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somme de la façon suivante : elle donne les 2 7 à sa ﬁlle, elle s’achète une voiture, elle place le reste à 4,5 d’intérêts et, au bout d’un an, elle perçoit 1485 ed’intérêts 1 Quelle somme a-t-elle donnée à sa ﬁlle? 2 Quelle somme a-t-elle placée? 3 Quel était le prix de la voiture? EXERCICEXVIII Sur la ﬁgure ci

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34EXERCICES POUR LEBREVET DESCOLLÈGES

EXERCICEI

Montrer queA=B=C=D

A=2

7-27×145

B=5 6-735

4+53C=?

1-5 7??

3-245?

D=-5040

9800

EXERCICEII

Montrer queA=B

A=25×104×10-12×0,002

50000×(10-2)4×(10-3)2

B=0,000314

0,0000000097×1000000

EXERCICEIII

f(x) = (6x-5)2-(7x+8)(6x-5)

1. Développerf(x)

2. Factoriserf(x)

3. Résoudre l"équation(6x-5)(-x-13) =0

4. Calculerf(0),f(-5

6)etf(⎷2)

EXERCICEIV

f(x) = (4x-7)2-(3x+8)2

1. Développerf(x)

2. Factoriserf(x)

3. Résoudre l"équation(7x+1)(x-15) =0

4. Calculerf(-1),f(1

7)etf(⎷3)

EXERCICEV

A=⎷

8+⎷18+⎷50+⎷72-⎷2

B=⎷

27+⎷75+⎷147-⎷48-⎷3

C=-⎷

125+⎷245+⎷45+⎷5

1. SimplifierA,BetC

2. CalculerA2,B2etC2

EXERCICEVI

A=2⎷

5+5⎷2 etB=2⎷5-5⎷2

CalculerA2,B2etA×B

EXERCICEVII

Résoudre chacune des équations suivantes :

-3x+7=-8x+4 -6(x-4) =-11(x-2)-1 x

3+15=5x4+34

x+3

12=5x+45

EXERCICEVIII

Résoudre chacune des inéquations suivantes et représenter les so- lutions sous forme graphique : -x-4?5x+14

5(x-1)-4(2x+1)?0

4-2>x5+1

EXERCICEIX

ABCun triangle rectangle enB.

BCDun triangle rectangle enC.

AB=4 ,AC=10 etCD=2⎷

Montrer queBD=12×

A× B× C ×D

EXERCICEX

B× A

C×D

AB=8cm,BC=6,4cm,CD=4,8cmetAD=6,8cm.

1.Faire la figure en vraie grandeur.

2.Le triangleABCest-il rectangle?

3.Le triangleACDest-il rectangle?

4.Les pointsB,CetDsont-ils alignés?

EXERCICEXI

ABCest un triangle rectangle enAtel que :

AB=4,8cmetAC=3,6cm

On placeEsur[AC]etFsur[BC]tel que :

CE=2,4cmetCF=4cm.

1.Faire une figure en vraie grandeur.

2.CalculerBC.

3.Démontrer que les droites(EF)et(AB)sont parallèles.

4.Calculer la mesure de l"angle?ABCà un degré près.

EXERCICEXII

AB=14cm

ABC=55°

BAC=43°

1.Calculer la valeur exacte des

angles?BAH,?HACet?ACB

2.CalculerBH,AH,ACetCHà

1mmprès.×

B× C× H× A

EXERCICEXIII

On donne :

AB=7,5;BC=9

AC=6;AE=4 etBF=6

Les droites(DE)et(BC)sont

parallèles.

1.CalculerAD.

2.Les droites(EF)et(AB)sont-

elles parallèles?

CalculerEF.

F× B× C× E ×D A

EXERCICEXIV

ABCest un triangle rectangle enA.

AC=15cmetAB=10cm.

1.La bissectrice(d)de l"angle?Bcoupe[AC]enD.

La parallèle à(AB)passant parCcoupe la bissectrice(d)enF.

Faire une figure.

2.CalculerADà 1mmprès.

3.CalculerCFà 1mmprès par deux méthodes différentes.

EXERCICEXV

Résoudre chacun des systèmes suivants :

?5z-4t=10

3z+t=6?

2x+3y=-3

-5x+12y=-51

EXERCICEXVI

Les nutritionnistes affirment qu"à l"issue de la digestion, l"énergie fournie par 5gde glucides et 10gde lipides est égale à 465kJ( kilo joules), alors que 10gde glucides et 5gde lipides produisent une

énergie de 360kJ.

Quelle énergie, exprimée enkJ, est produite par 1gde glucides?

Par 1gde lipides?

