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3 5 Produit scalaire 93 3 6 Matrices et déterminants en petite dimension 96 3 7 Produit vectoriel 108 3 8 Aires 112 3 9 Volumes 114 Exercices 114 Corrigés 116 Chapitre 4 Introduction aux matrices 125 4 1 Déﬁnitions 126 4 2 Opérationssurlesmatrices 128 4 3 Base canonique de M m;n ( ) 130 4 4 Matrices remarquables 131

Le BO XXV N°25 2005 PROGRAMMES PERMANENTS DES CONCOURS

a) Calcul vectoriel Produit scalaire, lien avec la norme et la distance Expression dans une base orthonormale Relations métriques dans le triangle Orthogonalité Produit vectoriel dans l’espace orienté Systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques) ; changement de repère orthonormal Barycentre

ESD 2015 –12 : Géométrie plane - pagesperso-orangefr

• L’outil vectoriel et du produit scalaire : il est utile de désigner par a et par b les longueurs des côtés des deux carrés Il s’agit d’amener à calculer AG ainsi que les carrés scalaires CE AG 2 et CE 2 en décomposant chaque vecteur en somme de deux vecteurs orthogonaux

Discipline fondamentale Mathématiques I 4 4 4 4

bases du calcul vectoriel Etude des fonctions et des équa-tions I Reconnaître, représenter et inter-préter les relations simples entre deux grandeurs -- Notion de vecteur - Addition de vecteurs, multiplica-tion d’un vecteur par un nombre - Décomposition d’un vecteur - Notion de fonction - Fonctions linéaires, systèmes

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au moyen mathématique {produit scalaire); au cercte trigonométrique Ces points d'applications devront être développés au niveau élève et différenciés selon les secteurs La réduction, qui suit, a VOUIU être sans ambiguité, mais reste un schéma détaillé Il a été fait l'économie maximum de tout jargon superfiu

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Soient Cun point et kun scalaire non nul La transformation qui au point M associe le point M0= barf(C;1 k);(M;k)gest l’homothétie de centre Cet rapport k Nombres complexes Afﬁxe du barycentre d’un système de points Calcul vectoriel Réduction des sommes vectorielles à partir du barycentre Place dans le programme

Qu’est-ce qu’un tenseur? - École Polytechnique

PRODUIT CONTRACTE DE DEUX TENSEURS D’ORDRE DEUX Le produit contracté T T 0 est le tenseur associé à l’appli-cation linéaire composée ϕ ϕ 0 Ainsi, T T 0 =TikT 0 kj(ei ⊗ej) ∈E ⊗E et on veriﬁe également la relation : t(T T 0)=t T 0 tT PRODUIT DOUBLEMENT CONTRACTE C’est la trace du tenseur T T 0 que l’on note “ :” T : T

TECHNIQUES MATHÉMATIQUES DE BASE

introduit plus spécifiquement le calcul infinitésimal de NEWTON et LEIBNITZ, qui joue un rôle important dans toutes les sciences Ce calcul permet d’effectuer des passages à la limite, de dériver et d’intégrer les fonctions Il est utile pour résoudre des équa-tions différentielles, étudier les variations des fonctions ou ana-

Programmes de maths de licence MIASHS 2020-2024

3 Applications linéaires (2 semaines) (a)Dé nition et exemples (b)Noyau et image, rang d'une application linéaire, isomorphisme (c)Théorème du rang 4 Calcul matriciel (1-2 semaines) (a)Dé nition et premières opérations (somme, multiplication par un scalaire) (b)Produit matriciel (c)Inversion des matrices carrées

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Cours et exercices corrigés - Dunod

Le BO XXV N°25 2005 PROGRAMMES PERMANENTS DES CONCOURS

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Discipline fondamentale Mathématiques I 4 4 4 4

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