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ROC : Restitution organisées des connaissances

Donc a divise c Propriété 1 : Soit a, b et c trois entiers non nuls Si b et c divise a et si b et c sont premiers entre eux alors bc divise a Démonstration : Si b et c divise a, il existe (k,k′)∈ Z2 tel que : a =kb =k′c c divise donc kb et comme b et c sont premiers entre eux, d’après le théorème de Gauss, c divise k Il existe



Terminale S – Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES

Alors il existe un entier p tel que r p ≠ 0 et, pour tout n > p, r n = 0 On a alors rp = PGCD(a ;b) ; Démonstration La division euclidienne de a par b s’écrit a = bq 1 + r 1, avec 0 ≤ r 1 < b • Si ba, alors r 1 = 0 et donc le processus s’arrête avec p = 0 • Si b ne divise pas a, la division euclidienne de b par r1 s’écrit :



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mier p divise le produit de deux nombres entiers b et c, alors p divise b ou c ( l ments , proposition VII 30) Lemme de Gauss Si un nombre entier a divise le produit de deux autres nombres entiers b et c, et si a est pre - mier avec b , alors a divise c



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Alors 2 divise2q2 mais 4 ne divise pas2q2 On en d duit quep 2ne peut pas tre gal 2q (2) soitpest impair Sipest impair alorsp 2aussi Comme2q est pair, il ne peuvent pas tre gaux En conclusion, pour tousp, qdes entiers non nuls, sipetqsont premiers entre eux alors p q " 2 "=2 Il nÕexiste donc pas de fractions dont le carr est 2



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conservation, diffusion, monstration) » (Couchot, 2003 : 36) Cette nette distinction avec l’art produit jusqu’alors amène des critiques comme Hans Ulrich Reck, historien d’art et auteur de The Myth of Media Art (2006), à considérer – comme le nom de son ouvrage l’indique – que les



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modulo un nombre premier p, on obtient alors l'équation d'une courbe sur le corps Z =p Z Si p ne divise pas le discriminant de f , on obtient une courbe elliptique sur ce corps et on dé nit un entier a p = a p (E ) par la formule a p = p +1 # E (Z =p Z ): Ici E (Z =p Z ) est l'ensemble des points dans le plan projectif sur Z =p Z



Expos~ IV RELEVEMENT DES SURFACES K3 EN CARACTERISTIQUE NULLE

(1 5), p ne divise pas f Cela signifie encore que E(L O) ne contient pas la r~duction S O de S mod p , i e que L ° ne peut se prolonger au-dessus de ~×S So La d~monstration de 1 6 sera donn~e au n°2 Nous terminerons ce num~ro par quelques consequences de 1 6 COROLLAIRE 1 7

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