférieures ou égales à Q1.inférieures ou égales à Q1.inférieures ou égales à Q1.inférieures ou égales à Q1.
- le 3 le 3le 3le 3eeeequartile (Q3)quartile (Q3)quartile (Q3)quartile (Q3) = le plus petit élément des données, tel qu'au moins 75 % des données sont 75 % des données sont 75 % des données sont 75 % des données sont
inférieures ou égales à Q3inférieures ou égales à Q3inférieures ou égales à Q3inférieures ou égales à Q3.
ExExExEx : Le 1Le 1Le 1Le 1erererer quartilequartilequartilequartile de la série 5 ; 6666 ; 8 ; 12 ; 13 ; 54545454 ; 62 ; 81 est 6666.
Le 3Le 3Le 3Le 3
eeee quartile quartile quartile quartile de cette même série est donc54545454....c.Diagramme en boîte à moustachesc.Diagramme en boîte à moustachesc.Diagramme en boîte à moustachesc.Diagramme en boîte à moustaches
Ce diagramme sert à représenter sur un même plan la valeur minimalela valeur minimalela valeur minimalela valeur minimale et la valeur maximalela valeur maximalela valeur maximalela valeur maximale de la
série, ainsi que la médiane médianemédianemédiane et les 1111 erererer et 3et 3et 3et 3eeee quartiles.quartiles.quartiles.quartiles.L'écart entre les quartiles correspond à l'étendue de la série dont on a enlevé 25 % des plus petites
valeurs et 25 % des plus grandes valeurs.CALCUL
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode
1111) ) ) ) CalculerCalculerCalculerCalculer la médiane d'une série statistiquela médiane d'une série statistiquela médiane d'une série statistiquela médiane d'une série statistique
• Ranger les nombres de la série dans l'ordre croissant. • Déterminer l'effectif total de la série (nous l'appellerons N). Si N estSi N estSi N estSi N est impairimpairimpairimpair, alors la médiane est donnée par + 1. Le nombre obtenu correspond au " rang »qu'aura la médiane dans la série. C'est le nombre qui se situe " au milieu » de la série.
Si N est pairSi N est pairSi N est pairSi N est pair, alors la médiane est le nombre qui se trouve " au milieu » de
et de + 1. ExExExEx : La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12121212 ; 13 ; 54 ; 62 est 12121212En effet, N = 7, donc
+ 1 = 4. La médiane sera au 4e rang de la série.La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12
121212
; ; ; ; 13131313 ; 54 ; 62, 70 est comprise entre 12 et 13. C'est donc 12,512,512,512,5.En effet, N = 8, donc
= 4 et + 1 = 5. La médiane sera le nombre qui qui se trouve " entre » le nombre du rang 4 et le nombre du 5, soit entre 12 et 13. Donc 12, 5.La médiane de la série 5 ; 6 ; 8 ; 12
121212
; ; ; ; 12121212 ; 54 ; 62, 70 est 12121212, puisque les nombres de rangs 4 et 5 sont les mêmes.2222) ) ) ) Déterminer le 1Déterminer le 1Déterminer le 1Déterminer le 1erererer et le 3et le 3et le 3et le 3eeee quartile d'une série statistiquequartile d'une série statistiquequartile d'une série statistiquequartile d'une série statistique
• Ranger les nombres de la série dans l'ordre croissant. • Déterminer l'effectif total de la série (nous l'appellerons N).Si N estSi N estSi N estSi N est divisible par 4divisible par 4divisible par 4divisible par 4, alors le 1er quartile est donné par le quotient
. Le nombre obtenu correspond au rang du 1 er quartile. Le 3e quartile sera donc égal à ce quotient multiplié par 3.Si N Si N Si N Si N n'est pas divisible par 4n'est pas divisible par 4n'est pas divisible par 4n'est pas divisible par 4, alors on détermine le plus petit entier supérieur au quotient de
. Cet entier le rang du 1 er quartile. Le plus petit entier supérieur à 3 × sera le rang du 3e quartile.ExExExEx : Trouver le 1: Trouver le 1: Trouver le 1: Trouver le 1erererer et le 3et le 3et le 3et le 3eeee quartile de la sériequartile de la sériequartile de la sériequartile de la série : 5: 5: 5: 5 ; 6; 6; 6; 6 ; 8; 8; 8; 8 ; 12; 12; 12; 12 ; 13; 13; 13; 13 ; 54; 54; 54; 54 ; 62.; 62.; 62.; 62.
• N = 7, donc = 1,75. On prend le plus petit entier supérieur à 1,75, soit 2. Le 1er quartile est au deuxième rang de la série : il s'agit du nombre 6.il s'agit du nombre 6.il s'agit du nombre 6.il s'agit du nombre 6.
• Pour trouver le 3 e quartile, il suffit de multiplier 1,75 par 3. On obtient 5,25. Le plus petit entier supérieur est 6. Le 3e quartile se trouve donc au sixième rang de la série : c'est c'est c'est c'est le nombre 54.le nombre 54.le nombre 54.le nombre 54.
Trouver le 1
Trouver le 1Trouver le 1Trouver le 1
erererer et le 3et le 3et le 3et le 3eeee quartile de la sériequartile de la sériequartile de la sériequartile de la série : 5: 5: 5: 5 ; 8; 8; 8; 8 ; 8; 8; 8; 8 ; 16; 16; 16; 16 ; 13; 13; 13; 13 ; 60; 60; 60; 60 ; 62; 62; 62; 62 ; 75.; 75.; 75.; 75.
• N = 8, donc = 2. Le 1er quartile est au deuxième rang de la série : il s'il s'il s'il s'agit du nombre 8agit du nombre 8agit du nombre 8agit du nombre 8....
• Pour trouver le 3 e quartile, il suffit de multiplier 2 par 3. On obtient 6. Le 3e quartile se trouve donc au sixième rang de la série : c' c'c'c'est le nombre 60est le nombre 60est le nombre 60est le nombre 60....quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1