[PDF] Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)

exercices suites - bagbouton

1) Montrer que la suite u vn n est constante 2) Montrer que la suite un est une suite arithmético-géométrique 3) En déduire l’expression de un puis devn en fonction d en Exercice 4 Donner l’expression du terme général de la suite réelle un définie par :

Suites - Licence de mathématiques Lyon 1

2 Montrer que la suite est décroissante 3 Montrer que la suite est convergente et déterminer sa limite Allez à : Correction exercice 23 : Exercice 24 : Pour tout entier >0, on considère la fonction :[0,1]→ℝdéfinie par ( )= −(1− )2 1 Dans cette question, l’entier est fixé a) La fonction

Montrer qu’une suite est constante

Démontrer que la suite (t n) est constante Exercice 2 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn 0 On pose u n = 1 3 a n+1 + 2 3 a n pour toutn 0 Démontrer que la suite (u n) est constante Correction page suivante Arnaud Nathalie - Lycée Théophile Gautier

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Considérons la suite géométrique (u n) tel que u 4 =8 et u 7 =512 Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u n) Les termes de la suite sont de la forme u n =qn×u 0 Ainsi u 4 =q4×u 0 =8 et u 7 =q7×u 0 =512 Ainsi : u 7 u 4 = q7×u 0 q4×u 0 =q3 et u 7 u 4 = 512 8 =64 donc q 3=64

Suites de fonctions

Montrer que la suite ( ) ∈ℕ∗ converge uniformément vers une fonction (dérivable et constater que la suite ′) ∈ℕ∗ ne converge pas 2 Soit :ℝ→ℝ définie par (????)=√????2+ 1 Montrer que chaque est de classe ????1 (et que la suite ) ∈ℕ∗ converge uniformément sur ℝ vers une

Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)

Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2

Exercices sur les suites de fonctions

On souhaite montrer que la convergence de la suite est en fait uniforme (1) Montrer que ∥f n ∥ 1 tend vers une limite lorsque n 1 (2) Montrer que, pour tout n2 N, il existe x n 2 [ a;b ] tel que ∥f n ∥ 1 = f n ( x n )

Limites de suites et de fonctions - ac-noumeanc

Exercice 3 : Montrer par récurrence que la suite définie par u n+1 = 6u+ n et u 0 = 0 est bornée par 0 et 3 II ] Limites de suites Définition suite convergente: Soit (n) n u ∈• une suite réelle et l un réel On dit que la suite (n) n u ∈• admet (ou a) l pour limite , ou encore converge (ou tend) vers l, si tout intervalle ouvert

Suites et séries d’intégrales - Exo7

1 Montrer que la suite (f n) n2N converge simplement sur R+ vers la fonction f : x 7e 2x 2 A l’aide de la suite (f n) n2N, calculer l’intégrale de GAUSS R +¥ 0 e x2 dx Correction H [005738] Exercice 2 ** Montrer que R 1 0 x +x dx =å ¥ n=1 1 nn et R 1 0 x x dx =å+¥ n=1 ( n1) Correction H [005739] Exercice 3 ** Montrer que R + ¥ 0

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[PDF] aujourd'hui traduction arabe

[PDF] aujourd'hui traduction allemand

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[PDF] aujourd'hui traduction anglais

Correction : montrer qu"une suite est ou n"est pas arithmétique www.bossetesmaths.com ?Exercice 1 (Montrer qu"une suite n"est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n"est pasarithmétique, on calcule les 3 premiers termes. a)Pour toutn?N,u n=-4n+6n2. u

0=-4×0+6×02=0

u

1-u0=2-0=2 etu2-u1=16-2=14. 2?=14 doncu1-u0?=u2-u1

donc la suite (un) n"est pas arithmétique. b)Pour toutn?N,u n=2?n+1. u 0=2? u

1-u0=3-1=2 etu2-u1=2?

2+1-3=2?2-2≈0,8.

