[PDF] TD7 : formes quadratiques

Exemple réduction de Gauss - profhoferfr

Exercice 6 du TD 6 Méthode de réduction de Gauss Cas 1 i

Exercice 6 du TD 6 Méthode de réduction de Gauss Cas 1:Lorsqu’onaunx2 i dansl’expressiondeq: Exemple: q(x 1,x 2,x 3) = 2x 2 +x2 2 +x 1x 2 −x 1x 3 On s’occupe par exemple de x2 1

TP 1 : r eduction des formes quadratiques

Une mani ere d’obtenir cette ecriture est d’appliquer la m ethode de Gauss : on proc ede en eliminant les variables successivement La forme ‘ 1 comportera a priori toutes les variables, la forme ‘ 2 toutes sauf x 1, et ainsi de suite jusqu’ a ‘ n qui ne comportera que x n Parfois un changement d’ordre des inconnues est n

C H A P I T R E 2 F O R M E S Q U A D R A T I Q U E S

Soit base orthogonale de H, on a donc est une base orthogonal de E COROLLAIRE 25: Toute matrice symétrique est congruente à une matrice diagonale Réduction de Gauss q représentée par ∑ but écrire q comme somme de carrés de formes linéaires

Techniques Mathématiques de lÉconomiste

Faculté des Sciences Économiques et Sociales - Université de Lille Licence 2 / Économie - Gestion Calcul matriciel Techniques Mathématiques de l’Économiste M Pelini, V Ledda 24 juin 2018 Livret d’exercices Table des matières 1 Les matrices 2 2 Opérations sur les matrices 2 3 Réduction de Gauss-Jordan 6

Gauss, LU, pour l’ingénieur Méthodes numériques

Pivot de Gauss 4 principes fondamentaux On ne change pas la solution lorsque l’on : 1 permute 2 lignes 2 permute 2 colonnes 3 divise par un même terme non nul les éléments d’une ligne 4 ajoute ou retranche à une ligne un certain nombre de fois une autre ligne Stratégie: Transformer le système linéaire

METHODE DU PIVOT DE GAUSS - {toutes les Maths}

Dans tous les cas, la mØthode du pivot de Gauss permet de dØterminer si le systŁme a des solutions ou non (et notamment de savoir s™il est un systŁme de Cramer lorsque n= p) Le cas des systŁmes de Cramer à deux ou trois inconnues a ØtØ traitØ dans le chapitre 4, page 45, de "Toutes les mathØmatiques" (TLM1)

TD7 : formes quadratiques

Soit Kun corps de caract eristique di erente de 2 et soit Eun K-espace vectoriel de dimension nie Soient fet f 0 des formes quadratiques sur Ev eri ant f 1 (0) = (f 0 ) 1 (0) 2

Corrig´e du devoir surveill´e n 1

L’orthogonal de e3 est donc le sous-espace vectoriel de R3 d´efini par l’´equation 1 2 x − y = 0, une base de cet espace vectoriel est donc form´ee des deux vecteurs (0,0,1), (2,1,0)

Décomposition de Dunford et réduction de Jordan

DÉCOMPOSITION DE DUNFORD ET RÉDUCTION DE JORDAN 1 TRIGONALISATION 2 On rappelle qu’un polynôme est scindé sur K s’il se décompose en produit de facteurs linéaires dans K[X] Remarquons que si K = C, par le théorème de d’Alembert-Gauss, on a : Corollaire 1 Toute matrice A2Mn(C) est trigonalisable sur C Ce n’est pas le cas si K