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ACTIVITES NUMERIQUES

(12 points)

Exercice 1 :

1. A = 2 7 - 15 7

¸ 54

A = 2 7 - 15

7 × 45

A = 2 7 - 3 × 4 7 A = 2 7 - 12 7

A = - 10

7 2. B =

4 × 105 × 15 × 10-3

80 × 10

-1 B =

4 × 3 × 5 × 105 × 10-3

4 × 4 × 5 × 10

-1 B =

3 × 105-3+1

4 B =

3 × 103

4 B = 3000
4 B = 750 d"où la forme scientifique : B = 7,5 × 10 2

3. C =

75 + 427 - 548

C =

3 × 5² + 43 × 3² - 53 × 4²

C = 5

3 + 4 × 33 - 5 × 43

C = 5

3+ 123 - 203

C = - 3

3

4. D = (2 + 45)(2 - 45)

D = 2² - (4

5)²

D = 4 - 4²×5

D = 4 - 80

D = - 76 D est donc un entier relatif

Corrigé Brevet juin 2007 Amérique du Nord

Exercice 2 :

On considère l"expression E = (3x + 2)

2 - (3x + 2)(x + 7).

1.

Développons :

E = (3x + 2)

2 - (3x + 2)(x + 7)

E = (3x)² + 2 × 3x × 2 + 2² - (3x² + 21x + 2x + 14)

E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 21x - 2x - 14

E = 6x² - 11x - 10

2.

Factorisons :

E = (3x + 2)

2 - (3x + 2)(x + 7)

E = (3x + 2)[(3x + 2) - (x + 7)]

E = (3x + 2)[3x + 2 - x - 7]

E = (3x + 2)(2x - 5)

3.

Pour x =

1 2 E = )3 × 1 2 + 2((( )2 × 1 2 - 5 E = 3 2 + 42(1 - 5) E = 7 2

× (- 4)

E = - 7 × 2

E = - 14

4. Résolvons : (3x + 2)(2x - 5) = 0

3x + 2 = 0 ou 2x - 5 = 0

3x = - 2 ou 2x = 5

x = - 2 3 ou x = 52

Les solutions sont -

2 3 et 52

Corrigé Brevet juin 2007 Amérique du Nord

Exercice 3 :

1. Le confiseur accorde une remise de 20% sur les 120,40 € de la commande, donc le montant de la remise est de : 20 100

× 120,40 =

24,08 €

Donc le montant de la facture est finalement : 120,40 - 24,08 =

96,32 €

2. a) Les sachets sont identiques donc le nombre de sachets est un diviseur commun de

301 et 172. Si on veut le nombre maximal de sachets réalisables, il faut donc calculer le plus

grand diviseur commun de 301 et 172. On utilise pour cela l"algorithme d"Euclide. Le dernier reste non nul est 43, donc c"est le PGCD de 301 et 172. Le nombre maximal de sachets réalisables est 43. b) 301
43
= 7 et 172

43 = 4

Donc il y a 7 caramels et 4 chocolats dans chaque sachet.

1 0 3 2 7 1

1

2 7 1 -

9 2 1

2 7 1 9 2 1

1

9 2 1 -

3 4

9 2 1 3 4

3

9 2 1 -

0 Corrigé Brevet juin 2007 Amérique du Nord

A C

TIVITES GEOMETRIQUES

(12 points)

Exercice 1 :

1. Le triangle ABM est inscrit dans un cercle de diamètre [AB].

Il est donc rectangle en M.

2.

Le triangle ABM est rectangle en M alors :

cos

ABM = BM

AB cos

ABM = 4,8

6 cos

ABM = 0,8

ABM » 37° au degré près. (à la calculatrice.) 3.

L"angle

ABM est l"angle inscrit interceptant le même arc cAMque l"angle AOM. D"après le théorème de l"angle au centre, on en déduit que

AOM = 2 ABM.

AOM

» 2 × 37

AOM

» 74°

Exercice 2 :

1.

Le volume d"une pyramide est

V = 1 3 (aire de la base) × hauteur Aire A de ABCD : ABCD est un rectangle donc

A = 8 × 11 = 88 cm2

V1 = 1

3 A

× SA

V1 = 13

× 88 × 15

V1 = 440 cm3.

2.

SA] est la hauteur de la pyramide SABCD, donc le

triangle SAB est rectangle en A.

Appliquons le théorème de Pythagore.

SB

2 = SA2 + AB2

S B

2 = 152 + 82

S B

2 = 289

SB = 17 cm. 3. Les points S, E, A sont dans cet ordre sur la droite (SA) et les points S, F, B dans cet ordre sur la droite (SB).

Par ailleurs :

SE SA = 12

15 = 45 et SF

SB = 13,6

17 = 136170 = 45, donc SE

SA = SF

SB.

Compte tenu de cette égalité et de la configuration citée précédemment, d"après la réciproque

du théorème de Thalès, on peut en déduire que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

A B M O C 6 4,8 S B C A D E F

G H 15

8 11 12

13,6 Corrigé Brevet juin 2007 Amérique du Nord

4. a. Soit k le coefficient de cette réduction

k = longueur de la petite pyramide longueur correspondante de la grande pyramide k = SE SA k = 4 5 (d"après 3.) b. Dans une réduction les volumes sont multipliés par k

3 donc :

V 2 = k

3 × V1

V2 = (((

4 5

3 × V1

V2 = 64

125

× V1

Exercice 3 :

T

2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 1 x y I J A B Equotesdbs_dbs19.pdfusesText_25