2?=0,8 doncu1-u0?=u2-u1

donc la suite (un) n"est pas arithmétique. c)Pour toutn?N?,u n=1n-2. u 1=1

1-2=1-2= -1;u2=12-2=12-42= -32;u3=13-2=13-63= -53.

u

2-u1=-3

2-(-1)=-32+1=-32+22=-12etu3-u2=-53-?

-32? =-53+32=-106+96=-16. 1

2?=-16doncu2-u1?=u3-u2donc la suite (un) n"est pas arithmétique.

d) ?u 0=-2 u n+1=4un+1 pour toutn?N. u 0= -2 ;u1=4u0+1=4-2+1=-2+1= -1;u2=4u1+1=4-1+1=-4+1= -3. u

1-u0=-1-(-2)=-1+2=1 etu2-u1=-3-(-1)=-3+1=-2.

1?=-2 doncu1-u0?=u2-u1

donc la suite (un) n"est pas arithmétique. ?Exercice 2 (Montrer qu"une suite est arithmétique)

Pour montrer que la suite (un) estarithmétique, on calculeun+1-unpour tout entiernet on constate que

le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite). a)Pour toutn?N,u n=-4n+5.

Soitn?N.u

n+1-un=-4(n+1)+5-(-4n+5)=-4n-4+5+4n-5=-4 donc la suite (u n) est arithmétique de raison-4.

Premier terme

:u0=-4×0+5=0+5=5. b)Pour toutn?N,u n=5-30n.

Soitn?N.u

donc la suite (u n) est arithmétique de raison-30.

Premier terme

:u0=5-30×0=5-0=5. c)Pour toutn?N,u n=2n-73.

Soitn?N.u

Correction : montrer qu"une suite est/n"est pas arithmétique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet

un+1-un=23donc la suite (un) est arithmétique de raison23.

Premier terme

:u0=2×0-73=0-73= -73. d) ?u 0=3 u n+1=6+unpour toutn?N. Soitn?N. D"après la relation de récurrence, commeu n+1=6+unalorsun+1-un=6 donc la suite (u n) est arithmétique de raison 6.

Premier terme

:u0=3. ?Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire) a)On considère la suite (un) définie par :???u 0=3 u n+1=4-4unpour toutn?N.

On introduit la suite (v

n) définie pour toutn?Npar :vn=1un-2.

Soitn?N.v

n+1=1un+1-2=14-4un-2=12-4un =12un un-4un =12un-4 un =1×un

2un-4=u

n 2un-4 ainsi, en factorisant par 2 au dénominateur, on obtient :v n+1=un

2(un-2).

Alorsv

n+1-vn=un

2(un-2)-1un-2=u

n

2(un-2)-22(un-2)=u

n-2

2(un-2)=1(u

n-2)

2(un-2)=12.

Donc la suite (v

n) est arithmétique de raison12.

Premier terme

:v0=1u0-2=13-2=11=1. b)On considère la suite (u n) définie par :???u 0=1 u n+1=5un-1

4un+1pour toutn?N.

On introduit la suite (v

n) définie pour toutn?Npar :vn=22un-1.

Soitn?N.v

n+1=22un+1-1=22×5un-1

4un+1-1=2

10un-2

4un+1-4u

n+1

4un+1=

2

10un-2-(4un+1)

4un+1 v n+1=210un-2-4un-1

4un+1=

2 6un-3

4un+1=2×4u

n+1

6un-3=8u

n+2

6un-3=8u

n+2

3(2un-1)(en factorisant par 3 au déno-

minateur).

Alorsv

n+1-vn=8un+2

3(2un-1)-22un-1=8u

n+2

3(2un-1)-3×23(2un-1)=8u

n+2

3(2un-1)-63(2un-1)=8u

n+2-6

3(2un-1)

v n+1-vn=8un-4

3(2un-1)=4(2u

n-1)

3(2un-1)=43(en factorisant par 4 au numérateur puis en simplifiant par

2u n-1).

Donc la suite (v

n) est arithmétique de raison43.

Premier terme

:v0=22u0-1=22×1-1=22-1=21=2.

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