Statistique Les distributions à deux caractères
Lorsqu’on étudie simultanément deux caractères, on obtient deux valeurs pour chaque unité statistique d’une population ou d’un échantillon Ces valeurs peuvent s’exprimer sous la forme d’un couple (X,Y) L’ensemble des couples (X,Y) constitue une distribution à deux caractères, ou distribution à deux variables
Introduction à la méthode statistique - Dunod
Distributions statistiques à deux caractères 65 I Distributions statistiques à deux variables 65 A Distribution conjointe 65 B Distributions marginales 67 C Distributions conditionnelles 67 D Dépendance et indépendance statistique 69 II Deux variables quantitatives 70 A Caractéristiques d’un couple de deux variables quantitatives 71
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
La distribution statistique peut, aussi, être à deux trois ou n caractères (selon le nonmbre de caractères étudiés par unité d'observation) V PRESENTATION DES DONNEES Il existe plusieurs niveaux de description statistique : la présentation brute des données, des présentations par tableaux numériques
Statistiques
Série statistique simple = ensemble de données relatives à une variable mesurée sur un échantillon ou une population d'éléments Série statistique double = ensemble de couples de données relatives à deux variables mesurées sur un échantillon ou une population d'éléments
La statistique bidimensionnelle
Définition: on appelle distribution de X liée pour Y = Yj les valeurs (n1j, n2j, npj par j=1 p Distribution de Y liée pour X = Xi la suite des valeurs (ni1, ni2, niq) pour i=1 p Ex 3 (suite ex 2) : On a le tableau croisé 3 1 1 3 2 0 Déterminons les effectifs des lignes et des colonnes n1 = ∑ n1j = n11 + n12 = 4
Chapitre 7 La statistique
Chapitre 7 – La statistique 9 Mathématique ESBJ – Année scolaire 2011-2012 Section 2 – L’organisation des données Les tableaux de distribution de données Les tableaux de distribution de données offrent une vue globale des données et facilitent donc l’analyse et l’interprétation de celles-ci Le tableau à données condensées
STATISTIQUE INDUCTIVE CHAPITRE 5 TEST DE KHI-DEUX OU TEST DE
STATISTIQUE INDUCTIVE CHAPITRE 5 TEST DE KHI-DEUX OU TEST DE K PEARSON I COMPARAISON D’UNE DISTRIBUTION EXPERIMENTALE A UNE DISTRIBUTION THEORIQUE Soit une population nombreuse et pour laquelle nous disposons d’une certaine loi théorique de description d’un caractère (qualitatif ou quantitatif)
Lanalyse des variables indépendantes continues et
Supposant une distribution normale, la diminution de la puissance statistique correspond à l'exclusion d'environ 38 des participants Dans cet article, nous présentons les problèmes associés à la dichotomisation des variables continues et nous
DISTRIBUTION BIMODALE DES ALTITUDES ET MOBILITE HORIZONTALE
La répartition des altitudes montre une distribution bimodale, les deux modes (pics de fréquence) étant 4-5 km de profondeur (océans) et 0-1 km d'altitude (continents) L'altitude moyenne en milieu continental (croûte continentale) est de l'ordre de 840 m
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SN4 Statistique
Emmanuel Duran p1
Statistique
Les distributions à deux caractères
1) Définition
Lorsqu'on étudie simultanément deux caractères, on obtient deux valeurs pour chaque unité statistique d'une population ou d'un échantillon. Ces valeurs peuvent s'exprimer sous la forme d'un co uple (X,Y). L'ensemble des couples (X,Y) constitue une distribution à deux cara c tères, ou distribution à deux variables.Exemple
: On considère la note en maths et en français de 12 élèves d'une classe à la fin de la première étape de sec 4.Élève Note en
Maths %
Note en
français %Élève Note en
Maths % Note en
français % Élève Note enMaths %
Note en
français1 32 48 5 65 63 9 65 66
2 50 61 6 92 95 10 72 60 3 70 74 7 75 80 11 55 83
4 88 76 8 38 52 12 77 80
2) Représentation d'une distribution à deux caractères
2.1 Nuage de points
SN4 Statistique Emmanuel Duran p2
2.2 Nuage de points avec calculatrice
Insérer une page "
Tableur & Listes » Nommer les colonnes
Insérer une page "
Données et Statistiques » Cliquer sur l'axe des abscisses pour ajouter la variable " maths »Cliquer sur l'axe des ordonnées pour
ajouter la variable " français »SN4 Statistique Emmanuel Duran p3
Valeur en y
2.3 Tableau à double entrée
3) La corrélation linéaire
3.1 Appréciation qualitative d'une corrélation
Parfaite
ForteMoyenne
Faible
Nulle3.2 Sens de la corrélation
Note en
Note français
en maths % [45,60[ [60,75[ [75,90[ [90,105[ [30,45[ II [45,60[ I I [60,75[ IIII [75,90[ III [90,105[ IValeur en x
positive négativeSN4 Statistique Emmanuel Duran p4
4) Le coefficient de corrélation linéaire
Il se note r.
