[PDF] BREVET BLANC Janvier 2011 EPREUVE´ DE MATHEMATIQUES´

11 annales brevet 2011-09 polyn sie CORRECTION

11 annales _brevet_2011-09 polyn sie CORRECTION Author: M DUTRIEVOZ Created Date: 5/4/2013 3:58:50 PM Keywords ()

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BREVET BLANC Janvier 2011 EPREUVE´ DE MATHEMATIQUES´

BREVET BLANC Janvier 2011 EPREUVE´ DE MATHEMATIQUES´ Dur´ee : 2 heures Cette ´epreuve comporte trois parties 1re partie:activit´es num´eriques (15 points) 2e partie:activit´es g´eom´etriques (16 points) 3e partie:probl`eme (17 points) La r´edaction et la pr´esentation des copies sont not´ees (4 points) La calculatrice est autoris´ee 1

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BREVET BLANC

Janvier 2011

EPREUVE

DEMATH´EMATIQUES

Dur´ee : 2 heures

Cette ´epreuve comporte trois parties

1 repartie :activit´es num´eriques (15 points) 2 epartie :activit´es g´eom´etriques (16 points) 3 epartie :probl`eme (17 points) La r´edaction et la pr´esentation des copies sont not´ees (4 points)

La calculatrice est autoris´ee

1

Activit´es num´eriques

Exercice 1 [ 5 pts]

Indiquer la ou les bonnes r´eponses :

N°ABCD

1.(3x+ 2)(5x-2) =8x15x2+ 4x-415x2-415x

3.11-72×3=

59
6 4 6 4 5 -4 5

4.Pourx=-3, le calcul de

-2x3donne-1118-1812

5.L"´ecriture scientifique de0,5×10-4est0,5×10-45×10-55×10-35-4

6.Augmenter un prix de 10%,revient `a le multiplier par101101,11,01

7.Diminuer un prix de 50%,revient `a le multiplier par0,51,5500,95

Exercice 2 [4 pts]

La courbe trac´ee ci-contre est la

repr´esentation graphique def. par Les r´eponses aux questions suivantes doivent ˆetre lues sur le graphique.

1. Quelle est l"image de 3 par la fonc-

tionf?

2. Quelle est la valeur def(1)?

3. Quelle est l"ordonn´ee du point de la

courbe qui a pour abscisse-1?

4. Quels sont les ant´ec´edents de 0 par la

fonctionf?

5. Donner l"exemple d"un nombre qui n"a

pas d"ant´ec´edent par la fonctionf. 12345
-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5

Exercice 3 [3 pts]

1. D´evelopper et r´eduire A(x) = (1-4x)(x+ 3)

D´evelopper et r´eduireB(x) = (1-4x)2

(Remarque(1-4x)2= (1-4x)×(1-4x))

2.gest la fonction d´efinie parg(x) = (1-4x)(x+ 3)-(1-4x)2.

(a) En utilisant les r´esultats de la question pr´ec´edente donner une expresssion d´evelopp´ee et

r´eduite deg(x). (b) A(x) et B(x) ont un facteur commun. Lequel? En d´eduire une expression factoris´ee deg(x). (c) Calculer l"image de 2 par la fonctiong. (d) V´erifier queg(1

4) = 0 et queg(-25) = 0.

En d´eduire les ant´ec´edents de 0.

2

Activit´es g´eom´etriques

Exercice 1 [1 pts]

Pour la pyramide SABCD ci-contre :

- la base est le rectangle ABCD de centre O. - AB = 3 cm et BD = 5cm. - la hauteur [SO] mesure 6 cm.

1. Montrer que AD = 4 cm.

2. Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm

3.

3. Soit O" le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan

passant par O" et parall`ele `a sa base. (a) Quelle est la nature de la section A ?B?C?D?obtenue? (b) La pyramide SA ?B?C?D?est une r´eduction de la pyramide SABCD. Quel est le rapport de cette r´eduction? (c) Calculer le volume de la pyramide SA ?B?C?D?. ?A?B ?C?D O ?S A?? D?

B??O??C?

Exercice 2 [2 pts]

ABCDEFGH est un parall´el´epip`ede rectangle.On donne : AE = 3 m, AB = 10 m, AD = 4 m.