EXERCICEXVII

Madame Schmitt vend son appartement 63000e. Elle utilise cette somme de la façon suivante : elle donne les 2

7à sa fille, elle s"achète

une voiture, elle place le reste à 4,5 % d"intérêts et, au bout d"unan, elle perçoit 1485ed"intérêts.

1.Quelle somme a-t-elle donnée à sa fille?

2.Quelle somme a-t-elle placée?

3.Quel était le prix de la voiture?

EXERCICEXVIII

Sur la figure ci-contre,SABCD

est une pyramide de hauteurSA et de base rectangleABCD.

AB=4cm;AD=3cm

SA=7cm

1.CalculerAC

2.Calculer l"angle?SBAà un de-

gré près.

3.Calculer le volume de

SABCD.

On coupe la pyramide suivant

un plan parallèle à sa base de manière queSA?=3,5cm.

4.Calculer le volume de la pyra-

mideSA?B?C?D?.× A× B× C

×D×

A?×B?×

×D?

EXERCICEXIX

ABCDEFGHest un cube de

côté 3cm.

1.Montrer queACFest un tri-

angle équilatéral.

2.Calculer la surface deACF.

On considère la pyramide

CABF, de base le triangleABF

et de hauteurCB.

3.Calculer le volume de la pyra-

mideCABF.

4.Dessiner en vraies grandeurs

le patron de cette pyramide.

5.Calculer la surface latérale de

cette pyramide.× E× F× G× H× A

×B×

D ×C

EXERCICEXX

1.Construire un parallélogrammeABCDtel que

AB=6cm,BC=4cmet?ABC=35°

2.Construire le symétrique deABCDpar rapport à la droite(BC).

3.Construire le symétrique deABCDpar rapport àD.

4.Construire l"image deABCDpar la translation de vecteur-→CA.

5.Construire l"image deABCDpar la rotation de centreDd"angle

115° dans le sens des aiguilles d"une montre.

EXERCICEXXI

On considère la figure suivante :

Lafiguren"estpasenvraiegran-

deur!

On sait que :

?BDC=45° et que

AOB=150°

A,B,CetDsont sur le même

cercle de centreO.

Calculer chacun des angles du

triangleABC.×

O×A

×B C ×D

EXERCICEXXII

Soit un cône de rayon 3cmde hauteur 7cm.

1.Calculer son volume.

2.Tracer en vraies grandeurs son patron.

3.Calculer sa surface latérale.

EXERCICEXXIII

Simplifier les fractions suivantes :

1057

1963;348493;957643890

EXERCICEXXIV

Une caisse en forme de pavé droit à pour dimension 105cm, 165cm et 105cm. On veut réaliser des boites cubiques, les plus grandes possibles, qui permettent de remplir entièrement la caisse. Quelle doit être l"arête de ces boites et combien de telles boites peut on placer dans la caisse?

EXERCICEXXV

On se donne le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre

Le mettre au carré

Ajouter 9

Enlever 6 fois le nombre de départ.

1.Tester ce programme avec les nombres 1, 7 et 12

2.Expliquer pourquoi pour tous nombres entiers on obtient le carré

d"un nombre entier.

3.Quels nombres faut-il choisir au départ pour obtenir 25

EXERCICEXXVI

1.Construire un triangleABCet son centre de gravitéG.

2.SoitKle milieu du côté[BC].

Construire le pointG?symétrique deGpar rapport àK.

3.Prouver queG?est le symétrique deApar rapport àG.

EXERCICEXXVII

1.Construire un triangleMNPpuis les pointsI,JetK, milieux res-

pectifs des côtés[MN],[MP]et[NP].

2.Construire l"orthocentreHdu triangleIJK.

3.Démontrer que(IH)est la médiatrice de[MN].

4.Démontrer queHest le centre du cercle circonscrit du triangle

MNP.

EXERCICEXXVIII

Max, serveur dans un restaurant, est parfois maladroit. Il casse de temps à autre quelques verres ou assiettes. Voici l"état de la casse lors des 12 premiers jours de juin.

JoursCasseJoursCasse

1573
2285
3596
40105

512110

61124

1.Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons.

2.Quelle est la moyenne de cette série statistique.

3.Quelle est la médiane de cette série statistique.

4.Quelle est l"étendue de cette série.

5.On exclut les valeurs extrêmes, du 4, 5 et 11 juin. Quelle est la

moyenne de cette nouvelle série?

Quelle est alors la médiane.

EXERCICEXXIX

On considère un prisme droit de hauteur 7cmdont la base est un trapèze rectangle tel queAB=7cm,AD=4cmetDC=4cm A× B× C ×D

1.Tracer le patron de ce prisme droit.

2.Calculer sa surface latérale.

3.Calculer son volume. Exprimer votre résultat en centilitre.

4.On considère un cylindre droit de même hauteur ayant le même

volume. Déterminer à 1mmprès son rayon.