Sa valeur est comprise entre
1,1 Intensité de la corrélation en fonction de la valeur de r4.1 Comment trouver le coefficient de corrélation linéaire
4.1.1 Estimation avec la méthode du rectangle
Après avoir tracé votre nuage de points, encadrer tous les points dans le plus petit rectangle possible et mesurer sa longueur et sa largeur. L'utilisation d'une règle et d'une équerre est recommandée!Parfaite
ForteMoyenne
Faible
NulleFaible
Moyenne
ForteParfaite
SN4 Statistique Emmanuel Duran p5
largeur1longueurr4.1.2 Estimation du coefficient de corrélation avec la calculatrice
Se placer dans une case vide de la colonne C Cliquer sur Menu 4 (statistiques),1 (Calcul statistique), 3 (Ajustement linéaire mx+b) Sélectionner les variables On obtient le coefficient " r » de la corrélation C'est à toi de choisir le signe en fonction du sens de la corrélationSN4 Statistique Emmanuel Duran p6
Y 1 Y 2 X 2 X 15 La droite de régression linéaire
5.1 La méthode des points moyens ou la double moyenne ou la méthode de
MayerPour estimer la droite de régression à l'aide de la méthode de Mayer, il suffit de suivre les
étapes suivantes :
Placer les coordonnées en ordre croissant des abscisses. (Pour deux valeurs de X égales, ordonner les valeurs de Y en ordre croissant). Partager la distribution en deux groupes équipotents. (Si le nombre de données est impair, la donnée du centre est placée dans chacun des deux groupes). Pour chacun des deux groupes, trouver la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées que l'on notera111 2 2 2
P(x ,y ) et P (x ,y ).
Trouver l'équation de la droite de régression passant par ces deux points.Exemple #1
x 6 3 14 14 27 22 19 9 y 5 2 6 10 17 21 14 7 x 3 6 9 14 14 19 22 27 y 2 5 7 6 10 14 21 17 12 11223+6+9+14 14+19+22+27x = =8 x ==20,544
2+5+7+6 10+14+21+17y = =5 P(8,5)
y ==15,5 etP (20,5 , 1 ) 445,5 Pour tracer la droite de Mayer dans le nuage de points, on place P 1 et P 2 dans le graphique et on trace la droite passant par ces deux points.SN4 Statistique Emmanuel Duran p7
L'équation de la droite de régression, passant par P 1 et P 2 est de la forme y=ax+bExemple #2 Si les données sont impaires!
On double la d
onnée du centre après les avoir classées x 0 2 4 6 8 12 14 y 1 3 5 7 9 13 16 x 0 2 4 6 6 8 12 14 y 1 3 5 7 7 9 13 16 Par la suite le processus est le même que dans l'exemple #15.2 Avec la calculatrice
Les étapes sont les mêmes que dans la section 4.1.2 cependant l'équation est donnée sous la forme y=mx+b À noter que dans la calculatrice il n'est pas nécessaire d'ordonner les valeurs ou de doubler une valeur si le nombre est impair. 2121
12
15,5 50,8420,5 8
0,84En remplaçant les coordonnées de P ou P
on trouve:15,5=0,84 20,5+b
15,5=17,22+b
15,5-17,22=b
b=-1,72 L'équation de la droite dey= May0,84x-1er es,t2 7yy yaxxx y xbSN4 Statistique Emmanuel Duran p8
On peut aussi tracer la droite et obtenir son équation dans une page " Données &