Branches infinies d’une fonction f - LMRL
Branches infinies Une branche infinie du graphe dune fonction est une partie de la cour’ be qui s’éloigne in finiment de l’origine Nous étudions deux types de branches infinies : • Quand la courbe se rapproche de plus en ps d’une droite lorsque lu l’abscisse ou l’ordonnée tend vers l’infini, cette droite est appelée une
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Etude de branches in nies 1 D emarche Etant donn ee une fonction f : R R, l’ etude de ses branches in nies a pour objectif de comprendre en d etails le comportement de f(x) quand x tend vers +1ou 1 La premi ere chose a faire est donc de calculer lim x+1 f(x) On peut alors donner une premi ere
Mr ABIDI Farid 3 M- SE - ST Exemples détudes de fonctions
branches infinies : asymptotes et branches paraboliques tracé de la courbe avec asymptotes et extrema Exemple 1 : Soit f la fonction définie par : 2 10x f(x) x1 On désigne par (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j du plan L'ensemble de définition de f est Pour tout x réel , 2 10x
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Etudes des fonctions 4è e 1 /1 Soit f une fonction, Df son domaine de définition et Csa courbe représentative dans Branches infinies : Si x a
TD 04 : ÉTUDES DE FONCTIONS
Déterminer toutes les fonctions f: à la fois monotones sur et T périodiques , avec T 0 Exercice 6 Etudier les branches infinies de la fonction 2 2 3 9: 1 x x f x x Exercice 7 On définit la fonction f par f x( ) x ln 1 ex On note sa courbe représentative 1°)Déterminer son ensemble de définition
Séquence 2 : Fonctions rationnelles
Séquence 2 : Fonctions rationnelles 1 Asymptotes 1 1 Branches infinies La courbe représentative d’une fonction f admet une branche infinie si l’une des coordonnées d’un point M(x,y) de cette courbe peut tendre vers l’infini, c'est-à-dire si on a l’un des cas suivants : lim x→∞ y=lim x→∞ f(x)=l, lim x→x a f(x)=∞ et lim
RÉSUMÉ n°04 : ÉTUDES DE FONCTIONS COURBE REPRÉSENTATIVE D’UNE
BRANCHES INFINIES D’UNE COURBE D5 Soient un intervalle: une fonction un réel ou de I f I a I I appartenant à étant l'une des bornes Si lim ( ) x a f x ou lim ( ) x a f x , alors on dit que la courbe représentative de f admet une droite asymptote verticale d’équation x a D6 a)Soient
LA DERIVATION APPLICATIONS Etude de fonctions
V) ETUDE DE FONCTIONS : Exemple1 :soit f une fonction définie par : 2 11 1 fx xx 1) déterminer D f ensemble de définition de 2) étudier les branches infinies de la courbe C f a la courbe 3) étudier la position de courbe avec son asymptote horizontal 4) étudier les variations de et dresser le tableaux de variation de
ETUDES DE FONCTIONS - Unisciel
Partie B : Etudes de fonctions 1) Etudier la fonction « sinus hyperbolique » définie par : Sh 2 e ex x x − − = 2) Etudier la fonction « cosinus hyperbolique » définie par : Ch 2 e ex x x + − = 3) Préciser la nature des branches infinies des courbes représentatives de Sh et Ch, et montrer que la courbe d’équation 1 2 y e= x
Fonctions et limites TD ECS - pagesperso-orangefr
(Ensemble de définition ; prolongement par continuité en 0, dérivabilité en 0, branches infinies ; variations) L Gulli Page 5 sur 7 études de fonctions
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Etude de branches innies.
1 Demarche
Etant donnee une fonctionf:R!R, l'etude de ses branches innies a pour objectif de comprendre en details le comportement def(x) quandxtend vers +1ou1. La premiere chose a faire est donc de calculer lim x!+1f(x). On peut alors donner une premiere interpretation des dierents resultats que l'on peut obtenir pour ce calcul. On distingue prin- cipalement deux types de resultats possibles. (Remarque : ici, on travaillera autour de +1, mais l'on pourrait faire exactement la m^eme chose autour de1). Premier cas.Cette limite est nie : limx!+1f(x) =`2R: On conclue alors que la courbe admet uneasymptote horizontaled'equationy=`en +1 et l'etude est terminee.Exemples :
f(x) =1x ; g(x) =xex; h(x) =2x2+ 1x 2+ 3 Second cas.Cette limite est innie : limx!+1f(x) = +1: La fonctionfn'admet alors pas d'asymptote horizontale en +1et l'on doit poursuivre l'etude pour etudier de plus pres le comportement def(x) autour de +1. Intuitivement, le calcul de limx!+1f(x) nous dit dans ce cas la quef(x) grandit quandxgrandit. Les questions qui se pose a ce moment la sont : \a quelle vitesse granditf(x)? Grandit-elle plus vite ou moins vite quex?" La encore, un calcul de limite va pouvoir nous aider a repondre : pour comparer la croissance def(x) et celle dex, on calcule limx!+1f(x)x Le comportement de la fonctionfautour de +1dependra alors du type de reponse obtenu mais contrairement a tout a l'heure, on distingue ici trois types de reponses possibles (et non plus deux).Soit lim
x!+1f(x)x = 0:Dans ce cas,f(x) grandit moins vite quex.Exemples :
f(x) = ln(x); g(x) =px; h(x) =x2+ 12 px3: 1 On dit que la courbe defadmet une branche parabolique d'axe (Ox).Soit lim
x!+1f(x)x = +1. Dans ce cas,f(x) grandit plus vite quex.Exemples :
f(x) =ex; g(x) =x2; h(x) =x4+ 2x31x 2+ 4: On dit que la courbe defadmet une branche parabolique d'axe (Oy).Soit lim
x!+1f(x)x =a2R. Dans ce cas, la vitesse de croissance def(x) est comparable a celle deaxquandxgrandit. Pour eectuer cette comparaison, on etudie une derniere limite : celle de la dierencef(x)axet on distingue deux cas :Soi tlim
x!+1f(x)ax=b2Ret la courbe defadmet la droite d'equationy=ax+b pour asymptote oblique.Exemples :
f(x) =x3+x+ 1x2+ 4; g(x) =x(px
2+ 2xpx
2+ 1); h(x) =x2lnx+ 2x
Soi tlim
x!+1f(x)ax=1et la courbe defadmet une branche parabolique de directiony=ax.Exemples :
f(x) =x+px; g(x) =x2lnx+ 1lnx ********************Resume :1. Calcul de lim
x!+1f(x).- Si c'est un reel`, asymptote d'equationy=`.- Si c'est +1, passer a l'etape 2.2. Si le resultat precedent est +1, calcul de limx!+1f(x)x
.- Si c'est 0 ou +1, pas d'asymptote mais une branche parabolique.- Si c'est un reelanon nul, passer a l'etape 3.3. Si le resultat precedent est un nombre non nula2R, calcul de limx!+1f(x)ax.- Si c'est un reelb, la droite d'equationy=ax+best alors asymptote a la courbe def.- Si c'est +1, pas d'asymptote mais une branche parabolique d'axe oblique.2