EXERCICEXXX

Un automobiliste roule pendant 15minà la vitesse de 80km/h, puis pendant 1h45minà la vitesse de 120km/h. Calculer sa vitesse moyenne sur la distance totale.

EXERCICEXXXI

La Terre est assimilée à une boule de rayon 6400km.

1.Calculer la longueur de l"équateur.

Calculer la longueur d"un méridien.

Déterminer la surface du disque équatorial.

2.Environ 70% de la surface du globe terrestre sont constitués de

mers et océans.

Calculer l"aire de la terre ferme.

Donner le résultat sous forme scientifique enkm2.

3.Déterminer le volume de la Terre.

Donner le résultat sous forme scientifique enkm3. Les coordonnées géographiques de la ville d"Albert sont 02° de lon- gitude Est, 55° de latitude Nord.

4.Faire un schémas indiquant chacun de ces angles.

5.Calculer le rayon du parallèle passant par Albert.

Calculer la longueur de ce parallèle enkm.

6.Calculer la surface du disque définissant le parallèle passant par

Albert. Donner le résultat sous forme scientifique enkm2.

7.Un oiseau part d"Albert en direction du pôle Nord en suivant un

méridien. Calculer la distance parcourue.

8.Un second oiseau parcoure 3000kmvers l"Est en suivant le paral-

lèle depuis Albert.

Déterminer la longitude du point d"arrivée.

EXERCICEXXXII

Un sac contient 10 jetons jaunes, 8 jetons verts et 2 jetons bleus.Ces différents jetons sont indiscernables au toucher.

1.Thomas tire un jeton au hasard, note sa couleur puis remet le je-

ton tiré dans le sac. Quelle est la probabilité pour Thomas de tirer un jeton vert?

2.Thomas effectue alors un autre tirage. Il tire un jeton au hasardet

note sa couleur. Quelle est la probabilité pour que le jeton tiré par

Thomas soit bleu?

tirage, Thomas n"a pas remis le jeton tiré dans le sac. Thomas effec- tue alors le tirage d"un autre jeton. Quelle est la probabilité pour que le jeton tiré soit bleu?

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34EXERCICES POUR LEBREVET DESCOLLÈGES

EXERCICEI

Montrer queA=B=C=D

7-27×145

4+53C=?

3-245?

D=-5040

EXERCICEII

Montrer queA=B

A=25×104×10-12×0,002

50000×(10-2)4×(10-3)2

B=0,000314

0,0000000097×1000000

EXERCICEIII

1. Développerf(x)

2. Factoriserf(x)

3. Résoudre l"équation(6x-5)(-x-13) =0

4. Calculerf(0),f(-5

6)etf(⎷2)

EXERCICEIV

1. Développerf(x)

2. Factoriserf(x)

3. Résoudre l"équation(7x+1)(x-15) =0

4. Calculerf(-1),f(1

7)etf(⎷3)

EXERCICEV

A=⎷

8+⎷18+⎷50+⎷72-⎷2

B=⎷

27+⎷75+⎷147-⎷48-⎷3

C=-⎷

125+⎷245+⎷45+⎷5

1. SimplifierA,BetC

2. CalculerA2,B2etC2

EXERCICEVI

A=2⎷

5+5⎷2 etB=2⎷5-5⎷2

CalculerA2,B2etA×B

EXERCICEVII

Résoudre chacune des équations suivantes :

3+15=5x4+34

12=5x+45

EXERCICEVIII

5(x-1)-4(2x+1)?0

4-2>x5+1

EXERCICEIX

ABCun triangle rectangle enB.

BCDun triangle rectangle enC.

AB=4 ,AC=10 etCD=2⎷

Montrer queBD=12×

EXERCICEX

C×D

AB=8cm,BC=6,4cm,CD=4,8cmetAD=6,8cm.

1.Faire la figure en vraie grandeur.

2.Le triangleABCest-il rectangle?

3.Le triangleACDest-il rectangle?

4.Les pointsB,CetDsont-ils alignés?

EXERCICEXI

ABCest un triangle rectangle enAtel que :

AB=4,8cmetAC=3,6cm

On placeEsur[AC]etFsur[BC]tel que :

CE=2,4cmetCF=4cm.

1.Faire une figure en vraie grandeur.

2.CalculerBC.

3.Démontrer que les droites(EF)et(AB)sont parallèles.

4.Calculer la mesure de l"angle?ABCà un degré près.

EXERCICEXII

AB=14cm

ABC=55°

BAC=43°

1.Calculer la valeur exacte des

2.CalculerBH,AH,ACetCHà

1mmprès.×

EXERCICEXIII

On donne :

AB=7,5;BC=9

AC=6;AE=4 etBF=6

Les droites(DE)et(BC)sont

1.CalculerAD.