1. Calculer la valeur exacte de la longueur AF.

2. On coupe le solide par un plan passant par les

points A et F, parall`ele `a l"arˆete [BC]. Quelle est la nature de la section obtenue? En d´eduire que le triangle AFG est rectangle en F. En prenant 1 cm pour repr´esenter 1 m, tracer le rectangle ABFE, puis le triangle AFG (grandeurs r´eelles divis´ees par 100).

3. Prouver que la valeur exacte de la longueur de la

diagonale [AG] du parall´el´epip`ede rectangle est :

AG = 5⎷

5; donner une valeur approch´ee, arron-

die au cm , de cette longueur.

4. Montrer que le volume du parall´el´epip`ede rec-

tangle ABCDEFGH est ´egal `a 120 m 3 ?A ?B? C ?D E?F? G?H

Exercice 3 [6 pts]

La figure ci-contre n"est pas r´ealis´ee en vraie grandeur, elle n"est pas `a reproduire. Les points A, C et F sont align´es, ainsi que les points B, C et G.

Les droites (AB) et (GF) sont parall`eles.

AB = 3 cm ; FC = 8,4 cm ; FG = 11,2 cm

1. Calculer la longueur CA.

2. Soient D le point du segment [CF] et E le point du segment

[GF] tels que :

FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm.

Montrer que les droites (GC) et (ED) sont parall`eles. ?A ?B G ?F? C 3

Probl`eme

Remarque : l"unit´e mon´etaire utilis´ee dans ce probl`emeest le franc polyn´esien (CFP).`A titre indicatif,1000CFP= 8,38eet 1e≈119,33CFP.

Aucune conversion n"est demand´ee.

PARTIE A

Une compagnie de transport maritime met `a disposition deux bateaux appel´es CatamaranExpress et FerryVogue pour une travers´ee inter-ˆıles de 17 kilom`etres.

1. Le premier d´epart de CatamaranExpress est `a 5 h 45 min pour une arriv´ee `a 6 h 15 min.

Calculer sa vitesse moyenne en km/h.

2. La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km/h.

`A quelle heure est pr´evue son arriv´ee s"il quitte le quai `a 6 h?

PARTIE B

On donne en document annexe les repr´esentations graphiquesC1etC2de deux fonctions. L"une d"entre elles est la repr´esentation graphique d"une fonction affinegd´efinie par : g(x) = 1000x+ 6000

A l"aide du graphique, r´epondre aux questions suivantes en faisantapparaˆıtre les trac´es n´ecessaires

`a la lecture graphique.

1. Lire les coordonn´ees du point E.

2. Quelles sont les abscisses des points d"intersection des deux repr´esentations graphiques?

3. Laquelle de ces repr´esentations est celle deg? Justifier.

4. Quelle est l"image de 12 par la fonctiong? V´erifier la r´eponse par un calcul.

5. Quel est l"ant´ec´edent de 15000 par la fonctiong? Retrouver ce r´esultat par un calcul.

PARTIE C

La compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour un voyage quel que soit le bateau choisi :

•Tarif M : on paie 2500 francs chaque voyage.

•Tarif N : on paie une carte mensuelle `a 6000 francs auquel s"ajoute1000 francs pour chaque voyage. •Tarif P : on paie 3000 francs par voyage jusqu"au septi`eme voyage puis on effectue gratuitement les autres travers´ees jusqu"`a la fin du mois.

1. Les prix `a payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont repr´esent´es

par les courbesC1etC2. Indiquer sur votre copie pour chaque courbe, le tarif associ´e.(Aucune justification attendue)

2. Sur le document annexe (`a rendre avec la copie) o`u figurentC1etC2, construire la repr´esentation

graphique de la fonctionfd´efinie par :f:x?-→2500x.

3. Par lecture graphique et en faisant apparaˆıtre les trac´es utiles sur le documentannexe, trouver

pour combien de voyages le tarif N est plus avantageux que les deux autres. 4 Feuille annexeCette feuille doit obligatoirement ˆetre rendue avec la copie. Elle ne comporte ni nom, ni num´ero de candidat.

Ce graphique est utilis´e dans le probl`eme

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

C1C 2 E

Nombre de voyagesPrix `a payer

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